时间序列分析ARMA模型实验.docx
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时间序列分析ARMA模型实验
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析
————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法
一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。
但是,由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。
通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。
第二部分实验数据
数据来源
数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表。
所选数据变量
社会融资规模指一定时期内(每月、每季或每年)实体经济从金融体系获得的全部资金总额,为一增量概念,即期末余额减去期初余额的差额,或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。
社会融资规模作为重要的宏观监测指标,由实体经济需求所决定,反映金融体系对实体经济的资金量支持。
本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型,并利用该模型进行分析预测。
第三部分ARMA模型构建
判断序列的平稳性
首先绘制出M的折线图,结果如下图:
图社会融资规模M曲线图
从图中可以看出,社会融资规模M序列具有一定的趋势性,由此可以初步判断该序列是非平稳的。
此外,m在每年同时期出现相同的变动趋势,表明m还存在季节特征。
下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。
为了减少m的变动趋势以及异方差性,先对m进行对数化处理,记为lm,其时序图如下:
图lm曲线图
对数化后的趋势性减弱,但仍存在一定的趋势性,下面观察lm的自相关图
表lm的自相关图
上表可以看出,该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的,ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0,由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。
进一步进行单位根检验,由于存在较弱的趋势性且均值不为零,选择存在趋势项的形式,并根据AIC自动选择之后结束,单位根检验结果如下:
表单位根输出结果
NullHypothesis:
LMhasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
0(Automatic-basedonSIC,maxlag=12)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
Testcriticalvalues:
1%level
5%level
10%level
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
单位根统计量ADF=小于临界值,且P为,因此该序列不存在单位根,即该序列是平稳序列。
由于趋势性会掩盖季节性,从lm图中可以看出,该序列有一定的季节性,为了分析季节性,对lm进行差分处理,进一步观察季节性:
图dlm曲线图
观察dlm的自相关表:
表dlm的自相关图
Date:
11/02/14Time:
22:
35
Sample:
2005M112014M09
Includedobservations:
106
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
****|.|
****|.|
1
.|*|
**|.|
2
.|.|
*|.|
3
*|.|
*|.|
4
.|*|
.|.|
5
*|.|
*|.|
6
.|*|
*|.|
7
.|.|
*|.|
8
.|.|
*|.|
9
.|*|
.|.|
10
**|.|
**|.|
11
.|***|
.|.|
12
*|.|
.|.|
13
.|*|
.|*|
14
.|.|
.|*|
15
*|.|
*|.|
16
.|**|
.|.|
17
**|.|
.|.|
18
.|*|
.|.|
19
*|.|
*|.|
20
.|.|
.|.|
21
.|.|
.|.|
22
**|.|
*|.|
23
.|***|
.|*|
24
*|.|
.|*|
25
.|.|
.|.|
26
.|.|
.|.|
27
*|.|
.|.|
28
.|*|
*|.|
29
.|.|
.|*|
30
.|.|
.|.|
31
.|.|
*|.|
32
.|.|
.|.|
33
.|*|
.|.|
34
**|.|
*|.|
35
.|***|
.|*|
36
由dlm的自相关图可知,dlm在滞后期为12、24、36等差的自相关系数均显著异于零。
因此该序列为以12为周期呈现季节性,而且季节自相关系数并没有衰减至零,因此为了考虑这种季节性,进行季节性差分,得新变量sdlm:
观察sdlm的自相关图:
表sdlm的自相关图
Date:
11/02/14Time:
22:
40
Sample:
2005M112014M09
Includedobservations:
94
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
****|.|
****|.|
1
.|.|
***|.|
2
.|.|
**|.|
3
.|*|
.|.|
4
**|.|
.*|.|
5
.|*|
.*|.|
6
.|*|
.|.|
7
.|.|
.|*|
8
.*|.|
.|.|
9
.|*|
.*|.|
10
.|**|
.|**|
11
***|.|
**|.|
12
.|*|
**|.|
13
.|*|
.*|.|
14
.*|.|
.*|.|
15
.|.|
.|.|
16
.|**|
.|*|
17
**|.|
.*|.|
18
.|*|
.|.|
19
.|.|
.|.|
20
.|*|
.|.|
21
.|.|
.|*|
22
.|.|
.|**|
23
.|.|
.*|.|
24
.|*|
.*|.|
25
.*|.|
.|.|
26
.|*|
.*|.|
27
.|.|
.*|.|
28
.|.|
.|.|
29
.|*|
.|.|
30
.*|.|
.*|.|
31
.|.|
.|.|
32
.|.|
.*|.|
33
.*|.|
.*|.|
34
.|.|
.|*|
35
.|*|
.*|.|
36
Sdlm在滞后期24之后的季节ACF和PACF已衰减至零,下面对sdlm建立SARMA模型。
模型参数识别
由表sdlm的自相关图的自相关图可知,偏自相关系数在3阶后都落在两倍标准差的范围以内,即不显著异于零。
自相关系数在1阶和12阶显著异于零。
因此SARMA(p,q)模型中选择p、q均不超过3。
此外,由于高阶移动平均模型估计较为困难而且自回归模型可以表示无穷阶的移动平均过程,因此Q尽可能取小。
拟选择SARMA(1,0)(1,0)12、SARMA(1,0)(1,1)12、SARMA(1,1)(1,0)12、SARMA(1,1)(1,1)12、SARMA(2,0)(1,0)12、SARMA(2,0)(1,1)12、SARMA(3,0)(1,0)12、SARMA(3,0)(1,1)12八个模型来拟合sdlnm。
模型参数估计
以SARMA(1,0)(1,0)12模型为例,分析该模型的估计及残差的检验,其他模型类似。
回归结果为:
表SARMA(1,0)(1,0)12模型估计结果
DependentVariable:
SDLM
Method:
LeastSquares
Date:
11/02/14Time:
22:
50
Sample(adjusted):
2008M012014M09
Includedobservations:
81afteradjustments
Convergenceachievedafter6iterations
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
AR
(1)
SAR(12)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
InvertedARRoots
.92+.25i
.
.67+.67i
.
.
.25+.92i
由表可知,AR
(1)与sar(12))的P值均小于,参数显著,可以通过检验。
该模型AIC为,SC值为。
回归结果的最后一部分表示该模型滞后多项式的反特征根,小于1,因此该模型是平稳的。
下面对残差进行检验。
观察残差的自相关图:
表SARMA(1,0)(1,0)12模型的残差检验结果
由表可知,由Q统计量可知残差存在自相关性,P值远小于,因此残差不满足白噪声的假设。
将八个模型的估计结果进行汇总如下:
表不同SARMA模型的特征汇总表
AIC
SC
平稳性
可逆性
残差是否满足白噪声
SARMA(1,0)(1,0)12
是
是
否
SARMA(1,0)(1,1)12
是
是
否
SARMA(1,1)(1,0)12
是
是
是
SARMA(1,1)(1,1)12
是
是
是
SARMA(2,0)(1,0)12
是
是
否
SARMA(2,0)(1,1)12
是
是
否
SARMA(3,0)(1,0)12
是
是
是
SARMA(3,0)(1,1)12
是
是
是
综合来看,根据信息准则,应选择SARMA(1,1)(1,1)12对数据进行拟合是最优的。
拟合结果为:
表SARMA(1,1)(1,1)12模型估计结果
DependentVariable:
SDLM
Method:
LeastSquares
Date:
11/02/14Time:
23:
16
Sample(adjusted):
2008M012014M09
Includedobservations:
81afteradjustments
Convergenceachievedafter13iterations
MABackcast:
2006M122007M12
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
AR
(1)
SAR(12)
MA
(1)
SMA(12)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
InvertedARRoots
.85+.23i
.
.
.62+.62i
.23+.85i
.
.02
+.62i
+.62i
MARoots
.99
.86+.49i
.
.83
.
.49+.86i
.
+.99i
+.86i
模型预测
在SARMA(1,1)(1,1)12估计方程下选择动态估计,预测2014年10月至12月的序列值,并将结果保存在sdlnmf中,预测情况如下:
图中左边是预测值与置信区间,右边是预测的误差。
Theil不等系数中biasproportion表示偏误,即预测均值与真实均值的偏离程度,本例中biasproportion的值为,预测均值与真实值偏离较小;varianceproportion表示方差误,用来反映预测波动与真实波动之间的差异,本例varianceproportion为,则说明预测波动与真实波动的差异较大;covarianceproportion表示协方差误,反映残存非系统性预测误差,本例中该值为,该误差占比越大,预测效果越好。
本例中的协方差误要小于方差误,因此预测效果较差。
附录
具体数据
表社会融资规模M
指标
社会融资规模
地区
全国
频度
月
单位
亿元
2002-01
-472
2002-02
289
2002-03
3136
2002-04
1151
2002-05
1774
2002-06
2621
2002-07
813
2002-08
1585
2002-09
3507
2002-10
795
2002-11
1805
2002-12
3109
2003-01
3386
2003-02
998
2003-03
4041
2003-04
2622
2003-05
2971
2003-06
5842
2003-07
1344
2003-08
3321
2003-09
4040
2003-10
1218
2003-11
1832
2003-12
2498
2004-01
2114
2004-02
438
2004-03
6557
2004-04
2731
2004-05
2443
2004-06
3229
2004-07
590
2004-08
1501
2004-09
2981
2004-10
483
2004-11
1977
2004-12
3586
2005-01
3620
2005-02
824
2005-03
4189
2005-04
1999
2005-05
1968
2005-06
4723
2005-07
629
2005-08
2097
2005-09
6041
2005-10
-974
2005-11
2368
2005-12
2524
2006-01
6323
2006-02
1737
2006-03
7472
2006-04
3325
2006-05
3785
2006-06
3843
2006-07
2254
2006-08
3362
2006-09
3077
2006-10
894
2006-11
2788
2006-12
3837
2007-01
6908
2007-02
3083
2007-03
6311
2007-04
6103
2007-05
3824
2007-06
7042
2007-07
3100
2007-08
6961
2007-09
5290
2007-10
3688
2007-11
3073
2007-12
4281
2008-01
10859
2008-02
4731
2008-03
6391
2008-04
7076
2008-05
5678
2008-06
5976
2008-07
4890
2008-08
4575
2008-09
5659
2008-10
1288
2008-11
4517
2008-12
8164
2009-01
13990
2009-02
11131
2009-03
22011
2009-04
5452
2009-05
14959
2009-06
21067
2009-07
7388
2009-08
7650
2009-09
11871
2009-10
5985
2009-11
9501
2009-12
8100
2010-01
20550
2010-02
10877
2010-03
13830
2010-04
14919
2010-05
10805
2010-06
10196
2010-07
7202
2010-08
10646
2010-09
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- 时间 序列 分析 ARMA 模型 实验