南外仙林分校九年级数学上期中综合练习二.docx

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南外仙林分校九年级数学上期中综合练习二

南外仙林分校九年级数学（上）期中综合练习

（二）

班级姓名成绩

一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1．下列方程中有实数根的是（　　）

A．x2+2x+2=0B．x2﹣2x+3=0C．x2﹣3x+1=0D．x2+3x+4=0

2．等于

圆周的弧叫做（　　）

A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆

3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：

元）

1

2

3

4

5

人数

1

3

6

5

5

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A．3，3B．3，3.5C．3.5，3.5D．3.5，3

4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．

DE=EBC．

DE=DOD．DE=OB

第4题第5题第17题

5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2

6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）

A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2

7．下列语句中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

8．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：

3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（　　）

A．45°B．60°或120°C．135°D．45°或135°

二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）

9．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　　．

10．某天我国6个城市的平均气温分别是﹣3℃、5℃、﹣12℃、﹣16℃、22℃、28℃，则这6个城市平均气温的极差是　　℃．

11．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是　　队．（填“甲”或“乙”）

12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　　．

13．已知x1，x2，x3的平均数

=10，方差S2=3，则2x1+10，2x2+10，2x3+10的方差为　　．

14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

15．已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是　　．

16．已知（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，则a+b=　　．

17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=　　°．

18．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组

有实数解，则k的取值范围是　　．　

三．解答题（共66分）

19．解方程（8分）：

（1）（x+3）=x（x+3）（因式分解法）

（2）2x2+1=4x（配方法）

20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

21．（6分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九

（1）、九

（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数；

（2）根据

（1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

22．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

23．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

24．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：

当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　　吨；

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

25．（6分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．

（1）求k的值；

（2）求x12+x22+8的值．

26．（6分）阅读下面的例题：

解方程x2﹣|x|﹣2=0

解：

当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：

x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：

x1=1，（不合题意，舍去）x2=﹣2；

∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

27．（10分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

①当∠APB=45°时，AB的长度为　　，

②当AB=1时，∠APB=　　°；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．

南外仙林分校九年级数学（上）期中综合练习

（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1．下列方程中有实数根的是（　　）

A．x2+2x+2=0B．x2﹣2x+3=0C．x2﹣3x+1=0D．x2+3x+4=0

【考点】根的判别式．

【分析】由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．

【解答】解：

A、△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；

B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；

C、△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；

D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了根的判别式．总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2．等于

圆周的弧叫做（　　）

A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆

【考点】圆的认识．

【分析】大于半圆的弧就是优弧．

【解答】解：

根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于

圆周的弧叫做优弧．

故选C．

【点评】理解优弧的概念是解决问题的关键．

3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：

元）

1

2

3

4

5

人数

1

3

6

5

5

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A．3，3B．3，3.5C．3.5，3.5D．3.5，3

【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【解答】解：

因为3出现的次数最多，

所以众数是：

3元；

因为第十和第十一个数是3和4，

所以中位数是：

3.5元．

故选B．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错

4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．

DE=EBC．

DE=DOD．DE=OB

【考点】圆周角定理．

【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．

【解答】解：

连接EO．

∵OB=OE，

∴∠B=∠OEB，

∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，

∴∠B+∠D=3∠D，

∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，

∴∠DOE=∠D，

∴ED=EO=OB，

故选D．

【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．

5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2

【考点】圆锥的计算；勾股定理．

【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．

【解答】解：

∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．

∴BC=

=10（cm），

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：

πrl=π×6×10=60π（cm2）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．

6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）

A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．

【解答】解：

由根与系数的关系式得：

2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，

解得：

x2=﹣4，m=2，

则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，

故选D

【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

7．下列语句中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的对称性对D进行判断．

【解答】解：

A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；

D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．

8．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：

3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（　　）

A．45°B．60°或120°C．135°D．45°或135°

【考点】圆周角定理．

【分析】根据题意可以分别求得分成的两条弧所对的圆心角，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可以求得这条弦所对的圆周角的度数．

【解答】解：

∵圆的一条弦把圆分成度数的比为1：

3的两条弧，

∴这两条弧所对的圆心角分别为：

90°和270°，

∴弦所对的圆周角等于45°或135°，

故选D．

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是明确圆周角定理的内容，明确圆周角和圆心角的关系．

二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）

9．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　3　．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程定义可得：

|a|﹣1=2，且a+3≠0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

|a|﹣1=2，且a+3≠0，

解得：

a=3，

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．

10．某天我国6个城市的平均气温分别是﹣3℃、5℃、﹣12℃、﹣16℃、22℃、28℃，则这6个城市平均气温的极差是　44　℃．

【考点】极差．

【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差．

【解答】解：

这6个城市平均气温的极差=28﹣（﹣16）=44（℃）．

故答案为44．

【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

注意：

（1）极差的单位与原数据单位一致；

（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

11．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是　乙　队．（填“甲”或“乙”）

【考点】方差．

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：

∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，

∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，

∴两队中队员身高更整齐的是乙队；

故答案为：

乙．

【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　20%　．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

【解答】解：

设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1﹣x）2=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．

13．已知x1，x2，x3的平均数

=10，方差S2=3，则2x1+10，2x2+10，2x3+10的方差为　12　．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，得出2x1，2x2，2x3的方差，再根据在数据上同加或减同一个数，方差不变，即可得出答案．

【解答】解：

∵x1，x2，x3的平均数

=10，方差S2=3，

∴2x1，2x2，2x3的方差为22×3=12，

∴2x1+10，2x2+10，2x3+10的方差为12；

故答案为：

12．

【点评】此题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜

且k≠0　．

【考点】根的判别式．

【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．

【解答】解：

∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，

解得，k＜

且k≠0；

故答案是：

k＜

且k≠0．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．

15．已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是　点P在圆上　．

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．

【解答】解：

因为圆O的直径为10cm，

所以圆O的半径为5cm，

又知OP=5cm，

所以OP等于圆的半径，

所以点P在圆上．

故答案为：

点P在圆上．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．

16．已知（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，则a+b=　3或﹣1　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先分解应式，即可得出两个方程，求出即可．

【解答】解：

（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，

（a+b﹣3）（a+b+1）=0，

a+b﹣3=0，a+b+1=0，

a+b=3，a+b=﹣1，

故答案为：

3或﹣1．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=　96　°．

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．

【解答】解：

连结OC，如图，

∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC=

（180°﹣∠BOC）=

（180°﹣72°）=54°，

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，

∵∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=180°﹣84°=96°．

故答案为96．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：

圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角．也考查了圆周角定理．

18．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组

有实数解，则k的取值范围是　﹣

≤k＜1　．

【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．

【分析】因为方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，所以△=[2（k+1）]2﹣4k2≥0，又因为关于y的不等式组

有实数解，所以y一定介于﹣4与m之间，即m一定＞﹣4，因此m=﹣2（k+1）＞﹣4，然后解不等式即可求出k的取值范围．

【解答】解：

∵方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，

∴△=[2（k+1）]2﹣4k2≥0，

解得k≥﹣

；

∵关于y的不等式组

有实数解，

∴m＞﹣4

又∵m=﹣2（k+1），

∴﹣2（k+1）＞﹣4，

解得k＜1．

∴k的取值范围是得﹣

≤k＜1．

故填空答案：

﹣

≤k＜1．

【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．

三．解答题（共66分）：

19．解方程：

（1）（x+3）=x（x+3）（因式分解法）

（2）2x2+1=4x（配方法）

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

【分析】

（1）因式分解法求解可得；

（2）配方法求解可得．

【解答】解：

（1）∵（x+3）﹣x（x+3）=0，

∴（x+3）（1﹣x）=0，

∴x+3=0或1﹣x=0，

解得：

x=﹣3或x=1；

（2）2x2﹣4x=﹣1，

∴x2﹣2x=﹣

，

x2﹣2x+1=1﹣

，即（x﹣1）2=

，

∴x﹣1=±

，

∴x=1±

，

∴x1=

，x2=

．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．

20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．

【分析】

（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；

（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

△AB′C′即为所求；

（2）∵AB=

=5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：

=

π．

【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．

21．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九

（1）、九

（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数；

（2）根据

（1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．

【分析】

（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数的概念分别进行计算即可；

（2）分别计算前两名的平均分，再进行比较，即可得出答案．

【解答】解：

（1）九

（1）班的平均成绩是（85+75+80+85+100）÷5=85（分）；

九

（2）班的平均分是（70+100+100+75+80）÷5=85（分），

九

（1）班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位是85，即九

（1）班的中位数是85，

九

（2）班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位是80，即九

（2）班的中位数是80，

（2）∵九

（1）班、九

（2）班前两名选手的平均分分别为92.5，100分，

∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九

（2）班的实力更强一些．

【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数的概念，并能根据它们的意义解决问题．

22．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学