精选数学小学邱学华三角形面积的计算教学设计及评析.docx
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精选数学小学邱学华三角形面积的计算教学设计及评析
邱学华“三角形面积的计算”教学设计及评析
邱学华
[简介]1992年4月,在江苏省常州市举行的全国协作区第六届尝试教学法研讨会上,作者上了一堂“三角形面积的计算”公开课。
这堂课充分利用学生的旧知识,采用尝试操作的办法,让学生通过尝试练习,自己得出三角形面积的计算公式,并使学生初步认识图形变换的数学思考方法,特别是引导学生初步运用数学“猜想”的思考方法,发展了学生的创造性思维。
这堂课进一步探索在几何初步知识教学中,如何体现尝试成功教学理论。
日本数学教育会会长茂木勇先生和文教大学片桐重男教授也听了这堂课,并表示了极大的兴趣。
[教学要求]
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式发,并学会运用公式计算三角形的面积。
2.通过图形的割补、剪拼,参透图形变换的数学思考方法,并培养学生的操作能力。
[教学准备]
投影仪、投影片、大队旗、中队旗、小队旗;每个学生准备剪拼的图表、剪刀等。
一.导入新课
1.出示少先队大队队旗,要求计算大队旗的面积。
(长120厘米,宽90厘米)
2.接着出示红领巾,要求计算红领巾的面积,提出求三角形的问题。
二.出示课题
师:
我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算,这堂课学习“三角形面积的计算”(板书)。
你们先想一下,这堂课要学习哪些内容?
(通过讨论,使学生明确这堂课的教学要求)讨论后投影片映出:
1.三角形面积的计算公式。
2.三角形面积的计算公式是怎样推导的。
3.怎样运用公式计算三角形面积。
三.教学三角形面积公式的推导
1.用数方格的方法求三角形面积。
要求学生按课本第67页上的插图用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察,这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系,启发学生猜想。
底高面积
6厘米4厘米--12厘米(学生可能会说出,三角新面机形底和高乘积的一半)
2.尝试操作
师:
前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半,还需得到证明。
大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。
教师根据学生的回答,在投影机上演示:
(图形)P213
生:
用割补的办法,把平行四边形转化成长方形,然后推导出计算平形四边形面积的公式
师:
那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢,我们大家来做个实验。
(1)请同学们拿出预先准备的长方形纸片,先量一量长方形的长和宽(长10厘米、宽6厘米),并计算出它的面积。
然后沿长方形的对角线剪开,分成两个大小、形状相同的三角形,并计算出它的面积。
(图形)P214
(这个实验,让学生清楚地看出这个三角形是原来长方形的一半)
(2)让学生再拿出预先准备的平行四边形的纸片,量出它的底和高(底10厘米、高6厘米),算出它的面积。
然后沿对角线剪开,分成两个大小、形状相同的三角形,再计算出它的面积。
(图形)P214
(要求学生仔细观察平行四边形的底和高剪开的三角形底和高是一致的,充分相信剪开的一个三角形是原来平行四边形的一半)(3)引导学生得出结论
通过上面两个实验,组织学生讨论,让学生尝试说出计算三角形面积的公式:
三角形的面积=底*高/2
师:
通过刚才的实验,证明我们的猜想是正确的。
3。
自学课本
师:
刚才我们是用“分”的办法证明,计算三角形面积的公式,课本是用“合”的办法证明,把两个大小,形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。
(指导学生认真阅读课本,同桌二人互读,相互讨论)
4。
教师小结
求平行四边形面积的公式,是通过把平行四边形割补成长方形得出的。
求三角形面积的公式也是通过把三角形拼成长方形得出的。
这说明图形是可以变换的。
四、教学三角形面积公式的应用1。
出示尝试题
教师:
上课开始时,我们提出计算红领巾的面积,这个问题能解决吗?
计算红领巾的面积先要量什么?
然后编出尝试题.
学生到黑板上量出红领巾的底是100厘米,高约33厘米,编的尝试题是:
红领巾的底是100厘米,高约是33厘米,它的面积是多少?
2.学生边看课本边尝试练习。
3.教师讲评。
针对学生尝试练习情况评讲。
特别指出:
应用三角形的面积计算公式要注意什么?
(不要忘记除以2)如果只有底*高,忘了除以2,算出来是什么图形?
(平行四边形或长方形)五、巩固练习
1.课本练习十九第1、2题。
2.竞赛题。
计算少先队中队旗的面积(只要列式)。
看谁想得最快,解法最简便。
(同桌二人可以相互讨论)
(图形)P216
解法有:
1.60*60+20*30/2*2
一个正方形加两个三角形
2.60*80-60*20/2
一个长方形减去一个三角形
3.60*60+20*30
一个正方形加一个长方形
以第三种解法构思巧妙,把下面一个三角形移到上面,两个三角形拼成一个长方形。
六、课堂小结
这堂课我们学会了什么?
(要求学生联系上课开始时提出的三条目标回答)学生回答后,师生共同总结:
1.三角形的面积的计算公式是:
底*高/2
2.三角形的底和高决定以后,三角形的面积也就确定了。
3.计算时不要忘记除以2,否则算得结果不是三角形的面积,而是与它等底等高的平行四边形的面积了。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的()
A.
B.
C.
D.
2.如图有4个点,一只青蛙从A点跳到D点,停留5分钟后再跳到B点,然后停留5分钟后再跳到C点,停留5分钟后跳回A点,则下面比较准确地描述青蛙与A点之间距离的是()图。
A.
B.
C.
D.
3.一个长方形长5厘米,宽3厘米,
表示()几分之几。
A.长比宽多B.长比宽少C.宽比长少D.宽比长多
4.a、b和c是三个非零自然数,在a=b×c中,能够成立的说法是( )。
A.b和c是互质数
B.b和c都是a的质因数
C.b和c都是a的因数
D.b一定是c的倍数
5.数甲是数丙的倍数,数乙也是数丙的倍数,那么()。
A.甲与乙的最大公因数是丙B.甲一定等于乙
C.甲与乙必有公因数丙D.甲与乙必有公倍数丙
6.实际比原计划的产量增加了18%,把()看作单位“1”.
A.实际的产量
B.原计划的产量
C.实际增加的产量
7.下列图中,每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影面积不等于2的图形是()。
A.
B.
C.
D.
8.一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况,应该选择( )统计图。
A.条形B.折线C.扇形
9.三角形中,其中两个角的和等于第三个角的2倍,则第三个角的大小( )
A.50°B.60°C.70°D.90°
10.把20克糖放入80克水中,糖水含糖率是( )
A.20%B.
C.25%D.
二、填空题
11.已知循环小数0.
9365
,小数点后第2018个数字是(_____)。
12.三里一中为每个新生编号,设定为6位数,末尾用1表示男生,用2表示女生,若078092表示“2007年入学的8班09号同学是女生”,则2019年入学的2班53号男生的编号是______.
13.甲数÷乙数=0.24,甲数与乙数最简整数比是(____):
(____).如果4x+7=21,那么8x+(____)=42.
14.一个圆柱的高减少2厘米,表面积减少12.56平方厘米,这个圆柱的体积减少(_____)立方厘米。
15.在括号里填上合适的数。
2小时15分=(______)小时1060立方分米=(____)立方米(_____)立方分米
4,5dm3=(____)L=(____)cm37.05L=(____)dm3(____)cm3
16.在5.05、-5.5、550%、5.5和-0.55这五个数中,最小的数是(____),相等的两个数是(______)和(______)。
17.有黑白小球各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”(甲),“黑、黑”(乙),“黑、白”(丙)的小纸片,但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____.
18.
的分数单位是(___),再加上(___)个这样的分数单位就得到单位“1”。
19.24:
________=15÷25=________%=________(填小数)。
20.在横线上填上>、<或=
________12
________12
三、判断题
21.自然数(0除外)不是质数,就是合数。
(___)
22.正方形一定是平行四边形,平行四边形一定是正方形。
(_____)
23.圆的周长与半径成正比例。
(______)
24.一根1米长的绳子,剪去它的
和剪去
米,剩下的一样长。
(_____)
25.大圆的直径是小圆的5倍,大圆的周长和面积都是小圆的5倍。
(_______)
四、作图题
26.下面三个图都是由4个正方形组成的,请你用三种不同的方法分别在下面三个图上添画上一个正方形,使它们都成为轴对称图形。
五、解答题
27.求如图的表面积和体积.单位(dm)
28.在一幅比例尺是1:
200的图纸上,量得一个圆形花坛的直径是2厘米,这个花坛实际占地多少平方米?
在周围修一条宽1米的环形小路,小路实际面积是平方米?
29.小明买了一本故事书,第一天看了全书的
,第二天看了全书的30%,已知这本书有180页,小明第二天比第一天多看了多少页?
30.工程队修一条路,原计划每天修90米,20天修完。
实际每天修120米,实际修了多少天?
31.甲、乙两个工程队合修一段公路,甲先单独施工4天,完成这段公路的
,后来乙加入,两队合修3天,完成这段路的修筑任务,问乙单独修需多少天?
32.已知四个等圆的半径为6cm,求阴影部分的面积和周长。
33.只列综合算式,不计算。
南洋酒店第一季度的营业额按5%纳税,税后余额为190万元,第一季度纳税多少万元?
六、计算题
34.直接写出得数。
1-0.09= 0.45×101= 2÷0.02= 0.25×0.7×0.4=
= 5-
=
2.72+3-2.72+3=
35.递等式计算
[
﹣(
+0.25)]÷80%
690﹣630÷6×5
13,5÷[1.5×(1.07+1.93)]
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
C
B
D
B
B
A
二、填空题
11.9
12.192531
13.2514
14.28
15.251604.54500750
16.-5.5550%5.5
17.“黑、黑”(甲);“黑、白”(乙)“白、白”(丙).
18.
19.60%0.6
20.<>
三、判断题
21.×
22.错误
23.正确
24.√
25.×
四、作图题
26.
五、解答题
27.表面积为675.36平方分米;体积为924.64立方分米
28.56平方米,15.7平方米
29.18页
30.15天
31.2天
32.96cm2,37.68cm
33.190÷(1-5%)×5%
六、计算题
34.9145.451000.07
6
35.
(1)0.25
(2)165(3)3
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.甲走的路程比乙多
,而乙走的时间比甲多
,甲、乙速度的比是( )。
A.3:
2
B.5:
4
C.6:
5
D.25:
24
2.五一假期快到了,小明准备和爸爸妈妈一起去北京旅游。
出发前,小明和爸爸妈妈需要去超市买一些旅游必备用品。
小明要用8分钟,爸爸比小明多用
的时间,妈妈花的时间要比爸爸长2分钟。
要使三人等候时间的总和最少,应按()的顺序购物,最少要()分钟。
A.爸爸→妈妈→小明,64
B.爸爸→小明→妈妈,46
C.小明→爸爸→妈妈,56
D.妈妈→爸爸→小明,30
3.有一个小数7.12365365365365…,从小数点开始向右数64个数字,3有()个.
A.19个
B.20个
C.21个
D.22个
4.一根长方体木料,它的横截面积是9cm²,把它截成3段,表面积增加()cm²。
A.9B.18C.27D.36
5.一个图形对折后,如果折痕两边的图形( ),这个图形就是一个轴对称图形。
A.完全相同B.大小相等C.完全重合D.形状相同
6.已知M=4322×1233,N=4321×1234,下面结论正确的是( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法判断
7.
÷
×
=()
A.
B.
C.
D.
8.如图,绿色长方体、黄色长方体与红色正方体拼成一个大正方体,已知绿色长方体上底面积为16dm2,黄色长方体上底面积为1200cm2,则大正方体体积是()dm3
A.512B.215C.216D.612
9.两车从甲乙两地同时出发相向而行,相遇时( )。
A.速度相同B.所行距离相等C.所用时间相等
10.与
两图中阴影部分面积之和相等的图形是( )
A.
B.
C.
二、填空题
11.在一个等腰三角形中,有一个角是91°另两个角分别是________和________
12.2500米=(_________)千米1.05吨=(__________)千克
0,15时=(_________)分600立方厘米=(_________)升
13.循环小数1.1498149814……用简便方法记作(____),它的小数部分的第2019位数的数是(_____)。
14.八千零三十万五千写作________,省略万后面的尾数,记作________万.
15.980004000省略“亿”后面的尾数,写作________。
16.观察双重数列:
1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,…,42.根据规律可以知道这个数列中有_____个1;这个数列的所有数的总和是_____.
17.小红在一次口算练习中,对了48道,错了2道,小红这次口算练习的准确率是_____,对的题数和错的比是_____.
18.五年级
(1)班的24名男生和21名女生玩击鼓传花的游戏,老师击鼓学生传花.男生表演节目的可能性是_____,女生表演节目的可能性是_____.
19.有块正方体的木料,把这块木料加工成一个尽量大的圆锥,这个圆锥的体积是原来正方体体积的(_________)%。
(百分号前面保留一位小数。
)
20.一个数百万位、万位、千位上的数都是9,其余各位是0,这个数写作_____,四舍五入到万位记作_____.
三、判断题
21.如果圆的周长一定,那么直径和圆周率成反比例。
(_______)
22.走同一段路,小红用了
小时,小明用了
小时,小红走得快一些。
(______)
23.用2,3,2.5和1这四个数能组成比例。
(_____)
24.通过圆心的线段是半径。
(____)
25.面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。
(_____)
四、作图题
26.有一块豆腐,请你看看怎样切3刀才能把它切成8块,把它画下来.
五、解答题
27.只列式,不计算。
小华爸爸在银行里存入5000元,存定期两年,年利率是2.25%,到期时可以得到利息多少元?
(免收利息税)
28.1元和5角的硬币,一共13枚,共有10元。
请问1元和5角的硬币各多少枚?
29.据统计,制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木,全国每天要生产一次性筷子达1亿多双,制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树?
30.某天早上气温是6.5摄氏度,中午气温升高了3.5摄氏度,晚上气温比中午降低了4.3摄氏度.提出问题后再解答.
31.如图所示,一个密闭的容器里装有一些水,倒过来后水面的高度是多少?
32.六年级三个班级同学植树,六①班植树棵数占总棵数的40%,六②班和六③班植树棵数的比是2:
3,六①班比六②班多植树48棵,六③班植树多少棵?
33.去年国庆节,某超市的促销活动规定:
①一次性购物不超过100元,不享受优惠;②一次性购物超过100元,但不超过300元,一律九折;③一次性购物超过300元,一律八折。
节日期间张阿姨先后两次到该超市购物,分别付款80元和225元,如果张阿姨一次性购买这些商品,那么应付多少元?
六、计算题
34.直接写出得数。
1,25+7.75=0.8+20%=
-
=
8+5×0.5=(
-
)×12=5.25-
=
35.求未知数x。
x+
x=33
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
C
C
A
C
B
二、填空题
11.5°44.5°
12.5105090.6
13.
49
9
14.8031
15.10亿
16.504
17.96%24:
1
18.
19.2
20.910万
三、判断题
21.×
22.错误
23.✕
24.错误
25.×
四、作图题
26.切3刀如图:
.
五、解答题
27.5000×2.25%×2
28.5角的有6枚,1元的有7枚.
29.50000棵
30.晚上气温是多少摄氏度?
5.7摄氏度(答案不唯一)
31.6厘米
32.108棵
33.264元
六、计算题
34.1
10.515
35.36
- 配套讲稿:
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