构件的强度刚度和稳定性.ppt
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第第2篇篇构件的强度、刚度和稳定性构件的强度、刚度和稳定性第第5章章基本知识与构件变形的基本形式基本知识与构件变形的基本形式第第6章章轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第第7章章剪切与挤压剪切与挤压第第8章章扭转扭转第第9章章梁的内力梁的内力第第10章章截面几何性质截面几何性质第第11章章梁的应力及强度计算梁的应力及强度计算第第12章章梁的变形梁的变形第第13章章组合变形的强度条件组合变形的强度条件第第14章章压杆稳定压杆稳定第第5章章基本知识与构件变形的基本形式基本知识与构件变形的基本形式5.1基本基本任务任务5.2关于变形固体的概念关于变形固体的概念5.3基本假设基本假设5.4构件变形的基本形式构件变形的基本形式小结小结5.1基本任务基本任务5.1.1强度要求:
强度,强度要求:
强度,是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月,九江大桥约200米桥面坍塌2008年2月,咸宁学院篮球馆被大雪压塌5.1.2刚度要求:
刚度,刚度要求:
刚度,是指构件抵抗变形的能力。
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形起重臂变形过大影响起重机正常工作5.1.3稳定性要求:
稳定性,稳定性要求:
稳定性,是指细长受压构件保持直线平衡形式的能力。
压杆失去直线平衡形式称为失稳失稳。
18811897年间,世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏;1907年,加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌,研究发现是受压杆件失稳引起的。
5.2关于变形固体的概念关于变形固体的概念变形固体变形固体:
在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。
弹性变形弹性变形:
指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。
塑性变形塑性变形:
指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体完全弹性体:
指在外力作用下只有弹性变形的固体。
部分弹性体部分弹性体:
指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体。
小变形小变形:
构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比是很微小的。
反之,称为大变形。
本章研究内容限于小变形范围。
5.3基本假设基本假设连续、均匀假设连续、均匀假设:
假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质,且物体的性质各处都一样。
各向同性假设:
各向同性假设:
假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。
若材料沿不同方向具有不同力学性能,则称为各向异性材料。
弹性假设弹性假设:
假设作用于物体上的外力不超过某一限度时,可将物体看成完全弹性体。
总之,本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体,且只研究弹性阶段的小变形问题。
5.4构件变形的基本形式构件变形的基本形式杆件杆件:
指长度远大于横向尺寸的构件,简称杆。
等截面的直杆简称为等直杆。
杆件变形的杆件变形的44种基本形式:
种基本形式:
1.1.轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩FF在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下,杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)2.2.剪切剪切在一对相距很近,大小相等、方向相反的横向外力作用下,杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
FF3.3.扭转扭转MeMe在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用下,杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
4.4.弯曲弯曲MM在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下,杆将在纵向平面内发生弯曲。
小结小结基本任务本篇研究对象是构件,研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性以及材料的力学性能。
关于变性固体1)具有可变形性质的固体称为可变形固体。
2)变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形,弹性变形,变形固体上的外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形(残余变形)塑性变形(残余变形)。
3)在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体完全弹性体。
而在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体部分弹性体。
构件变形的基本形式轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
基本假设将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体,且只研究弹性阶段的小变形问题。
应注意的问题区分第一篇和第二篇的基本概念。
第第6章章轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.1轴向拉轴向拉(压压)杆杆横截面的内力、轴力图横截面的内力、轴力图6.2应力和应力集中的概念应力和应力集中的概念6.3轴向拉轴向拉(压压)杆杆的强度计算的强度计算6.4轴向拉轴向拉(压压)杆杆的变形计算的变形计算小结小结6.5材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能6.6轴向拉压超静定问题轴向拉压超静定问题6.1轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图ABCFFFDEGKH轴向力轴向力:
外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉力轴向拉力(拉力):
使杆件伸长的轴向力。
轴向压力轴向压力(压力):
使杆件缩短的轴向力。
FFFF拉杆压杆轴力轴力:
拉压杆横截面上的内力。
求解内力的方法求解内力的方法截面法截面法1)用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开,将构件分为两部分。
2)取两部分中的任意部分为脱离体,用相应的内力代替另一部分对脱离体的作用。
3)对脱离体建立静力平衡方程,求未知内力的大小。
FABCFRFNFNCCFA甲BFRCC乙例例6-1一杆件所受外力经简化后,其计算简图如图所示,试求各段截面上的轴力。
3kN3kNIIIIII2kN3kN4kN2kNFN13kN2kNFN2FN34kN3kN2kNFN31kN3kNFN+-2kN解解:
在第I段杆内,取左段为脱离体在第III段杆内,若取右段为脱离体在第II段杆内,取左段为脱离体在第III段杆内,取左段为脱离体6.2应力和应力集中的概念应力和应力集中的概念6.2.1截面上一点的应力截面上一点的应力应力应力:
截面上的内力的分布集度。
CC一点处应力的两个分量:
正应力:
垂直于截面的分量;切应力:
与截面相切的分量。
应力单位:
Pa,1Pa=1N/常用单位:
MPa,1MPa=106PaGPa,1MPa=109Pa由此,C点的应力为6.2.2拉(压)杆横截面上的正应力拉(压)杆横截面上的正应力CFABFRFFNACC轴力:
FN正应力:
证明:
(1)平面假设
(2)纵向纤维伸长量相等(3)正应力在横截面均匀分布lFF6.2.3拉(压)杆斜截面上的应力拉(压)杆斜截面上的应力FF斜截面上的应力:
1122F1FN由横截面上的正应力:
得1F1斜截面上应力的两个分量为正应力切应力当,当,6.2.4应力集中的概念应力集中的概念应力集中应力集中:
是指在构件截面突然变化处,局部应力远大于平均应力。
这种应力在局部剧增的现象称为应力集中。
圆孔附近的变形不同截面处的应力11F11dFFdb11F理论应力集中系数理论应力集中系数解:
解:
(1)求截面1-1和2-2的轴力。
取截面1-1上部为脱离体取截面2-2上部为脱离体
(2)求应力例例6-2图为一正方形截面的阶形砖柱,柱顶受轴向压力F作用。
上段柱重为W1,下段柱重为W2。
已知F=15kN,W1=2.5kN,W2=10kN,l=3m。
求上、下段柱的底截面1-1和2-2上的应力。
ll1212400200FABCW1W2FFW11-1FN1W1W22-2FN26.3轴向拉(压)杆的强度计算轴向拉(压)杆的强度计算极限应力:
极限应力:
指材料丧失工作能力时的应力,记为安全因数:
安全因数:
设计构件时给构件的安全储备,许用应力:
许用应力:
构件在工作时允许承受的最大工作应力。
确定安全因数的因素:
(1)实际荷载与设计荷载的出入;
(2)材料性质的不均匀性;(3)计算结果的近似性;(4)施工、制造和使用时的条件。
拉(压)杆的强度条件拉(压)杆的强度条件轴向拉压杆满足强度条件,必须保证杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力,即求解工程实际中有关强度计算的3类问题
(1)强度校核
(2)选择截面(3)确定需用荷载例例6-3一钢筋混凝土组合屋架的计算简图如图所示。
其中F=13kN,屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成,下弦杆AB为圆截面钢拉杆,直径为2.2cm。
钢的许用拉应力=170MPa,试校核该拉杆的强度。
F/2F/2F/2F/2FAFFFAFFBBC1440144114414001441144214421441以C为矩心建立平衡方程:
得(3)求拉杆横截面上的正应力故拉杆安全解:
解:
(1)由屋架及荷载对称求支座反力
(2)用截面法求拉杆轴力F/2F/2FAFAFC1440144120014421441FNFCxFCy例例6-4一空心铸铁短圆筒柱,顶部受压力F=500kN,筒的外径D=25cm,如图所示。
已知铸铁的许用应力=30MPa,试求筒壁厚度。
圆筒自重可略去不计。
FD=25cmd则筒的内径值为由此得筒壁厚度的最小尺寸为最后选用=2.5cm,即筒的内径为20cm。
因此圆环面积为FD=25cmd解:
解:
先求出所需横截面面积A=30MPaF=500kN,例例6-5如图所示某三脚架。
钢拉杆AB长2m,其截面积为A1=6cm2,许用应力为。
BC为木杆,其截面积为A2=100cm2,许用应力为。
试确定该结构的许用荷载FF。
FABC12解解:
(1)截取节点B为脱离体,求出两杆轴力与力F之间的关系:
联立可得FABC12
(2)求杆件允许的最大轴力。
先让杆1充分发挥作用,求出最大轴力为所以许用荷载为FN1FBFN2由此值求杆2的应力,并带入强度条件,有故杆2应力已超过许用应力,所以必须降低许用荷载。
为此,若让杆2充分发挥作用,有求得杆2的许用荷载为故此三脚架的许用荷载值由杆2确定,其大小为F=40.4kN。
6.4轴向拉(压)杆的变形计算轴向拉(压)杆的变形计算6.4.1线变形和线应变线变形和线应变FF拉杆压杆llll杆件的变形ll线应变线应变:
指杆件单位长度的变形。
线应变是无量纲量,拉应变为正,压应变为负。
6.4.2胡克定律胡克定律比例常数E为弹性模量,弹性模量,是反映材料在弹性阶段抵抗变形的能力的一个量。
其值由试验确定。
弹性模量的纲量与应力相同:
胡克定律胡克定律:
由试验证明,大多数建筑材料,在变形不超过弹性范围时,其正应力与相应的纵向线应变成正比。
即Pa,MPa,GPa6.4.3拉(压)杆的轴向变形拉(压)杆的轴向变形根据胡克定律有因为得即拉压杆的轴向变形与轴力和杆长成正比,与弹性模量和截面面积成反比。
EA反映了杆件抵抗变形的能力,称为拉压杆的抗拉压刚度。
6.4.4拉(压)杆的横向变形拉(压)杆的横向变形FFFF拉杆压杆d1l1l1d1ddll杆件的横向变形横向线应变横向线应变:
在弹性范围内,杆件的横向线应变与轴向线应变的比值,称为泊松比泊松比。
弹性模量和泊松比都是表征材料弹性的常量,其值由试验确定。
例例6-6图为一两层的排架,横木搁在立柱上,作用于横木上的荷载全传给立柱。
设在由横木传给柱子的荷载作用下,柱子在轴向受力状态下工作,其中一根柱子的计算简图如图所示。
柱的截面是20cm20cm的正方形。
求柱子上段及下段的内力、应力、应变及变形,并求柱的总形变。
设木材顺纹受压的弹性模量E=10GPa。
100kN100kN解:
解:
(1)上段(图c)或
(2)下段(图d)100kN100kN100kN100kN100kNFN1FN2b)c)d)或(3)全柱的总变形负号表示柱子的变形为缩短。
100kN100kNb)例例6-7某等截面柱高l,横截面面积A,材料重度。
求整个杆件由自重引起的线变形l。
lO解:
解:
以柱顶O为坐标原点建立x轴,向下为正。
取x截面上部为脱离体如图所示,得轴力方程为应力方程为应变方程为在x截面临近取一微段dx,如图所示,其变形为lOxdxOFNFNFN全柱的线变形为另外,柱的总重为,假设把柱的总重作为一个集中荷载加于柱顶,如图所示,则全柱的变形为6.5材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能6.5.1试件简介试件简介标准拉伸试验试件:
对于直径为d的圆截面试件,规范中规定L=10d或L=5d,对于面积为A的扁矩形截面试件,规范中规定或标准压缩试件:
圆截面或方截面短柱体的长度与直径或边长
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- 构件 强度 刚度 稳定性