小学估算的意义常用方法分析与应用.docx
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小学估算的意义常用方法分析与应用
小学估算的意义常用方法分析及应用
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小学估算的意义常用方法分析及应用
明英
省市实验学校
估算是人们在日常生活、工作和实际生产中,对一些无法或没有必要进行精确计算的数量,进行近似或粗略的估计的一种方法。
教育部在2011年版《义务教学课程标准》中明确指出,“能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活的作用,在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
”
1估算的意义
估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值,加强估算教学有以下作用。
让学生用估算知识解决现实生活中实际问题,体会估算在生活中的作用,提高学习积极性。
例如:
有六个集装箱重量分别1860千克、1530千克、1109千克、780千克、1400千克、2006千克,用三辆载重3吨的汽车,选择怎样的方案可以把六个集装箱全部装完。
学生用估算的方法,把1860千克和1109千克,1530千克和1400千克,780千克和2006千克分别装在一个车里很快就确定拉货方案。
培养估算意识有利于学生养成检验的良好数学学习习惯。
例如:
2613÷13学生在计算时容易漏掉商中间的0,如果计算前先估算,2613÷13≈200,那么2613除以13的商肯定比200多。
估算可以强化学生的数感。
《数学课程标准》指出,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
例如:
学校要买29个乒乓球台,每个597元大约需要准备多少钱?
通过估算学生体会到解决此题时,用凑整的方法进行估算比较方便合理,并且符合实际。
29×597≈30×600=18000
估算有助于发展学生的数据分析观念,培养思维的灵活性。
例如:
不用计算,以下三个算式有一个是正确的,用估算方法你知道哪个算式是正确的吗?
190×41=8290190×41=7790190×41=7590
把190估大为200,200×41=8200,190×41的积不可能比8200大;
把41估小为40,190×40=7600,190×41的积不可能比7600小;
正确算式是190×41=7790
2小学常用的估算方法
估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。
如何根据条件来估算,如何提取有用信息,这些技能的形成贯穿于学习的全过程。
虽然估算的方法灵活多样,答案也不是唯一,但估算并非是无章可循,我们可以总结出估算的一般策略:
第一,简化数据,简化的目的是使计算变得最简便。
如估算99+203,简化为100+200;又如把71×19简化为70×20。
第二,对所得的结果进行调整,由于估算简化了数据,结果可能会偏大或偏小,因此要作出调整,使计算结果接近准确值并符合实际。
估算过程中,有以下几种常用估算方法:
凑整估算。
这个方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中最基本的估算方法,即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数、整十数、整百数、整千数等再计算。
如估算896×23时,可以把896看成900,23看成20,即896×23≈900×20=18000。
利用乘法口诀估算。
在除法计算时,为了计算的简便,可以根据乘法口诀,把数进行灵活处理。
如411÷7可以把411÷7看成420÷7=60,而411÷8可以看成400÷8=50。
根据尾数估算。
如201+232―365=67,只需先估算个位:
1+2=3,13―5=8,就可以知道得数67是错误的;又如59×64=3621,只需先估算:
9×4=36,得数个位一定是6,3621这个得数是错误的。
运用找基准数法估算。
如256、249、251和246这四个数求和,这些数都很接近250,有的比250多一点,有的比250少一点,可以把250作为基准数,250×4=1000,256+249+251+246≈1000。
用特殊的数据特点进行估数:
如126×8,就可以想到125×8=1000,126×8的积比1000大;又如25×3,就可以想到25×4=100,25×3的积比100小。
根据经验估算。
如三班有男生25人,平均身高138厘米;有女生23人,平均身高134厘米,全班平均身高是多少厘米?
根据经验可知,全班平均身高应在134厘米至138厘米之间,如果有学生算出其他的答案,说明一定是错误的。
根据规律估算。
即根据数学中的有关规律进行估算。
如计算乘法时,可根据一个因数小于1,积小于另一个因数;一个因数大于1,积大于另一个因数进行估算;除法时除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数等规律进行估算。
大小协调估算:
两个数,一个数往大估,一个数往小估;或者一个数估,一个数不估。
如:
在计算792+214时,可以把792看成800,214看成200,792看大了,214就要看小,这样就准确些。
又如:
计算202×14时,只需要把202看成200即可。
根据生活实际,合理选择估算方法。
如:
星期天,妈妈带100元钱去买下列生活用品,热水瓶28元,烧水壶43元,水杯24元,妈妈带的钱够吗?
有的分别把热水瓶、烧水壶、水杯的单价估成整十数再加起来和100元比较;有的从100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数,剩下的钱和水杯的价格比较;有的把三种物品的价格加起来再估算。
根据位数估算。
估算多位数乘除法时,积的位数等于两因数之和或者比这个和少1;商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得差或者比这个差多1。
如:
3875÷29=35,被除数的前两位数比除数大,商应该是三位数,于是可判断商35是错的;又如:
38×47的积肯定是四位数。
根据运算性质估算。
如:
385-175+294=374,减去的数比加上的数小,其结果比原数大,由此可判断374是错误的。
在教学过程中,教师应根据学生的已有知识水平教给一些基本的估算方法,让他们在实际运用过程中感悟化,提高学生的估算能力。
3估算在数的运算、解决实际问题、常用计量单位中的广泛应用。
估算在数的运算中是保证计算正确的前提
数的运算教学中估算是保证计算正确的前提,是提高计算能力的手段。
如计算前进行估算,可分析得数取值大概在什么围;计算中进行估算,既要观察运算的顺序是否正确,还要对每一步运算的结果进行估算;计算后进行估算,就是看得数是否在估算的取值围,从而判断出计算有没有错误。
【案例1】×=
【案例2】412÷4=130
【案例3】48×32=1538
学生计算前先想8×2=16,48×32积的末尾不可能是8,此题计算已经错了。
用估算意识解决生活中的实际问题
解决生活中的实际问题的估算更能开辟解题思路,开发思维,增加灵活性。
【案例1】出租车司机叔叔在2013年12月前三天的收入分别是:
196元、214元、188元,12月份叔叔大约收入多少钱?
思路一:
196+214+188≈200+200+200=600
31÷3≈10
600×10=6000
思路二:
196+214+188=598
31÷3≈10
598×10=5980
思路三:
196+214+188≈200+200+200=600
600÷3=200
200×31=6200或200×31≈6000
【案例2】爸爸今年36岁,是爷爷岁数的一半,是儿子年龄的4倍,爷爷和儿子今年各几岁?
学生可以根据生活经验和常识,很快就可以判断出爷爷年龄不会小于爸爸的岁数,儿子则不可能大于爸爸的岁数,从而为解答结果的正确性奠定基础。
用估算意识解决计量教学中存在问题
有些事物的计量经常用到像大约、接近、近似等这些术语,学生有估算意识很容易解决计量教学过程中存在的问题。
【案例1】在学生学习长度和质量单位后,可以让学生估计一些物体的长度,宽度或质量,由于学生没有生活经验,这类问题容易出错,如黑板长4分米,课本宽18米,一条鱼重2克,一辆卡车载重500克,小明的身高是4米50厘米等等。
这时教师要及时引导学生去估计和判断,这样的结果是脱离生活实际的是错误的。
我国的教学历来强调计算结果的准确性,使许多教师对估算不重视、没有进行深入研究。
估算是一种重要的数学思想方法和数学能力,学生掌握了科学的估算方法,并能灵活运用,对提高学生的分析判断能力,培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。
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