理想气体典型例题.docx
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理想气体典型例题
【答案】BD
【解析】A到B等温变化,膨胀体枳变人,根据玻意耳定律压强p变小;B到C是等容变化,在P-T图象上为过原点的直线:
C到A是等压变化,体枳减小,根据盖-吕萨克定律知温度降低,故A错误,B正确;A到B是等温变化,体积变人;B到C是等容变化,压强变大,根据查理定律,温度升高;C到A是等压变化,体积变小,在V-T图彖中为过原点的一条倾斜的直线,故C错误,D正确;故选BD。
点睛:
本题要先根据P-V图线明确各个过程的变化规律,然后结合理想气体状态方程或气体实验定律分析P-T先和V-T线的形状.
2.水平玻璃细管A与竖直玻璃管B、C底部连通,组成如图所示结构,各部分玻璃管内径相同。
B管上端封有长20cm的理想气体,C管上端开II并与大气相通,此时两管左、右两侧水银面恰好相平,水银面距玻璃管底部为25cm.水平细管A内用小活塞封有长度10cm的理想气体.已知外界人气压强为75cmHg,忽略坏境温度的变化•现将活塞缓
慢向左拉,使B管内气体的气柱长度为25cm,
求A管中理想气体的气柱长度。
【答案】
【解析】活塞被缓慢的左拉的过程中,气体A做等温变化初态:
压强皿二(75+25)cmHg=100cmHg,体积V^IOS,末态:
压强皿二(75+5)cmHg=80cmHg,体积V^LazS根据玻意耳定律可得:
PzVai二Px:
V_C
解得理想气体A的气柱长度:
点睛:
本题考查气体实验定律的应用,以气体为研究对彖,明确初末状态的参量,气体压强的求解是关键,应用气体实验定律应注意适用条件.
3.一热气球体积为V,内部充有温度为T■的热空气,气球外冷空气的温度为T-已知空气在1个大气压、温度T。
时的密度为P。
,该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g.
(i)求该热气球所受浮力的犬小;
(ii)求该热气球内空气所受的重力;
(iii)设充气前热气球的质量为m。
,求充气后它还能托起的最大质量.
【答案】(i)f=PoE(ii)G=Vgpfi~(iii)m=
Tb丁。
RTq
【解析】(i)设1个大气压下质量为加的空气在温度%时的体积为&密度为
温度为7时的体积为耳,密度为:
p(T)=^-②
由盖-吕萨克定律可得:
—=—③
ToT
联立①②③解得:
p(T)=几半④气球所受的浮力为:
f=p(Th)gV®
联立④⑤解得:
"警⑥
(ii)气球内热空气所受的重力:
G=p(T“)Vg⑦联立④⑦解得:
G=VgQ半⑧
1a
(iii)设该气球还能托起的最大质量为也,由力的平衡条件可知:
G-nkg®
联立⑥⑧©可得:
加=学-绰N-陆
【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题;关键是知道阿基米徳定律,知道温度不同时气体密度不同;能分析气球的受力情况列出平衡方程。
4.一种测量桶薄气体压强的仪器如图(a)所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管怎和总。
區长为厶顶端封闭,总上端与待测气体连通:
"卞端经橡皮软管与充有水银的容器斤连通。
开始测量时,〃与总相通:
逐渐提升斤,直到总中水银面与&顶端等高,此时水银已进入心,且&中水银面比顶端低力,如图(b)所示。
设测量过程中温度、与金相通的待测气体的压强均保持不变。
已知&和矗的内径均为出於的容积为%,水银的密度为Q,重力加速度大小为求:
田(a)
图⑹
(i)待测气体的压强;
(ii)该仪器能够测量的最人压强。
■5、…、“%gd芳/・・、“_兀咖干
【答杀】
(1)p=「(]八(“)Pg-———
AVQ+7td\l-h)4匕
【解析】(i)水银面上升至必的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强6提升斤,直到金中水银面与K顶端等高时,血中的水银面比顶端低加设此时封闭气体的压强为P"体积为仏则
V=vo+
nd2l
片=^!
l②
4
由力学平衡条件得PLP+Pgh③
整个过程为等温过程,由玻意耳定律得pV=④
联立①②®④式得p=,严律八⑤
(ii)由题意知h 联立⑤⑥式有卩<泌上⑦ 化 该仪器能够测量的最大压强为怯="咖十⑧ 【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用,解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象,并能找到气体在不同状态下的状态参量,然后列方程求解。 5.一个水平放置的汽缸,由两个截面积不同的圆筒连接而成。 活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接,L=0.5m,它们可以在筒内无摩擦地左右滑动。 A、B的截面积分别为Sa=40cm',Sb=20cm',A、B之间封闭着一定质量的理想气体,两活塞外侧(A的左方和B的右方)是压强为po=l.0X105Pa的人气。 当汽缸内气体温度为L=525K时两活塞静止于如图所示的位置。 4L A 0 1求此时气体的压强 2现使汽缸内气体的温度缓慢下降,当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处 【答案】①Po②耳=300K 【解析】 试题分析: (2)①以活塞整体为研究对象,分析受力知,几(s」 得: 戸=人 ②对活塞受力分析,活塞向右缓慢移动过程中,气体发生等压变化 3Z-S<+ZSb_4LSs 由盖•吕萨克定律有: 石石 代入数值,得兀=300K时活塞a恰好移到两筒连接处。 考点: 气体压强的计算、盖一吕萨克定律。 【名师点睛】根据活塞受力情况,利用平衡条件计算内部气体的压强;根据等压变化遵从盖・吕萨克定律,利用此规律计算温度。 6.如图所示,长为31cm、内径均匀的细玻璃管开II向上竖直放置,管内水银柱的上端正好与管口齐平,封闭气体的长为10cm,温度为27°C,外界人气压强Po=75cniHg.若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开II竖直向下,然后再缓慢转回到开II竖直向上,求: (1)开II竖直向下时空气柱的长度(已知960=16x60) (2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度: (3)当开II再次向上后,管内气体温度升高到多少时,水银柱的上端恰好能重新与管口齐平(TR+273K) 【答案】 (1)16cm (2)10.67cm(3)450K 【解析】 试题分析: (1)设管的横截面积为S,对管内气体P严Po+2\cmHg=96cmHg,岭二10S 若开11向下时空气柱长度为h, 则^=^-(31-/7),V2=Sh 由玻意耳定律有: Py,=P2V2解得h二16cm (2)开口向下时水银柱长度剩15cm,当开口再次向上时对管内气体 &=(75+⑸cmHg=90cmHg,V5=LS 由玻意耳定律有: Py,=解得L二10.67cm (3)对管内气体P4=P.=90cmHg,匕=(31—15)S=16S,7;=300K yVc 由盖-吕萨克定律有: 解得7;=450K(或177°C) T3X 考点: 玻意耳定律;盖-吕萨克定律 【名师点睛】本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用,解决本题的关键时注意玻璃管转动过程中是否有水银溢出,正确列出初末各个状态参量代入方程即可求解. 7.如图1所示,左端封闭、内径相同的U形细玻璃管竖直放置,左管中封闭有长为L二20cm的空气柱,两管水银面相平,水银柱足够长。 已知大气压强为pcF75cmHgo 图1圈2 i.若将装置翻转180。 ,使U形细玻璃管竖直倒置(水银未溢出),如图2所示。 当管中水银静止时,求左管中空气柱的长度; ii.若将图1中的阀门S打开,缓慢流出部分水银,然后关闭阀门S,右管水银面下降了H二35cm,求左管水银面下降的高度。 【答案】i.20cm37.5cm,込.10cm 【解析】 试题分析: i.设左管中空气柱的长度增加h,由玻意耳定律: PoL=(p°—2h)(L+h) 代入数据解得: 力=°或/7=17.5cm 所以,左管中空气柱的长度为20cm或37.5如 ii.设左管水银面卞降的高度为x,左、右管水银面的高度差为y, 由几何关系: x+y=H 由玻意耳定律: 以=(几一刃(厶“) 联立两式解得: k+60x_700=° 解方程得: x=10c〃7x=-10cm(舍去)故左管水银面下降的高度为 8.如图所示为''丄”型上端开II的玻璃管,管内有一部分水银封住密闭气体,上管足够长,图中粗细部分的截面积为S1=2S: =2cm'、hLhE2cm。 封闭气体初始温度为 257°C,气体长度为L=22cm,外界大气压强PQ=76cmHg.求: 1若缓慢升高封闭气体温度,当所有水银全部压入细管内时封闭气体的压强: 2封闭气体温度至少升高到多少方可将所有水银全部压入细管内。 【答案】(l)U2cmHg (2) 【解析】解: ①设所有水银全部压入细管内时水银柱的长度为H,封闭气体的压强为P, 则有: h1sl+h2s2=Hs、 P=Po+pgH=H2cniHg ②气体初状态: Pl=PQ+pg(hi+h2)=lOOcmHg 儿=S=22x2cm5=44mF,T严57°C十273K=330K 所有水银刚好全部压入细管内时: P2=P=112cmHg,匕=(厶+九)耳=6&,屛 由理想气体状态方程知: 空=聲 7;T2 代入数据解得: 7;=571.2K 9.如图所示,光滑导热活塞C将体积为V。 的导热容器分成A、B两家,A、B中各封有一定质量的同种气体,A室左侧连接有一U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计),B室右侧有一阀门K.可与外界人气相通,外界大气压等于76cmHg,气温恒定。 当光滑导热活塞C静止时,A、B两室容积相等,气压计水银柱高度差为38cm.现将阀门K打开,当活塞C不再移动时,求: ①A室的体积: ②B室从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比 2 【答案】 (1) (2)— 3 【解析】阀门K闭合,A室的体积为時丄V。 2 压强为巳二(76+38)cmH=U4cmHg 阀门K打开,A室的体积为Wa 压强为p'A=76cmHg(1分) 根据破耳定律得pNfp'卫a 解得V'尸 ②阀门K打开后,若B室气体的质量不变,B室的体积为V’Vo 由于B室的气体逸出,留在B室的气体体积为V。 o75V-025V2 B室从阀门区选出的气体质量与原有质量的比为-0°=~ 0.75%3 点睛: 本题考查气体定律的运用,解题关键是要分析好压强、体枳、温度三个参量的变化情况,选择合适的规律解决,难度不人,第②问解决的关键是要会利用状态相同的同种气体的质量比等于体积比. 10.内径相同、导热良好的“上”形细管竖直放置,管的水平部分左、右两端封闭,竖直管足够长且上端开II与人气相通,水银将水平管中的理想气体分为两部分,各部分长度如图所示。 现再向竖直管中缓慢注入水银,直到B中气柱长度变为4emo设外界温度不变,外界气压Po二76cmHgo求: G)末态A中气柱长度; (Ii)注入管中的水银柱的长度。 【答案】 (1)8cm (2)25cm 【解析】设细管的横截面积为S (i)对s中气体: PbiS=pB2LH2s 对月中气体: PA[LA1S=pA2LA2S 且: Pai=Pbl»Pa2=Pb"厶趴=5cm,LB2=4cm,LAl=10cm联立各式得: La严气出 Lfn 代入数据解得: LA2=8cm (ii)据题意: ]%=Po+〃竖]=76cmHg十12cmHg=88cmHg 将数据代入解得: pB2=1lOcniHg 又: Phi=l\+P竖2 P虽2=34cniHg 故注入水银柱的长度为: L=Mem-12C/H+(L41-L42)+(LHl-Lb2)=25cm 【点睛】本题考查气体定律的综合运用,解题关键是要分析岀各部分气体的压强,然后运用玻意耳定律分析求解,关键注意列出初末状态参量,结合必要的几何知识求解. 11.一端开II的长直圆筒,在开II端放置一个传热性能良好的活塞,活塞与筒壁无摩擦且不漏气。 现将圆筒开II端竖直向卞缓慢地放入27°C的水中。 当筒底与水平面平齐时,恰好平衡,这时筒内空气柱长52cm,如图所示。 当水温缓慢升至87°C,试求稳定后筒底露出水面多少(不计筒壁及活塞的厚度,不计活塞的质量,圆筒的质量为M,水密度p水,大气压强Po) 婕m— 【答案】10・4纫7 【解析】设气体压强为P,活塞横截面积为S。 所以P=PQ+p^.gh① 以圆筒作为研究对彖,有PS-P°S=Mg② 连立①②两式,得 P水gS 可见,当温度发生变化时,液面高度保持不变,气体为等圧变化。 以气体作为研究对彖,设稳定后筒底露出水面的高度为x Sx(52+x) 360 所以X=10.46777 点睛: 本题考查气体实验定律的应用,关键是正确分析封闭气体发生什么变化,确定初末状态参量,选择合适的规律列方程求解. 12・ (2)如图所示,粗细相同的导热玻璃A、B由橡皮软管连接,一定质量的空气被水银柱封闭在A管内,气柱长Li二39cm。 B管上方与大气相通,大气压强p尸76cmHg,坏境温度T。 二300K。 初始时两管水银面相平,若A管不动,将B管竖直向上缓慢移动一定高度后固定,A管内水银面上升了hLlcm。 大气压强不变。 求: ①B管与A管的水银面高度差;②要使两管内水银面再次相平,环境温度变为多少(结果取整数) 【答案】2cm;285K 【解析】①理想气体第1状态P: 二p。 VfL】STx=To第2状态pcVRLi-hJST: =T0由理想气体状态方程Pi*二pM 解得P2=78cmHg 3管与A管的高度差为Ai=p: ~po•解得Ai二2cm. ②第3状态P3二poV3二(Lfi-丄Ai)ST3 2 由理想气体状态方畤=解得T3=285K 点睛: 本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的应用,关键是确定气体的各个状态参量,确定状态的变化过程,同时运用一定的几何知识即可求解; 13.如图甲所示,有一“上”形、粗细均匀的玻璃管,开II端竖直向上放置,水平管的两端封闭有理想气体A与B,气柱长度都是22cm,中间水银柱总长为12cm.现将水银全部推进水平管后封闭管道接II处,并把水平管转成竖直方向,如图乙所示,为了使A、B两部分气体一样长,把B气体的一端单独放进恒温热水中加热,试问热水的温度应控制为多少(己知外界人气压强为76cmHg,气温275K.) 22cm4cm4cm-- 【答案】. 【解析】玻璃管开II向上时,AB两部分气体的初状态 PA=PB=SQcmHg,LA=LB=22cm9T=275K将水银全部推进水平管时PAl=P亦—=S=20伽 对A气体,由玻意耳定律: PALA=PAiLAl,解得PM=SScmHg 对于最终状态的3气体PH2=乙汁12cmHg=lOOcmHg PLPL 由理想气体状态方程皿=隹如解得热水的温度7;=312.5K. 14.如图所示,竖直玻璃管粗细均匀,上端开「1,下端封闭有长度LHOcm的理想气体,中间水银柱长h二24cm。 在竖直管中间接一水平玻璃管,右端开I】于大气相通,管的直径与竖直部分相同,用光滑活塞封闭足够长的水银柱,已知外界人气压强po=76cmHg,保持环境温度恒为TF300K,现用外力缓慢向左推活塞,使下端气柱长变为L-25cm,求: 1气柱长度为L2二25cm时,活塞移动的距离d: 2若活塞左移①中的距离d后固定,对玻璃管缓慢加热,使下端气柱长又变回L”求此时封闭气体的温度T2. 【答案】 (1)20cm (2)360K 【解析】①设玻璃管的横截面枳为S,气柱长为厶时竖直玻璃管中水银柱的长度为”,在活塞向左移动的过程中,封闭气体做等温变化,有: (Po+恣町厶S=(+pgH)—S 又d=h—h',解得d=20cm ②该过程中封闭气体做等压变化,有竽=羊, 人‘2 解得T2=360/C 15.如图甲所示,粗细均匀、横截面积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放置,管内用质量为加的水银柱密封着长为Z的理想气柱。 已知环境温度为7;,大气压强为咒,重力加速度为S 乙 (i)若仅将环境温度降为辛,求稳定后的气柱长度; (ii)若环境温度7;不变,将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度<2向左做匀加速直线运动(如图乙所示),求稳定后的气柱长度。 ■i宀■/f、2L,c、Mg十PoS儿 【口案】(l)§ (2)~poS-n-B LS_hS 【解析】(i)当气体温度变化时,其压强不变,根据盖-吕萨克定律,有: 頁二乎,解 2 得h=§L (ii)当玻璃管竖直时,气体压强为p]二po+詈当玻璃管水平运动时,对水银柱有: P2S-P0S=ma 对气体有: piLS=p: xS 联立解得: X (itg十pcS)L PoS-ma 点睛: 此题考查了求气体的温度、空气柱的长度,分析清楚气体的状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的前提与关键,应用盖吕萨克定律与玻意耳定律可以解题.
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