精品春九年级数学下册第24章圆243圆周角课时作业新版沪科版.docx
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精品春九年级数学下册第24章圆243圆周角课时作业新版沪科版
24.3圆周角
第1课时圆周角定理及其推论
知识要点基础练
知识点1圆周角的概念
1.下列图形中的角是圆周角的有(B)
A.0个B.1个C.2个D.3个
知识点2圆周角定理
2.(教材改编)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(B)
A.75°B.70°C.65°D.35°
【变式拓展】如图,点A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是的中点,则∠D的度数是(D)
A.70°B.55°C.35.5°D.35°
3.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC=30°或150°.
4.
如图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交☉O于点D,点E在☉O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
解:
(1)∵OD⊥AB,∴,
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°.
(2)∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC为直角三角形,
∵OC=3,OA=5,
∴AC==4,
∴AB=2AC=8.
知识点3推论1与推论2
5.(教材改编)如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为(D)
A.84°B.60°C.36°D.24°
6.(教材改编)如图,四边形ABCD的四个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,C为的中点.若∠A=40°,则∠B=70度.
综合能力提升练
7.
如图,AB是☉O的弦,OD⊥AB于点D,交☉O于点E,则下列说法错误的是(D)
A.AD=BD
B.∠ACB=∠AOE
C.
D.OD=DE
8.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点(A,B除外),∠AOD=130°,则∠C的度数是(C)
A.50°B.60°C.25°D.30°
9.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,C是优弧上一点(不与点A,B重合),则cosC的值为(D)
A.B.C.D.
10.如图,点A,B,C,D在☉O上,,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=70°.
11.如图,△ABC内接于☉O,P是上任意一点(不与点A,C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是0°<∠POC<110°.
12.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为4.
13.如图,△ABC内接于☉O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是☉O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?
请证明你的结论.
解:
△ABE与△ADC相似.
∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°.
∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠AEB=∠ACD,∴△ABE∽△ADC.
14.如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,)为圆心,以2长为半径作
☉M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交☉M于P点,连接PC交x轴于点E.
(1)求点C,P的坐标;
(2)求证:
BE=2OE.
解:
(1)连接PB,∵MO⊥AB,AM=2,OM=,
∴根据勾股定理,得AO=OB=3,
∵PA是☉M的直径,∴∠PBA=90°,
∴PB⊥AB,∴PB∥MO,∴PB=2OM=2,
∴P点坐标为(3,2),
∵MC=2,OM=,∴OC=,
∴C点坐标为(0,-).
(2)连接AC.
∵OM=OC=,AO⊥MC,∴AC=AM=2,
∴AM=MC=AC=2,∴△AMC为等边三角形,又∵AP为圆M的直径,∴∠ACP=90°,
∴∠OCE=30°,∴OE=1,BE=2,∴BE=2OE.
15.
如图,△ABC是☉O的内接三角形,C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
解:
(1)连接OB,∴OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=α=35°,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°,
∴β=∠C=∠AOB=55°.
(2)α与β之间的关系是α+β=90°.
理由:
∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2α,
∴β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α,
∴α+β=90°.
拓展探究突破练
16.如图,过圆上两点AB作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x.
(1)当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由.
(2)当点P移至圆内时,x有什么变化?
(直接写出结果)
解:
(1)设BP交☉O于点C,连接AC,
∵∠ACB>∠P,∠ACB=∠AMB,
∴∠AMB>∠P,
∴50°>x,∴0° (2)当点P移至圆内时,50° 第2课时圆内接四边形 知识要点基础练 知识点1圆内接多边形的概念 1.多边形的外接圆圆心在(D) A.多边形的内部 B.多边形的外部 C.多边形的边上 D.以上三种情况都有可能 2.下列图形中一定有外接圆的是(A) A.三角形B.四边形 C.五边形D.六边形 知识点2圆内接四边形的性质 3.四边形ABCD内接于圆,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则m,n满足的条件是(C) A.5m=4nB.4m=5n C.m+n=9D.m+n=180 【变式拓展】如图,四边形ABCD内接于☉O,它的一个外角∠EBC=65°,分别连接AC,BD,若AC=AD,则∠DBC的度数为(A) A.50°B.55°C.65°D.70° 4.平行四边形ABCD为圆内接四边形,则此平行四边形是矩形. 5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC的度数为90°. 6.☉O的内接四边形ABCD中,∠AOC=140°,则∠D=70°或110°. 综合能力提升练 7.如图,A,B,C,D是☉O上的四点,BD为☉O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为(C) A.60°B.45°C.30°D.25° 8.如图,已知AB是☉O的直径,点D,C在☉O上,连接AD,BD,DC,AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度数是(B) A.75°B.65°C.60°D.50° 9.如图,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,则∠APB等于(B) A.30°B.45°C.55°D.60° 10.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成的,AD是☉O的直径,则∠BEC的度数为(B) A.15°B.30°C.45°D.60° 11.(淮安中考)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是120°. 12.如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,则BD=4. 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB,DC的延长线交于点E,∠AED的平分线分别交BC,AD于点F,G.求证: ∠GFC=∠DGF. 证明: ∵∠ECF=∠A,∠DGF=∠A+∠GEA,∠GFC=∠ECF+∠CEF,∠GEA=∠CEF,∴∠GFC=∠DGF. 14.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E=45度; (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长. 解: (2)△ACP∽△DEP. 理由: ∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE, ∴△ACP∽△DEP. (3)∵△ACP∽△DEP,∴. 又∵AP=, AC==2, DP=DC=1,∴, ∴DE=. 拓展探究突破练 15.如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于点D,以AD为直径的☉O分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF. (1)求证: ∠EAF+∠EDF=180°. (2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交☉O于点G,连接DG.设∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α与∠β有何数量关系? 试说明理由. 解: (1)在圆内接四边形AEDF中, ∵AD为直径,∴∠AED=∠AFD=90°. 又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360°, ∴∠EAF+∠EDF=360°-(∠AED+∠AFD)=180°. (2)∠α=2∠β. 理由: 如图, 在△ABD与△APD中,AD⊥BP,且BD=DP,AD=AD, ∴△ABD≌△APD(SAS). ∴∠B=∠APD=∠β, 在△ABP中,∠EAG+∠B+∠APD=180°, ∴∠EAG+2∠β=180°. 由 (1)知∠EAG+∠EDG=180°, ∴∠EAG+∠α=180°,即∠α=2∠β.
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