数学必修二第二单元点线面练习题.docx
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数学必修二第二单元点线面练习题
2.1.1平面
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚?
②三角形、梯形是否一定是平面图形?
为什么?
③四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗?
为什么?
④用符号表示下列语句,并画出图形:
⑴点A在平面α内,点B在平面α外;
⑵直线L在平面α内,直线m不在平面α内;
⑶平面α和β相交于直线L
⑷直线L经过平面α外一点P和平面α内一点Q;
⑸直线L是平面α和β的交线,直线m在平面α内,和m相交于点P.
2.1.2空间直线与直线的位置关系1
A1.设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则a、b的位置关系是B2.如图2.1.2-3,在长方体1111ABCDABCD中,
(1若E、F分别是AB、BC的中点,则EF和A1C1的位置关系是
(2若E是AB的三等分点,F是AB、BC的中点,则EF和A1C1的位置关系是
(1图2.1.2-3(2
A3P51习题2.1A组第6题
B4.一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是(
A.平行
B.相交
C.异面
D.可能相交、可能平行、可能异面
B5.已知a、b是异面直线,c∥a,那么c与b(
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
C
A1D1EA
B
C
DA1B1C1D1
EF
2.1.3空间直线与直线的位置关系2
B1.判断:
(1平行于同一直线的两条直线平行.(
(2垂直于同一直线的两条直线平行.(
(3过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.(
(4与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.(
(5若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等(
(6若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角相等.(
B2.选择题
(1两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是(
(A一定是异面直线(B一定是相交直线
(C可能是平行直线(D可能是异面直线,也可能是相交直线
(2一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(
(A平行(B相交(C异面(D相交或异面
B3.正四面体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,求异面直线EF与AC所成的角?
2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系
A1..以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面
①若a∥b,b⊂α,则a∥α②若a∥α,b∥α,则a∥b
③若a∥b,b∥α,则a∥α④若a∥α,b⊂α,则a∥b
其中正确命题的个数是(
(A0个(B1个(C2个(D3个
A2.已知a∥α,b∥α,则直线a,b的位置关系
①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有(
(A2个(B3个(C4个(D5个
B3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是(
(A平行(B相交(C平行或相交(DAB⊂α
B4.已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l(
(A与m,n都相交(B与m,n中至少一条相交
(C与m,n都不相交(D与m,n中一条相交
B5..下列说法正确的是(
A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线
B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线
C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线
D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M
α,的公共点多于2个,则(
B6.平面β
α,可能只有3个公共点
A.β
α,可能有无数个公共点,但这无数个公共点有可能不在一条直线上
B.β
α,一定有无数个公共点
C.β
D.除选项A,B,C外还有其他可能
2.2.1直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定
A1.直线a∥平面α,平面α内有无数条直线交于一点,那么这无数条直线中与直线a平
行的(
(A至少有一条(B至多有一条
(C有且只有一条(D不可能有
A2.已知三条互相平行的直线,,,,abcabcαββ⊂⊂⊂中,,,则两个平面,αβ
的位置关系是.
A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
B4、正方体1111ABCDABCD-中,E为1DD的中点,判断1BD
与平面AEC的位置关系,并给出证明。
2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是(
A.a∥α,bα⊂,则a∥b
B.a∩α=P,bα,则a与b不平行
C.aα⊄,则a∥α
D.a∥α,b∥α,则a∥b
B3.直线a∥平面α,P∈α,过点P平行于a的直线(
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在α内
B4.下列命题错误的是(
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
1A
C
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,则(
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD,EH不平行于BD
C.EH∥BD,FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线a∥b,a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面
2.3.1直线与平面垂直的判定
1直线l与平面α内的两条直线都垂直,则直线l与平面α的位置关系是
(A平行(B垂直(C在平面α内(D无法确定
2对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:
①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a距离为定值d那么这样的直线b
有((A1条(B2条(C3条(D无数条
3.如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.
求证:
EF⊥平面GMC.
E
D
B
A
4.已知:
空间四边形ABCD,ABAC=,DBDC=,求证:
BCAD⊥
2.3.2平面与平面垂直的判定
1.过平面α外两点且垂直于平面α的平面((A有且只有一个(B不是一个便是两个(C有且仅有两个(D一个或无数个
2.若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,mn⊥,则((An⊥β(Bn⊥β且m⊥α(Cm⊥α(Dn⊥β与m⊥α中至少有一个成立
3.对于直线,mn和平面,αβ,α⊥β的一个充分条件是((Amn⊥,//,//mnαβ(B,,mnmnαβα⊥=⊂(C//,,mnnmβα⊥⊄(D,,mnmnαβ⊥⊥⊥
4.设,,lmn表示三条直线,,,αβγ表示三个平面,给出下列四个命题:
①若,lmαα⊥⊥,则//lm;②若,mnβ⊂是l在β内的射影,ml⊥,则mn⊥;③若,//mmnα⊂,则//nα;④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ.其中真命题是(
(A①②
(B②③(C①③(D③④5:
已知平面α∩平面β=直线a,α、β垂直于平面γ,又平行于直线b,求证:
(1a⊥γ;(2b⊥γ.
2.3.3直线与平面垂直的性质
A1.71页练习1.2A2.73页练习1.2
A3.直线b⊥直线a,直线b⊥平面α,则直线a与平面α的关系是(A.a∥αBaα⊥Caα⊂或a∥αDaα⊂
P
F
B4.已知PH⊥Rt△HEF所在的平面,且HE⊥EF,连结PE、PF,
则图中直角三角形的个数是(
A1
B2
C3
D4
B5.已知直线a、b和平面M、N,且aM
⊥,那么(
(Ab∥M⇒b⊥a(Bb⊥a⇒b∥M
(CN⊥M⇒a∥N(DaNMNφ
⊄⇒⋂≠
B6.下列命题中,正确的是(
A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直
B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直
C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直
D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.
2.3.4平面与平面垂直的性质
A1.P73练习1,2题
A2.下列命题中,正确的是(
A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直
B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直
C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直
D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.
B3.空间四边形ABCD中,ΔABD与ΔBCD都为正三角形,面ABD⊥面BCD,试在平面BCD内找一点,使AE⊥面BCD,请说明理由
《空间线面、面面关系》习题课1
题型一:
有关线线、线面、面面关系的概念问题
例1:
A1给出下列四个命题:
①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;
②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的直线不是平行就是异面,
③如果直线a∥α,b∥α,则a∥b
④如果平面α∩平面β=a,若b∥α,b∥β,则a∥b
其中为真命题有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A2平面α∥平面β,直线a⊂α,P∈β,则过点P的直线中(
A.不存在与α平行的直线
B.不一定存在与α平行的直线
C.有且只有—条直线与a平行
D.有无数条与a平行的直线
3下列命题中为真命题的是(
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.
D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.
题型二:
有关线面、面面关系的判定与性质问题
B例2如图6-79,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,
且EA=AB=2a,DC=a,F,G分别是EB和AB的中点。
求证:
FG⊥平面ABC;FD//平面ABC。
B例3如图,PAABCD
⊥,的中点.M、N分别为AB、PC的中点(1求证:
PAD
MN平面
//;(2求证:
CD
MN⊥;
题型三:
异面直线角、线面角、二面角的问题
图6-79
A
B
D
N
M
P
DC
B
A
A例4:
正方体''''DC
BAABCD-中,AB的中点为M,'DD的中点为N,异面直线MB'与CN所成的角是…………………………………………………(A.0B.45
C.60
D.90B例5:
如图长方体中,AB=AD=23,CC1=2,则二面C1—BD—C的大小为(
(A300
(B450
(C600
(D900
C例6:
四面体ABCS中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点,求(1BC与平面SAB所成的角。
(2SC与平面ABC所成角的正切值。
六、达标检测
A1,给出以下命题:
①夹在两个平行平面间的线段,较长的与平面所成的角较小;
②夹在两个平行平面间的线段,如果它们的长度相等,则它们必平行;
③夹在两个平行平面间的线段,如果它的长度相等,则它们与平面所成的角也相等;④在过定点P的直线中,被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条,则两平行平面间的距离也为d其中假命题共有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个A2,经过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作(A1个或2个B0个或1个C1个D0个B3,经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(
A0个
B1个
C无数个
D1个或无数个B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有(A1个B2个C3个D4个
B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,l⊂α,l′⊂β,则l与l′之间的距离的取值范围为(A.(d,∞B.(d,+∞C.{d}D.(0,∞
A
BC
DA1
B1
C1
D1
A6,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G是重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN___________A7过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.3B8,已知α∥β且α与β间的距离为d,直线a与α相交于点A与β相交于B,若,则直线a与α所成的角=___________.B9,已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为________.AB=23dB10,已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=23,AD=23,AA'=2,求:
(1)BC与A'C'所成的角是多少?
(2)AA'与BC'所成的角是多少?
B11,P为DABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明:
直线PC与平面ABD垂直C12,如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2
(1)求证:
平面AEF⊥平面PBC;
(2)求二面角P—BC—A的大小;PFEABC高中数学精辅必修二精品资料共14页第11页电话:
182********
《空间线面、面面关系》习题课2题型一:
有关线线、线面、面面关系的概念问题例1:
A1,若直线l//平面a,直线aÌa,则l与a的位置关系是(A.l//aB.l与a异面)DCB11D.l与a没有公共点C.l与a相交A2,下列命题正确的是(A.D.a//büýÞb//aa//aþ;B.a^aüýÞa//bb^aþ;C.a^aüýÞb//aa^bþ;A11a//aüýÞb^aa^bþEADF图4BC题型二:
有关线面、面面关系的判定与性质问题B例2:
如图4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:
EF∥平面CB1D1;
(2)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1题型三:
异面直线角、线面角、二面角的问题B例3:
已知:
平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC与BD为异面直线,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60°的角,求AC与BD所成的角.B例4:
已知正方体ABCD-ABCD,O是底ABCD对角线的交点.1111(1)求证:
切值。
C1O//平面AB1D1;
(2)求证:
AC^面ABD;(3)求二面角B-AB1-C的正111D1C1B1A1DCO六、达标检测高中数学精辅必修二精品资料共14页第12页AB电话:
182********图5
A1.下列命题中,正确的是(A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行A2.给出四个命题:
①线段AB在平面a内,则直线AB不在a内;②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为(A、1B、2C、3D、4A3.已知正方体ABCD-ABCD,则直线AB与平面ABC111111D所成的角是(D.30°A.90°A4.aB.60°C.45°,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bÌM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有(D.3个B5.在四棱锥A-BCDE中,AB⊥底面BCDE,且BCDE为正方形,则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有()A.6对B.5对C.4对D.3对A.0个B.1个C.2个B6.点p在平面ABC上的射影为O,PA、PC两两垂直,且PB、那么O是△ABC的((A)内心(B)外心ABCD(C)垂心(D)重心B7.已知PA垂直平行四边形是.1111所在平面,若PC^BD,平行则四边形ABCD一定B8.正方体ABCD-ABCD中,平面ABD和平面BCD的位置关系为111;直线AD1与直线BD所成角的大小是;C9.a、b是两个不同的平面,m、n是平面a及b之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m⊥n;②a⊥b;③n⊥b;④m⊥a以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
B10,如图:
平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,高中数学精辅必修二精品资料共14页第13页电话:
182********.
AM为FC的中点,证明:
AF//平面MBD.BDECMFB11.如图,正三棱柱ABC--A
(1)求证:
A111B1C1中,D是BC的中点,AB=a.C1A1B1D^B1C11
(2)判断AB与平面ADC的位置关系,并证明你的结论CDABC12.如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面DBEF周长的最小值和这时E,F的位置.AFEDBC高中数学精辅必修二精品资料共14页第14页电话:
182********
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