数理统计论文15篇.docx
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数理统计论文15篇.docx
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数理统计论文15篇
数理统计论文15篇
数理统计论文
摘要:
“概率论与数理统计”的课程改革是一项系统工程,不仅要考虑到本课程理论与方法的学习,更重要的是培养学生应用本课程的理论与方法解决实际问题能力。
近几年来,通过“概率论与数理统计”课程的教学改革,大力推进了长春理工大学创新教育工作,不断提高了人才培养质量。
这对于教育改革具有非常重要的意义。
关键词
数理统计统计论文统计
数理统计论文:
数理统计课程分层次教学改革探析
摘要:
通过分析独立学院的教学现状,结合独立学院的人才培养目标,提出并试行了概率统计课程的分层次教学改革,分别从教学大纲、教学内容、考核方式和实施效果等方面进行了阐述.通过所在学院的教学实践证明了这项教学改革的可行性与有效性.
关键词:
分层次教学;概率论与数理统计;独立学院
概率论与数理统计是本科院校面向理工科和经管等专业开设的一门重要的数学基础课程,是学生在本科阶段接触到的为数不多的研究随机现象和统计规律的一门课程.随着科学的发展,在云计算以及大数据理论的推动下,概率论与数理统计的思想方法已经越来越多地渗入到自然科学和社会科学的各个领域中[1].如何结合独立学院学生的特点,将概率统计较强的应用性和实践性充分体现出来,是独立学院概率统计教学改革中值得探讨和研究的课题.
1独立学院的学生特点
独立学院是我国经济社会发展和高等教育改革中出现的新生力量,为我国高等教育的大众化起到了很大的推动作用[2].独立学院学生大多数的进校分数介于二本院校和专科院校之间.从多年的教学实践来看,独立学院学生数学基础相对薄弱,学生自控力较差,学习缺乏主动性且比较随意.与社会整体认知有所差异的是独立学院中也会有15%左右的学生有一定数学基础,学习认真;此外还有5%左右的学生由于偏科或考试发挥失常导致高考失利来到独立学院.这些学生往往是独立学院参加各学科竞赛的主力,他们不仅有较强的数学基础,而且学习积极主动,经过一定的训练在某些知识的应用方面甚至会超过一本、二本的学生.因此需要因材施教,针对不同专业、不同类型的学生开设不同层次的数学基础课程教学,在保证基础理论教学的同时,适当增加一些实验实践课程.这样可以提高学生的学习兴趣,充分锻炼学生的动手能力和应用能力[3-4].
2分层次教学实践
与其他课程不同,概率统计研究的对象为不确定现象.因为不确定性,概率论与数理统计的大量概念很难理解.同时,作为概率论与数理统计的基础课,微积分和线性代数在概率论与数理统计的教学中有很深入的体现,尤其微积分,基础是否扎实直接影响着概率论与数理统计的学习.因此,对不同数学基础、不同专业的学生进行分层次教学是十分必要的.分层次的概率论与数理统计教学并非简单地将学生按成绩分成不同等级,而是让学生在对自身数学基础有全面认识的前提下,结合自己的兴趣,在教师的指导下进行自主选班.分层次教学主要包括3个层次,即基础层、提高层和探索层.前2个层次为课内教学,分别在普通班和提高班进行.普通班与提高班人数按4∶1进行分配.第3层次结合网络平台及课外学习小组面向对概率论与数理统计有更多兴趣,且希望进一步学习实际应用的学生展开.
2.1分层次的教学大纲和教学内容
普通班和提高班学生在数学基础和学习主动性上存在一定的差距,而概率论与数理统计又是很多专业及后续课程的基础,根据这种情况,分别对普通班和提高班编写不同的教学大纲和教学计划.从教学学时来看,普通班学时是50学时,提高班是64学时(54+10),其中10学时的实验.从教学大纲内容来看,普通班重点突出对知识背景和统计思想的掌握,重视体验数学和实验数学的过程,从而提高学生的学习积极性和主动性.因此,删除了大数定理与中心极限定理的理论部分,取而代之的是要求在讲授概率与频率、二项分布和正态分布时分别回归到实际背景,利用多媒体课件及计算软件(Excell,Matlab等)进行随机模拟实验演示,让学生观察并参与到实验中,直观地得出相关结论.考虑到普通班学生数学基础较为薄弱,对于高维随机变量的相关复杂计算也降低了要求.而把重点放在了一维和二维随机变量的简单计算上,要求学生进一步加强基本积分求和计算的基础训练,保证学生掌握基本的数学内容和计算方法,为学习后续相关课程提供必备的数学素养.此外,在统计部分,统计量、参数估计和假设检验等都存在大量的公式,由于手工计算的局限性,大样本数据的处理过程无法贯穿整个课堂,往往使得学生对于结果感到很茫然.在实际应用中,绝大部分统计公式是可以实际查表计算,甚至可以通过一些应用软件直接得出统计结果[5-7].因此,在普通班的大纲中降低了对公式的记忆要求,而把重点放在了应用案例的分析和统计思想的理解上,让学生明确概率论与数理统计课程的用途及如何应用.相比于普通班,提高班的教学大纲在理论教学部分与普通本科要求一致.同时增加了10学时的实验课程.在有限的时间内既要熟悉软件操作,又要将概率论与数理统计知识实验化,对于数学基础较弱的普通班学生来说可能会力不从心.因此,只面向提高班开设.实验课程主要是将普通班没有进行理论授课而改为课堂教师实验展示的部分,改为了学生自己动手操作实践.这样既可以帮助学生进一步巩固课堂知识,加深对相关现象、概念和公式的理解,也提高了学生的数值计算能力,增强了学生的学习兴趣.
2.2利用网络实现第3层次的教学
互联网+课堂已成为现在教学的一个发展趋势,增加学生的课外自主学习,使概率论与数理统计的教学跳出课本,贴近生活是建立第3层次——探索层的主要目的.树立以学生为主体,教师参与指导的教学理念.结合课堂学习内容,利用网络平台,组织课外学习小组,让学生参与到一些实际课题中,对概率论与数理统计相关应用案例[8]做进一步探索.如让学生对某次考试成绩进行统计分析,利用假设检验了解成绩的分布情况,同时可以利用2个正态总体的假设检验对2个不同班级相同课程的成绩进行比较,最后深入到班级同学中进行抽样调查,并分析差异原因.让不同专业的学生参与到与自身专业相关的统计案例分析中,如经济金融专业的学生可以考虑人寿保险费额确定的案例,这样既练习了概率中的期望、方差和中心极限定理的运用,同时也学习保险数学的相关知识;工程管理专业的学生可以参与到建筑工程公司投标的决策分析案例中,不仅对期望、条件概率和贝叶斯公式等会有进一步深入的理解,同时可以学习投资项目的风险决策问题;工业和经管等专业的学生可以学习质量控制图,通过计算机对所获得的工业产品的质量数据进行测定,复习并深入体会数理统计中的参数估计和假设检验等有关知识及相关的应用.通过这些课题的参与,学生自己动手采集数据,建立模型,进行统计计算以及提交分析报告,不仅体会到了概率论与数理统计的实际应用,尝试了发现和创造的过程,还开阔了视野,增添了自信和成就感.从而提高了学习积极性,同时对所学课本知识也有了新的认识和理解.
2.3分层次的考核方式
对学生学习情况的期末考核是整个教学过程中的重要环节,它是对学生学习程度的检验,更是对教师教学水平的检验.因为存在不同层次的教学大纲,所以对学生的考核也分多个层次进行.对于基础班学生,卷面考试以基础题和简单计算为主,占总评成绩的70%,此外是参与第3层次学习情况作为加分项占总评分10%的额外加分.通过加分奖励机制鼓励学生积极参与到动手实践中去.对于提高班学生,卷面考试占总评成绩的60%,实验部分占30%,除了对软件的基本命令和操作的考核外,还增加了需要通过小组合作解决的综合应用题,以及实验报告的写作.既考核了学生的综合动手能力,还考察团队合作精神.此外第3层次的学习情况依旧作为加分项占总成绩的10%.
3分层次教学的实施效果和意义
独立学院的教学目标是面向地方和区域,培养高素质、复合型、应用型的高级人才.由于生源在数学基础上存在着一定的层次区分,各专业对概率论与数理统计知识要求也各有差异.因此,对不同专业、不同层次的学生在教学中进行不同教学重点的区分,分层次教学,使得教学有的放矢,因材施教.从整个教学的实践效果来看,课堂气氛有了明显的改善,更多的学生积极地加入到课堂演示的过程中,作业的完成率有了很大提高,尤其是实践作业.普通班的学生不再为复杂的计算感到迷茫,学习主动性显著增强,相比于以往不愿跟教师交流,现在很多学生课后愿意跟教师一起探讨随机试验和统计思想.提高班学生学习的内容则比以往更加充分,实验课程的学习使其对软件的掌握更加灵活,满足了他们的求知欲,同时也增强了动手能力.从学生的反馈来看,学生更愿意参与到与自己专业有关的概率论与数理统计课题中,而课题中所要用到的知识促使他们在课堂上更加认真地去学习.此外,通过各专业后继课程教师的反馈,分层次教学所学内容为学生后继的专业课和专业基础课提供了充分的理论保证.在很大程度上改变了以往所学内容无法应用,同时因难度过大,导致学生成绩不佳,失去学习信心,影响后继学习的情况.分层次教学的开展是对独立学院教学方式的有益尝试,对独立学院的数学教学改革有重要的意义.利用多媒体和计算机软件教学,让学生参与教学实验演示过程,利用启发式教学引导学生提出问题,分析问题和解决问题,使得学生对抽象理论有了直观感受,锻炼了学生的数学思维,扩展了学生的数学视野.注重概念与思想的渗入,而降低对计算技巧的要求,既照顾了数学基础较弱的学生,又加深了学生对概率论与数理统计这门课程的理解,帮助他们更加牢固地掌握概率论与数理统计方法,为后续课程的学习打下较好的数学基础.此外,利用课余时间,借助网络平台引导学生参与课外案例的分析和解决,将概率论与数理统计同学生的专业相结合,架起了数学与专业之间的桥梁.
4结语
概率论与数理统计课程的分层次教学是我院对数学基础课程教学改革的一部分,从实践来看取得了较好的教学效果,受到师生广泛的好评.随着教学改革的深入,在分层次教学中,新的教学方法和教学案例将会进一步融入到课堂教学和课后实践中来,为培养有创新能力的“现场工程师”打下良好的基础.
作者:
王娅单位:
南京理工大学
数理统计论文:
工科研究生数理统计课程教学改革
摘要:
文章针对工科研究生数理统计课程教学中存在的一些问题,尝试进行了一系列的改革研究和实践探索,包括更新教学理念,扩充教学内容,引进案例教学,统计建模等,使学生学会使用统计思维分析和解决问题,达到其专业对统计方法的科研要求。
关键词:
数理统计;教学模式;案例教学;统计建模
数理统计课程是我校工科相关专业研究生的一门必修学位基础课程,学习该课程的工科专业研究生在其课题研究中要求具备较高的统计分析水平。
然而,由于受计划学时少、教材内容偏理论、统计方法繁多、教学手段单一、学生基础参差不齐、学习价值取向差异大等因素的影响,教学质量提高缓慢,影响了学生统计素质的培养和创新能力的提升。
针对上述问题,作者在在近几年的数理统计课程的教学中,尝试更新教学理念,扩充教学内容,引进数学实验技术,以案例教学为突破口,进行了一系列的改革研究和实践探索,使学生能够熟练掌握现代数理统计的基本思想和方法、树立统计建模思想,学会使用统计思维分析和解决问题,达到其专业对统计工具的科研要求。
一、变革教学理念,调整教学内容以适应学生的知识需求
目前大多数工科研究生的数学素养现状并不能适应飞速发展的新技术的需要,他们在本科阶段的数学基础仅限于微积分、线性代数、初等概率统计的范畴,对现代数学知识知之甚少,计算机工具的运用能力较弱,严重影响了他们在专业研究中的能力发展。
所以研究生阶段的数理统计课程在某种意义上承担着培养学生的数学素养、锻炼学生的数学应用能力的重任。
这就需要教师在教学中更新教学观念,强调理论与应用并重、研究与实践并重,促进教学理念的转变和教学方式方法的变革,以素质培养为中心,把课程重点放在素质培养上,而不是放在知识的简单灌输上。
在教学中,如何培养学生的概率统计思维是一大难点。
在教学中我注重对每一种统计方法的思想进行详尽解读,力图使学生真正掌握统计方法的内涵。
比如,假设检验包含了非常重要的统计思想,其思想原理几乎贯穿整个统计领域。
因此在教学中,首先利用简单的实际问题从直观角度引入假设检验的思想,推断依据原理,可能存在的风险,各种不同假设下所得结论的关系和区别等问题,然后再上升到理论层面,给出正态总体各种情况下参数的检验模式,再进一步深入学习非正态总体的参数检验、非参数检验、方差分析、回归分析等其它统计方法,并且引导学生分析对比各种统计分析方法的区别和联系。
如果前期的基础比较扎实,学生对后续的各种统计方法掌握起来就顺利很多。
在教学内容上,针对学生知识层次不齐,需求各异的特点,改变教学思想,在教学内容上淡化理论、强化统计思想和方法,重点讲授统计方法的内涵、特点和限制、统计建模和求解、结果检验及应用等。
对理论性较强的部分内容进行了删减,而对应用性较强的内容进行了补充。
例如压缩了参数点估计的有关理论,加强了试验设计和数据分析、多元线性回归和非线性回归等统计方法的教学,并布置了相应的大作业进行案例讨论,强化其应用。
在教学内容的选择上,我还注重培养研究生的建模能力。
大部分研究生在本科阶段没有受过建模的训练,几乎不知各种建模工具和建模步骤,更谈不上灵活应用。
所以我经常选择与工科专业有关的实际案例,融合多种统计方法建模,配合统计软件的应用,并且对分析结果重点解读,效果很好。
二、采用案例教学,提高学生分析问题解决问题的能力
由于工科研究生的数理统计课程是在研一开设,几年的教学下来就发现一个问题,在研一时学生学的还不错,然而等升到研二、研三开始进行课题研究时,却不知怎么着手进行数据分析,经常有学生再回到教室旁听,或找老师求教。
其原因主要是因为学生在学到的仍然是书本知识,缺乏对实际问题的深入分析,缺乏解决实际问题的能力,不能够很好地把所学知识用到自己的研究工作中。
在教学改革研究过程中,我大量采用案例教学,收集了数十例与研究生专业领域有关的案例,如环境、生物、经济等领域,编写成文档与学生共享。
通过对典型案例的分析和研究,提高学生分析问题的能力,并充分利用互联网平台,采取互动教学方式,引导学生寻求最好的解决问题途径。
在教学中所选择的案例大致分两类:
一类是成熟的数据案例,比如教材中或已发表文献中的案例,只需要对案例涉及到实际问题进行分析,适当抽象后选择合适的统计模型,求出其模型中的参数,检验,应用即可;还有一类是往届研究生提出来的研究课题中的问题,经过加工整理后形成的案例,更像是数学建模训练。
比如,河道水质治理,企业污水净化、空气质量监测、经济数据分析等,这些案例都有可能是他们日后面临的问题,因此更具有实际意义。
在这些案例的研究讨论中,更侧重整个工作流程,在制订试验设计方案、收集试验数据、数据分析、计算机求解、研究结论与应用等每个环节,初步帮助学生了解利用统计方法解决实际问题的过程,提高他们的分析能力和应用能力。
经过这样的训练,不少研究生的统计分析水平和数据计算水平有极大提高,不但在研一阶段就开始申请到校、省级科研项目,而且积极参加全国研究生数学建模竞赛,取得了不错的战绩。
还有一类案例是反面的案例,我们收集了部分错用统计、误用统计、恶用统计的例子,有已经发表在正式刊物的论文,有网络文章,有实践过程中出现的问题,还有学生作业中的错误等等,借用这些反面问题警示学生,在使用统计方法解决问题时一定要慎重,要善用统计,用好统计,正确利用统计方法提高自己的统计分析水平。
三、利用统计软件和计算技术,提高教学效率和学生统计分析水平
目前许多统计软件都能够方便、快速、有效的处理数据。
在教学过程中,主要采取统计软件和多媒体课件相结合的教学方式,以加大信息量,扩展知识面,挖掘出教材文字达不到的直观、动态效果,使难以理解的抽象理论形象化、生动化,并且为学生以后的研究发展提供统计处理技术手段。
对于工科研究生来说,应用统计方法进行数据分析和处理,至少要掌握一种软件工具帮助其计算,比如,Excel,SAS,JMP,SPSS,Eviews,Minitab等,除Excel外,其它的统计软件都提供了方便的菜单式操作,便于学习和应用。
为方便学生学习和掌握,笔者在课堂教学中,不但介绍常用统计软件的特点,而且对所有例题都至少使用一种统计软件进行求解演示,同时要求研究生在案例分析研究中,使用统计软件完成计算,并给出软件输出结果的合理解释。
近几年的教学实践结果表明,许多学生不但理解和掌握了统计方法,也掌握了数据分析计算工具,有效地提高了教学效率和学生的统计分析水平。
四、建立网络教学环境,为学生提供灵活持续的知识学习和交流平台
我们利用学校天空教室网络课程系统,建设了工科研究生数理统计网络课程,为学生营造一个持续的知识学习辅助教学环境,以及师生课余时间的交流平台,成为课堂教学的重要补充,从而适应不同专业学生对统计知识和方法的需求。
在网络课程的教学资源中,我们不但设立了教学大纲、教学进度、教学课件等常规教学资源的节点,还设立了统计软件学习、案例讨论、大作业、阅读等拓展类节点,同时网络课程平台还有通知、留言、在线答疑、论坛等互动窗口,方便研究生课后学习、交流和研究。
网络课程运行三年来,受到学生的大力支持和好评。
同时也有不少研究生提出了许多好的建议,希望能提供更多的教学资源,加大交流互动的力度,增加更多的实际案例进行讨论学习。
五、改革考核方式,建立综合考核评价系统
数学课程传统的教学评价方式一般是闭卷考核,评价内容主要以记忆性知识为主,对于培养创新性工科研究生的数理统计学习目标来说并不适合。
工科研究生学习现代数学的特点应体现应用和创新,因此改革传统的考核评价方式就是必然。
我们根据教学内容进度,适时安排课堂作业、大作业、案例讨论、读书报告等多种方式的练习,建立综合考核评价系统,采取多项加权的考核评价方式,结合期末的开卷考试成绩进行加权综合评定。
平时的多种形式的考查重点为如何运用已掌握的统计理论和方法,对于给定的数据资料进行分析、筛选、抽象、建立模型、计算或软件应用、检验及结论解读等方面的训练,同时要求以科研小论文的形式提交电子文档,相当于撰写科研论文的模拟训练。
期末考核则是综合性的开卷考核,题目多样化、灵活化,重点考核研究生的学习能力和所掌握知识的扎实程度。
总的来看,重视统计思想的教学,加强统计思维方式的培养和训练是工科研究生数理统计教学中的一项长期重要内容和任务,需要师生的共同努力,来探讨如何更好地培养学生自主学习统计知识的能力、提升研究生在所研究专业中统计方法的应用能力和创新能力。
作者:
李晓莉单位:
苏州科技学院
数理统计论文:
案例教学法在数理统计教学中的应用
摘要:
作为研究随机现象、统计规律的重要数学分支,概率论与数理统计在社会生产、生活中发挥着重要的作用。
然而在传统的教学理念下,概率论与数理统计教学普遍存在“重理论、轻实践”的现象。
本文笔者将在充分结合概率论与数理统计学科特点的基础上,从具体教学案例出发,深入探究案例教学法在概率论与数理统计教学中所发挥的重要作用,旨在为促进概率论与数理统计教学改革与创新提供充足的理论依据与实践借鉴。
关键词:
案例教学法;概率论与数理统计;教学研究;应用
作为研究社会随机现象、统计普遍规律的重要数学分支,概率论与数理统计的相关理论其方法被普遍应用于社会科学发展、生产生活及国民经济各个领域,从子弹的命中率问题、航天器的碰撞概率问题到硬币投掷问题、彩票中奖问题都需要用概率论与数理统计的相关内容进行分析和解答。
正如法国数学家拉普拉斯曾所言:
“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率问题。
”可见,概率论与数理统计在我们的生产生活中发挥着不可忽视的重要作用。
这就需要高等数学中的概率与数理统计教学要充分结合本学科特点,在充分激发学生学习积极性和主动性的基础上,促进学生学习效率、学习质量、学习水平的不断提高,为他们用概率论与数理统计理论知识解决实际问题奠定扎实的基础。
然而,我国当前部分高校的概率论与数理统计教学中普遍存在“重理论讲解、轻实践操作,重技巧应运用、轻数学思维”的现象,使学生花费大量精力学习概率论与数理统计相关理论知识后,即便是得到较高的书面分数,却很难在实际生活中应用所学知识灵活地解决实际问题,而无法达到学以致用的目的。
这种传统的教学模式不仅不利于学生综合素质和全面能力的培养及提高,而且还会因为枯燥的课堂教学扼杀学生的学习兴趣、降低概率论与数理统计课堂教学的实效性。
因此,新时代背景下的概率论与数理统计教学,应从学生的认知水平、实际情况出发,在理论与实践紧密结合思想的指导加强实用性教学。
而案例教学法,即通过在课堂教学过程中引入有代表性的、学生感兴趣的、与课堂内容紧密结合的实际问题,实现对理论知识的分析和讲解。
在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法,引导学生自主学习、探究学习、合作学习,在发现问题、思考问题、分析问题、解决问题的过程中,提高将概率论与数理统计应用于实际问题解决的相关能力。
一、案例教学法的特征及优势
案例教学法就是教师在课堂中通过引入与教学内容紧密结合的实际问题,并将其作为教学案例,引导学生参与案例分析和讨论,实现理论知识与生活实践的紧密结合,并促进学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题及将理论知识应用于生活实践等相关能力的不断提高。
与其他数学课程一样,概率论与数理统计也具有理解起来难度高、理论内容丰富抽象、相关试题复杂多样等特征。
基于这些数学学习特征,传统的教学方法不仅加大了教师的教学难度,而且也不利于教学效果的提高。
这就需要教师积极的创新教学理念和教学方法,结合案例教学法激发学生的学习主动性和积极性,促进教学质量的不断提高,以最终获得理想的教学效果。
在概率论与数理统计教学中应用案例教学,可以让学生在生动形象的实际问题中,加深对抽象、难懂理论知识的理解。
此外,学生还可以在具体案例的讨论分析和探究过程中,获得更高的学习热情和兴趣,以最终促进学生学习质量和教师教学效果的全面提高。
从教学的层面而言,案例教学法充分发挥了学生在课堂学习中的主体作用,有效地培养了学生的自主学习能力、合作学习能力、探究学习能力。
因此,案例教学法是沟通概率论与数理统计理论知识与生活实际相联系的重要桥梁。
二、在概率论与数理统计教学中应用案例教学法需注意的问题
再好的教学方法都应该与教学内容相适应、与学生的认知水平、兴趣爱好相一致,案例教学法同样也要满足这些要求。
因此,在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法需注意以下几个问题:
1、案例的选择
案例教学法的实施过程中,要特别注重对案例的选择。
要选择与所学理论知识联系密切且难易程度适中、便于学生理解的案例。
同时,在课堂教学中的应用的案例,还要具有一定的延伸性和拓展性,让学生一方面可以在生动有趣的案例中,提高学习热情;同时,也可以在经典案例的指引下,开阔思维、拓展视野。
在概率论与数理统计的发展史上,有很多像“平分赌金”一类的经典案例。
当然教师也可以根据专业背景、社会趋势的具体变化,审时度势地选择与教学内容紧密结合的案例,以为学生营造一个轻松、自由、和谐的课堂氛围,最终实现概率论与数理统计课堂教学的有效性的不断提高。
2、案例教学的具体组织在应用案例教学法时,教师要特别注意案例引入的时机和方法。
教师要通过提出问题的方式,先为学生设下悬念,以调动起他们的学习欲望。
然后,再带领新生开始了解和认识新知识,等他们对新知识有了初步的了解后,再结合之前案例中的问题,组织学生进行讨论、分析,自由发言。
在学生讨论过程中教师要做好巡场指导和问题解决工作;在学生发表观点后,教师要及时地就发现的问题做深入的分析和解答,帮助学生建立其解决实际问题的具体思路和有
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