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赫兹接触
Hertz接触理论
研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。
1881年H.R.赫兹最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。
他假设:
①接触区发生小变形。
②接触面呈椭圆形。
③相接触的物体可被看作是弹性半空间,接触面上只作用有分布的垂直压力。
凡满足以上假设的接触称为赫兹接触。
当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面,且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时,由赫兹理论可得到与实际相符的结果。
在赫兹接触问题中,由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束,因而各点处于三向应力状态,且接触应力的分布呈高度局部性,随离接触面距离的增加而迅速衰减。
此外,接触应力与外加压力呈非线性关系,并与材料的弹性模量和泊松比有关。
实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件。
例如,接触面间存在摩擦时的滑动接触,两物体间存在局部打滑的滚动接触,因表面轮廓接近而导致较大接触面尺寸的协调接触,各向异性或非均质材料间的接触,弹塑性或粘弹性材料间的接触,物体间的弹性或非弹性撞击,受摩擦加热或在非均匀温度场中的两物体的接触等。
对以上问题的研究已取得不少成果。
Hertz接触-假设
Hertz接触
在讨论弹性接触问题时,一般假定:
(1)接触系统由两个相互接触的物体组成,它们间不发生刚体运动;
(2)接触物体的变形是小变形,接触点可以预先确定,接触或分离只在两物体可能接触的相应点进行;
(3)应力、应变关系取线性;
(4)接触表面充分光滑;
(5)不考虑接触面的介质(如润滑油)、不计动摩擦影响。
应力
Hertz接触
当两曲面接触并压紧时,压力P沿z轴作用,在初始接触点的附近,材料发生局部的变形,靠近接触形成一个小的椭圆性平面,椭圆的长半轴“在x轴上,短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点单位压力大小与材料的变形量有关,z轴上的变形量大,沿Z轴将产生最大单位压力凡。
其余各点的单位压力p是按椭圆球规律分布的。
Hertz接触-有限元分析
Hertz接触
随着计算机技术的发展、有限元法的成熟以及大型有限元商业软件的面世,使得接触分析的数值算法成为可能。
数值分析方法已成功地用于解决接触问题。
在机械工程中经常遇到接触问题,如滚珠轴承中滚珠与坐圈的接触,两个啮合齿轮在齿面上的接触,车轮与轨道的接触。
又如嵌入式硬度测试机测量材料的接触后的塑性变形、刃型支承、桥梁支座等,都涉及到接触问题。
接触问题是一种高度非线性行为,在处理和计算中存在两个较大的难点:
一,在求解问题之前,不知道接触区域。
随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同。
表面之间是接触还是分开是未知的,并且还可能是突然变化的。
二,大多数的接触问题需要考虑摩擦,摩擦效应可能是混乱的,所以摩擦使问题的收敛性变得困难。
除了上面两个难点外,许多接触问题还必须涉及到多物理场影响,如接触区域的热传导、电流等,更增加了求解的难度。
接触问题一般分为两种基本类型:
刚体一柔体的接触,柔体一柔体的接触。
在刚体一柔体的接触问题中,接触面的一个或多个被当作刚体。
与它接触的变形体相比,有大得多的刚度。
一般情况下,一种软材料和一种硬材料接触时,可以假定为刚体一柔体的接触,许多金属成型问题规为此类接触。
基本步骤
1.建立模型,并划分网格
2.识别接触对
3.定义刚性目标面
4.定义柔性接触面
5.设置单元关键字和实常数
6.定义/控制刚性目标面的运动
7.给定必须的边界
8.定义求解选项和载荷步
9.求解接触问题一查看结果
接触力学
接触力学的范围集中在弹性体、粘弹性体和塑性体在静态和动态接触中的计算。
接触力学是机械工程的基本领域,它为技术系统的安全和能量的有效设计提供了必要的信息。
接触力学的原理应用于很多领域,例如机车轮-轨接触,联接装置,刹车系统,疲劳,衬套,球轴承,内燃机,机械连接,密封垫片,金属加工,金属成型,超声波电焊,电接触等等。
该领域目前面临的挑战包括接触应力分析、耦合数、润滑油影响和摩擦磨损上的材料设计。
接触力学的应用更可以扩展到微粒子和纳米技术领域。
在法向力和切向力同时作用下的接触区域的应力。
采用光测弹性学使应力可视化。
[隐藏]
∙1历史
∙2接触力学中的经典问题
o2.1球体和弹性半空间的接触
o2.2两个相同半径的圆柱体交叉接触
o2.3刚性圆柱体和弹性半空间的接触
o2.4刚性圆锥体和弹性半空间的接触
o2.5两个中心轴平行的圆柱体间的接触
o2.6粗糙表面间的接触
∙3参考文献
历史
经典接触力学主要跟海因里希·赫兹。
1882年赫兹解决了两个曲面弹性体的接触问题(也叫赫兹接触应力)。
这种相关的典型的解决方法为现代接触力学奠定了基础。
直到近100年后,约翰逊,肯德尔和罗伯茨才找到一种近似的方法解决粘着接触问题。
20世纪中期接触力学领域的进步要归功于Bowden和Tabor。
Bowden和Tabor首次强调了接触中物体表面粗糙度的重要性。
通过对表面粗糙度的研究发现,互相摩擦体间的真实接触面积要小于表面接触面积。
这种解释也彻底改变了摩擦学的研究方向。
Bowden和Tabor的著作产生了几种粗糙表面的接触力学理论。
在此领域中说到先驱著作,就必须提及1957年Archard的贡献。
Archard认为,即使是粗糙的弹性表面间,其接触面积与法向力接近比例关系。
Greenwood,Williamson,Bush,和Persson分别于1966年,1975年和2002年在此方向上提出了更重要的认识。
这些研究的主要发现如下:
粗糙材料的接触面积通常与法向作用力成正比,而单个微观接触参数(如压力,微观接触尺寸)却很少取决于载荷。
接触力学中的经典问题
球体和弹性半空间的接触
球体和弹性半空间的接触
一个半径为R的球体在一个弹性半空间上压出的凹痕深度为d,若产生的接触区域的半径为
,则作用力F为
式中
.
E1,E2分别为是接触体的弹性模量,ν1,ν2是泊松比。
两个球体的接触
若给定两个球体的半径为R1和R2,定义R为
则接触区域的压力分布为
式中
.
对于ν=0.33,最大剪应力发生在表面下
位置。
两个相同半径的圆柱体交叉接触
两个相同半径的交叉圆柱体的接触
该接触等同于一个半径为R的球体和一个平面的接触(见上)。
刚性圆柱体和弹性半空间的接触
刚性圆柱体和弹性半空间的接触
一个刚性圆柱体压在一个弹性半空间上,产生的压力分布可写为
式中
.
凹痕的深度和法向力的关系可表述为
.
刚性圆锥体和弹性半空间的接触
刚性圆锥体和弹性半空间的接触
一个刚性圆锥体和一个弹性半空间作用时,压痕的深度和接触直径的关系为
式中θ为圆锥侧面和平面的夹角,则压力分布为
.
在圆锥顶尖应力有个对数奇点。
总作用力为
.
两个中心轴平行的圆柱体间的接触
两个中心轴平行的圆柱体间的接触
两个中心轴平行的圆柱体接触时,作用力与压痕深度成线性比例关系:
.
次关系式曲率半径完全没有关系。
接触半径可用通常的关系式来描述:
与两个球体的接触一样,式中
最大压力为
.
粗糙表面间的接触
当两个粗糙表面相互挤压时,真实的接触面积A远小于表观接触面积A0。
在一个“任意粗糙”的表面和一个弹性半球体接触时,真实的接触面积与法向作用力F的关系为
式中h'等于表面斜度和
的均方根(也叫均方值)。
真实接触面积的平均压力为
该压力可适当估算为有效弹性模量与表面斜度h'均方值的成绩的一半。
若给定压力远大于材料的硬度σ0时,下式
描述了完全塑性状态下的微观粗糙度。
当
时,表面为弹性接触。
参数Ψ由Greenwoord和Williamson引入作为塑性指数.无论系统表现为塑性还是弹性,均与法向作用力为无关。
参考文献
∙Johnson,K.L.:
Contactmechanics.CambridgeUniversityPress,6.Nachdruckder1.Auflage,2001.
∙Popov,ValentinL.:
KontaktmechanikundReibung.EinLehr-undAnwendungsbuchvonderNanotribologiebiszurnumerischenSimulation,Springer-Verlag,2009,328S.,ISBN978-3-540-88836-9.
∙Popov,ValentinL.:
ContactMechanicsandFriction.PhysicalPrinciplesandApplications,Springer-Verlag,2010,362p.,ISBN978-3-642-10802-0.
∙Sneddon,I.N.:
TheRelationbetweenLoadandPenetrationintheAxisymmetricBoussinesqProblemforaPunchofArbitraryProfile.Int.J.Eng.Sci.,1965,v.3,pp.47–57.
∙Hyun,S.,andM.O.Robbins:
Elasticcontactbetweenroughsurfaces:
Effectofroughnessatlargeandsmallwavelengths.TrobologyInternational,2007,v.40,pp.1413-1422.
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