初中数学两条直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学两条直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析
课题:
鲁教版《义务教育教科书五.四学制数学》六年级下册第七章《相交线与平行线》。
分析:
《相交线与平行线》属于《义务教育教科书五.四学制》中“图形与几何”领域的基本内容。
根据《标准》的要求,关于图形与几何部分的整体教学目标确定为:
在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中,借助几何直观,把复杂的数学问题变得简明、形象,发展空间概念和推理能力。
相交线、平行线在现实生活中随处可见,同时,它们又构成同一平面内两条直线的位置关系。
学生在小学阶段学习了一些简单的图形,在本册第五章也进一步认识了一些基本的平面几何图形。
基于《标准》的要求和学生的实际,《两条直线的位置关系》这一节首先从复习直线的画法、表示方法入手,通过观察生活中存在的两条直线的位置关系的图片,提出了两条直线的位置关系。
进而探究对顶角的概念及其性质,以直观认识为基础进行简单说理,将几何直观与简单推理结合,发展空间观念和推理能力。
教材分析
《相交线与平行线》位于鲁教版义务教育教科书五.四学制六年级下册第七章,本节课是《两条直线的位置关系》属于本章第一节第一课时。
主要内容是引出平面内两条直线的位置关系后,学习两条直线相交所成的对顶角以及余角、补角的概念及性质。
为后续学习相交的特殊情况——垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.它是空间与图形领域的基础知识,是《相交线与平行线》的重点。
新课标指出,图形与几何的三大内容之一——图形的性质中除了点、线、面、角、相交线、平行线,主要还有三角形、四边形,而本节内容正是学习三角形、四边形的知识基础.。
同时,本节学习将为加深“角与相交线”的认识,建立空间观念,发展思维,并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果,体验成功的乐趣,提高运用数学的能力。
此外本节蕴含的验证方法,如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据。
因此,这节课在教材中起着承上启下的过度作用。
根据《课程标准》对本节课的要求,针对学生已有的知识经验和初一孩子的心理特点,结合本节课的教学内容,本节课的教学目标如下:
1.知识与技能:
了解平面内两条直线的位置关系(相交和平行),在具体情境中理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等的性质,并能解决一些实际问题。
2.过程与方法:
通过观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和初步的
有条理表达的能力。
3.情感与态度:
激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。
本节课的教学重难点:
重点:
理解对顶角、余角、补角的概念及其性质
难点:
对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的表述及其应用。
《两条直线的位置关系》共分两课时,第一课时,主要内容是探索两条直线的位置关系,了解对顶角
、余角、补角的定义及其性质;第二课时,主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
学情分析
学生已有的知识技能基础:
学生通过“丰富的图形世界”“基本平面图形”两张内容的学习,进一步丰富了对空间图形与平面图形的认识,了解了线段、射线、直线和角及其表示方法,积累了一些初步的数学活动经验,为进一步学习“图形与几何”内容作了有益的准备。
但是,这个年龄段的学生,抽象思维能力、演绎推理能力及语言表达能力还较弱,需要逐步地,渐进地、耐心的培养,不能操之过急,必须尽可能的创设合适的问题情境,以动手操作带动大脑思考,充分发挥形象思维的优势,坚持形象思维与抽象思维并重,重视从形象思维向抽象思维的过度。
两条直线的位置关系
(1)教学设计
一、教学目标
4.知识与技能:
了解平面内两条直线的位置关系(相交和平行),在具体情境中理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等的性质,并能解决一些实际问题。
5.过程与方法:
通过观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和初步的
有条理表达的能力。
6.情感与态度:
激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。
二、重难点:
重点:
理解对顶角、余角、补角的概念及其性质
难点:
对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的表述及其应用。
三、课前准备
网络教室白板
四、教学设计
本课时我遵循以学生为主体,借助eclass学习平台,学生通过自主探究、合作交流等方式,完成对本节课知识的探究。
本节课共设计以下环节:
第一环节:
情境引入;第二环节:
探究新知;第三环节:
再探新知;第四环节:
应用新知;第五环节:
反思小结;第六环节:
课堂检测。
活动一、情境引入
师:
播放图片,请同学们欣赏下面几幅图,在这些大自然的杰作和人类的创造物中蕴含着大量的相交线与平行线。
你能从图中找出相交线与平行线吗?
生:
欣赏图片,举手口答。
。
。
。
师:
结合图片请同学们思考一下:
平面内两条直线的位置关系有几种?
你认为什么样的两条直线是相交线?
平行线呢?
生:
思考后回答。
【预设】如果学生认为不相交的两条直线是平行线,应及时强调平行线是“在同一平面内,不相交的两条直线”,在以后的学习中还会接触到异面直线,它们也不相交,但是不在同一平面内,也不是平行的。
师:
出示相交线与平行线的概念并板书。
生:
齐读并理解记忆。
师:
你能画出相交线吗?
请同学们在练习本上任意画出两条相交线。
生:
练习本上完成。
【设计意图】让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系,引发学生思考两条直线位置关系的特征,体会数学知识和生活的密切联系.激发学生的学习兴趣和求知欲望。
鼓励学生动手操作画出任意两条相交线,符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.
活动二、探究新知
师:
请同学们在你的学习平台上进行活动二的探究。
问题:
如图,直线AB与CD相交于点o,那么
∠1与∠2的位置有什么关系?
它们的大小有什么关系?
为什么?
与同伴进行交流.
生:
进入eclass学习平台,自主探究后小组交流讨论。
学生代表发言:
师:
补充完善归纳对顶角的定义:
像∠1与∠2,∠3和∠4这样,由两条直线相交而成,有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
追问:
它们的大小有什么关系呢?
生:
∠1=∠2,
继续追问:
你是怎么验证的它们相等呢?
【预设】学生可能说通过量角器度量得到,也有的学生能利用说理得到。
这时候提示学生打开学习平台上的几何画板,观看几何画板演示。
师:
出示对顶角的性质:
对顶角相等。
继续追问:
∠1和∠3相等吗?
它们有什么数量关系?
生:
∠1+∠3=180°。
师:
给出补角和余角的定义:
如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角。
如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角。
生:
理解记忆余角和补角的定义。
【设计意图】现代数学教学论指出,教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里学生利用eclass学习平台自主探究。
通过学生的动手操作,独立思考、合作交流,培养合情推理能力,借助几何画板演示,让学生发现对顶角相等这个基本事实。
运用观察、度量,推理计算等手段,引导学生自行归纳出结对顶角的概念及其性质。
活动三、再探新知
师:
同学们你知道“台球王子”吗?
生:
口答丁俊晖。
师:
丁俊晖在击球的过程中也用到了数学知识。
请同学们在学习平台上继续探究。
出示问题:
打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.画出相应几何图形,直线ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=90°。
思考下面的问题:
(1)图中有哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
(2)∠3与∠4有什么数量关系?
理由是什么?
(3∠AOC与∠BOD有什么关系?
为什么?
你还能得到哪些结论?
生:
自主探究后小组交流讨论。
学生代表发言。
【预设】学生能够发现∠1和∠3互余,∠2和∠4互余,可能得不出∠2和∠3,∠1和∠4也是互余的,这时候需要适时地引导。
师:
出示余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
追加:
这两个性质的推导过程可以参考微课程-《余角和补角的性质》
生:
带上耳脉,观看微课。
【设计意图】概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
学生利用eclass学习平台自主探究,通过观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,掌握“同角或者等角的补角相等。
”“同角或者等角的余角相等。
”并能够用自己的语言说出简单推理。
借助微课程突破了本节课的重难点。
活动四、应用新知
师:
师现在有一道非常困惑的问题,你们能用自己的智慧帮忙解决吗?
出示问题:
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?
你能说出所量角是多少度吗?
为什么?
生:
思考问题
尝试解决。
法一:
利用对顶角相等得到40°;法二:
利用补角的性质得到。
【设计意图】这道题是利用学习过的有关事实解决实际问题,体会数学在生活中的应用,进一步巩固了对顶角的概念及其性质,方法的不唯一激发了学生的兴趣。
活动五、课堂小结
师:
同学们这节课表现的都很棒!
下面让我们一起畅所欲言谈谈收获。
1.你学到了哪些知识点?
2.你学到了哪些方法?
3.你还有哪些困惑?
生:
总结收获。
。
。
。
。
。
活动六、课堂检测
师:
请同学们在学习平台上完成课堂检测部分。
生:
进入平台上的评价工具,完成课堂检测。
师:
进行点评,学生代表说说得失。
相交线与平行线课堂检测
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()
2、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )
A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等
3、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( )
A.50°、40°
B.60°、30°
C.50°、130°
D.60°、120°
4、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )
A.89°
B.101°
C.79°
D.110°
效果分析
利用eclass学习平台进行的当堂检测,可以对学生答题情况进行及时反馈。
全班共计44人,两个同学没有上课,提交了42份作业。
测试题共4道选择题,每题5分,共20分。
结果显示满分22人,7人得分在10分及以下。
学生答题情况如图所示:
学生出错情况分析:
第一题考察对顶角的定义,有两个同学出错,没有理解对顶角的概念。
第二题考察余角的定义,出错同学比较多,对图形不理解。
第三题考察余角和补角的性质,学生对这两个性质还没有很好地理解和掌握。
第四题考察对顶角的性质,学生没有认真看图。
采取的措施:
从答题情况可以看出学生对于图形的认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力还有待提高。
在以后的教学过程中,要逐步培养学生分析问题,解决问题的能力。
同行教师观课、评课记录
时间2016年4月13日地点初一数学教研室
主备人课题两条直线的位置关系
主持人刘丽萍记录人
刘丽萍老师:
老师课堂驾驭能力强,充分调动了学生的积极性和主动性。
上课时保证了学生能够参与课堂,学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
培养学生动手、动脑、动口的学习习惯,让学生敢于走上的讲台讲解、总结、强调注意事项。
刘淑娟老师:
这节课是利用eclass学习平台,让学生自主探究,发现结论。
教师适时地引导和点拨。
我感觉学生探究发现结论后,老师又重复讲解,感觉老师说的多了些。
孙文娟老师:
这节课的重点是理解对顶角的性质和补角,余角的性质,对性质的探究老师该引导的要引导到位,尤其是余角和补角的性质,刘老师好像讲的比较仓促,学生接受起来比较困难。
巩玉静老师:
我同意孙老师的说法,该讲的地方还是得讲,得点透。
不该强调的地方不应过多强调,比如哪些角互余,学生说的很清楚了,老师不用重复强调。
而对于哪些角互补,有的学生看不出来,老师可以指着图慢慢引导学生观察。
孙文娟老师:
是的,对于等角和同角的概念,学生就不是很理解。
巩玉静老师:
是的,重点要夯实,难点要突破。
平台的使用可以让学生不同进度,不同的体验次数,对于好学生而言,问题准备得不够到位,致使这部分学生总处于空挡。
如何让好的学生走的更远,弱的学生扎实稳进,还有待于完善。
刘丽萍老师:
课件中还要有作业布置部分。
小结过于形式化,应该从知识,学习方法和情感态度上明确小结的方向。
我:
从各位的提议我将从教材的设计到课堂上平台的使用再作进一步的完善和改进。
课后反思
数学来源于生活,反之又服务于生活。
本课时我遵循以学生自主探究为主体的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,体会相交线和平行线的重要性以及在生活中的广泛应用;对顶角的概念和性质,是本节课的重点内容之一。
学生借助eclass平台自主探究,通过观察猜想、测量,几何画板验证等猜想出对顶角的性质。
再通过说明理由的方式渗透演绎推理,提高了学生分析问题解决问题的能力。
课堂上让学生充分发表自己的见解。
从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣,使学生成为课堂的主人。
课堂检测部分借助eclass平台中的评价工具能够清晰的看出学生对这节课知识点的掌握情况,及时的反馈教师和学生存在的问题。
本节课的设计还有待于完善的地方;
一、对于余角和补角的概念及性质这个重点内容的处理,本节课的设计也是学生自主探究,教师引导得出概念。
通过一个实际问题探究出补角和余角的性质。
对于性质的推导是通过老师讲解,再让学生借助两个微课程让学生自学,再以后的教学中应大胆放手给学生,注意培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析
的能力,总结归纳的能力等。
二、这节课的应用新知部分只处理了一个实际问题,还应该及时的跟上一个有关补角余角的计算题,或者利用性质的判断题。
还有部分学生对于补角和余角理解不透彻,结果课堂检测中错误百出。
另外,课堂检测部分对于学生出现的错误还没有及时的反思。
只是让学生看到自己的得分情况,没有好好反思自己的错误。
三、讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维
活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。
教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。
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