几何画板环境下利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计 精品.docx

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几何画板环境下利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计精品

《几何画板》环境下

利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计

  一、教学目标分析

  1、知识与能力：

  ①加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。

  ②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力；

  ③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。

  2、过程与方法：

通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力，以及对图形反馈的信息进行整理和加工的能力。

培养归纳总结和实验探究的能力。

  3、情感态度与价值观：

通过图形抽象的函数结论的统一，一维函数线与二维函数图像的对比，培养了对立统一的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养的合作精神和协作精神。

二、教学内容分析

本节课属于研究性学习课，具体内容是：

让学生利用《几何画板》软件生成关于三角函数线的动态效果，从而增强利用三角函数线解决实际问题的能力。

重点：

探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变化之间的变化规律。

难点：

分析出三角函数性质变化之后，进一步探究三角函数在某范围上的图像。

三、教学对象分析

  1、个性心理特征：

每个学生都有自己的感官，自己的头脑，自己的性格，自己的知识和思想基础，自己的行动规律。

教师不能代替学生感知、观察、分析、思考，只能让学生自己感受事物，明白事理，掌握事物发展变化的规律，教师要尊重其个性发展，让其自主探究学习。

  2、媒体操作能力：

高一年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。

但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件《几何画板》不够熟悉，还不能进行操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要学习《几何画板》软件的使用。

目标使学生能使用几何画板制作简单的几何图形，能在老师的指导下进行简单的操作。

  3、知识方面

高一的学生通过对任意角的三角函数内容的学习，对三角函数线有一定的了解，有了知识方面的准备。

本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及交流来发现规律

四、教学策略及教法设计

根据内容特点，本堂课的教学策略是引导学生自主学习的探索研究式。

对于教材提出的几个问题，在课前进行思考的基础之上，利用几何画板的动态效果，验证并解决问题。

以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

五、教学过程设计与分析

本节课的设计思想是：

以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件《几何画板》的绘图功能生成关于三角函数线的动态效果，为学生营造一个自主学习的环境，让他们使用《几何画板》进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。

   1、单元计划

课程框架问题

基本问题

如何利用三角函数线发现三角函数的性质

单元问题

①正弦、余弦和正切函数的值域。

②正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性。

③正切函数在

上的单调性。

④延伸探究：

正弦函数、预先函数、正切函数是否具有奇偶性？

⑤除了上述几个性质，还也没有其他性质。

延伸探究：

函数周期性变化。

    2、过程设计

进程

教师行为

学生行为

备注

复习旧知并提出问题

引导学生复习关于三角函数线的相关概念：

在给出的图中指出角α的正弦线、余弦线、正切线。

在给出的图中指出角α的正弦线是MP、余弦线OM、正切线AT。

注意点：

三角函数线是一个有向线段

利用单位圆中的三角函数线，探究：

①正弦、余弦和正切函数的值域

②正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性

③正切函数在

上的单调性

回顾预习的过程和结果。

学生先预习和分析到结果，通过这节课的课堂进行验证。

复制文件夹“三角函数线（学生用）”到桌面，运行几何画板课件。

几何画板第一次打开时，需要对参数进行初始化，在程序重新运行之后才能正常使用。

探究1：

正弦函数、余弦函数和正切函数的值域：

（即正弦线、余弦线和正切线在变化的时候的限制）

此时，教师进行操作示范指导。

学生操作电脑，利用几何画板，拖动角α终边的点P，观察随着角α的变化，正弦线和余弦线的变化

现象：

正弦线、余弦线随着角α的变化在伸长或缩短，但是在变化的过程之中，都有上限1和下限-1。

正切线可以向上或向下无线伸长。

结论：

正弦线、余弦线的变化范围都是[-1,1]，即正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]；正切函数在定义域上的值域是R。

探究2：

正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的单调性。

（复习回顾：

函数单调性的判断：

主要是看函数值随这自变量的增大而增大，还是随着自变量的增大而减小）

学生操作电脑，利用几何画板，拖动角α终边的点P，观察随着角α的变化，正弦线和余弦线的变化；

正弦函数在

，函数值随着角x的增大而增大，即正弦函数在

上是单调增函数；同理：

在

上是单调减函数；在

上是单调增函数；

余弦函数在（0,π），函数值随着角x的增大而减小；在（π,2π）上随着角x的增大而增大；即余弦函数在（0,π）上是单调减函数；在（π,2π）上是单调增函数。

探究3：

正切函数在区间

上的单调性

学生探究

正切值随着角x的增大一直在增大，即正切函数在

是单调增函数。

延伸探究：

通过正弦线的变化，你能发现正弦函数是否具有奇偶性？

角x与角-x的正弦线一个方向相反，大小相等

正弦函数是奇函数

提问：

余弦函数呢？

是否同样具有奇偶性

角x与角-x的余弦线是同一个有向线段

余弦函数是偶函数

①正弦函数、余弦函数值域是  [-1，1] ；正切函数的值域是R

②正弦函数在

上是单调增函数；同理：

在

上是单调减函数；在

上是单调增函数；余弦函数在（0,π）上是单调减函数；在（π,2π）上是单调增函数。

③正切函数在

是单调增函数。

④正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数

思考：

对于函数性质，在以往的学习中，都是在函数图像中显示函数的几个基本性质，能否在函数图像上进一步对上述几个性质进行验证。

探究结果

指导学生进行画y=sinx,y=cosx,y=tanx函数图像进行函数性质的验证。

利用几何画板的绘制函数图像的功能，直接绘制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像进行验证。

此时引导学生发现，函数图像的周期性的变化规律

延伸探究

y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像周期性的变化的。

例如正弦函数的在每个（2kπ,2kπ＋2π]上的图像都和争先函数y=sinx,（0,2π]上的图像一样。

利用三角函数线进行解释。

终边相同的角的三角函数值都是一样的。

故2π时正弦函数，余弦函数，正切函数的周期。

补充结论：

（先补充关于函数周期性的定义）正弦函数，余弦函数，正切函数都是周期函数，2π时他们的一个周期。

课后思考：

正切函数还有没有其他的比2π小的周期？

问题探究

问题1：

已知x ∈（0,2π），解不等式sinx>cosx

答案：

问题2：

已知x是第三象限角，下列式子恒正的是：

（1）sinx+cosx

（2）tanx+cosx（3）sinx+tanx

答案：

（3）

思考：

变化：

已知x ∈（0,2π），利用单位圆中的三角函数线，试解不等式sinx+cosx>0 

答案：

课堂总结

三角函数线与三角函数值的对应相等，使三角函数值具有形象性。

三角函数的几个基本性质时三角函数内容最重要的部分，在以后的学习过程中，通过对三角函数图像的学习，我们将更加的了解和掌握三角函数的这些基本性质。

六、教学反思：

（一）成功：

利用几何画板，描述出函数线随着角的变化而变化的动态效果，学生能够更好的去理解基于动态的函数性质。

在静态的板书教学过程中，由于时静态的表示三角函数值和三角函数线，学生只能靠想象去感觉三角函数线的变化，同时对于去理解基于动态的函数性质也同样有困难。

在学生操作电脑的过程中，发现原来很难理解的东西，到多媒体的动态演示下，时多么的简单而且完美，从而激发学生的学习乐趣。

这对于减轻学生学数学的畏惧感，增强学生学习数学，利用数学的兴趣和能力。

（二）不足：

1、操作方面。

考虑到学生对几何画板的了解程度和操作能力，在制作课件的时候，我已经尽量进行了人性化和简化处理，但在学生的操作过程中，还时无法避免出现问题，例如：

学生不小心动了某条线，导致整个图像的变形，由于不动几何画板的操作，从而对产生的问题感到不知所措。

以后在制作此类课件的时候，尽量更加的人性化和简单化，增加相应的操作说明。

校本选修课要开设“几何画板”的操作课，使学生能更好的利用几何画板强大的作图功能去解决数学问题。

2.课时设计方面。

在课时设计上，并没有考虑到学生在第一次到机房上数学课的新鲜感，也没有考虑到学生在面对众多摄像机的时候的紧张，所以在小组发言的时候，过多的耗了许多时间。

所示在课时上，本节课比较紧张，在习题探究并没有完成的情况下，草草收场。