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最新最全人教版小学五年级知识点汇总精华
人教版小学五年级知识点汇总
【第一单元:
负数的初步认识】
【基本知识点】
0既不是正数,也不是负数。
也就是说整数被分成了三类:
负数、
0、正数。
0是负数和正数的分界线,正数都大于
0,负数都小于
0。
相对应的正数和负数可以表示一组相反意义的量。
【友情提醒】
在看温度计上的温度时,
一定要看清楚每一小格是多少度,
有时
一小格表示
2度,有时一小格表示
1度。
【经典例题】
下面4个数中,最接近
0的是()
。
A.-1.5B.-2C.+3D.1.6
☆☆☆最接近
0的数不是挑其中最大的数,而是看哪个数在数轴
上和“0”最接近,应该选“
A”。
【第二单元:
多边形的面积】
【基本知识点】
1.平行四边形的面积=底×高,即
S=ah。
这里的“底×高”是指
对应的“底”和“高”。
因为平行四边形有两种不同长度的高,分别
对应两条不同长度的底,所以,在计算时一定要看清楚对应关系。
例
如:
如图所示,底
BC(或AD)与高AF是对应的,底
CD(或AB)与高CE
是对应的。
而底
BC(或AD)与高CE、底CD(或AB)与高AF是根本没有
关系的。
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第1页,共34页
2.三角形的面积=底×高÷2。
两个完全一样的三角形可以拼成一
个平行四边形,拼成的平行四边形的面积是三角形的
2倍,三角形的
面积是拼成平行四边形的一半。
注意:
这里一定要用两个完全一样的
三角形来拼,两个等底等高的三角形或面积相等的三角形都不一定能
拼成平行四边形,等底等高只能保证面积相等,
而面积相等又有无数
种情形。
另外,如图所示,直角三角形的两条直角边互为底和高。
也
就是说如果将
AB看作底,那么
BC就是高;如果将BC看作底,那么
AB就是高。
3.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
其实,我们只要知道梯形
的两底的和就可以了,不一定非得要分别知道梯形的上底和下底的数
据才可以求面积。
例如:
用
50米长的篱笆,在靠墙的地方围一块菜
地(如图所示),这块菜地的面积是多少平方米
?
我们将50-15=35(米),
“35米”便是两底之和。
【友情提醒】
1.计算三角形和梯形的面积时要特别注意除以
2。
反过来,在知
道面积和底
(高),要求高(底)时,因为我们还没有学方程,更要注意
先将面积乘
2,再除以底(高),求出高(底)。
例如:
梯形的面积是
20,
两底之和是
8,求高。
可以这样计算,
20×2÷8=5。
也可以这样写:
8×高÷2=20,即8÷2×高=20
4×高=20
高=5,或者依次倒退还原也能得到结果:
8×高÷2=20
8×高=40
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高=5。
遇到三角形的情况也同样来解决。
2.一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等,
那么,三角
形的高是平行四边形的
2倍;一个三角形与一个平行四边形的面积和
高都相等,那么,三角形的底是平行四边形的
2倍。
3.在进行面积计算时,我们要注意单位是否相同。
一旦发现单位
有所不同,就要做好记号,然后转化成相同的单位再进行计算。
4.在计算梯形的面积时,如果两底之和是偶数,可以先除以
2,
再乘高就是面积;如果高是偶数,可以先除以
2,再乘两底之和便是
面积。
例如,可以将
(9+10)×10÷2想成(9+10)×5;再如,可以将
(14+16)×3÷2想成(14+16)÷2×3,即15×3。
这样计算的话,是不
是方便了许多?
【经典例题】
下面几句话中,()是正确的。
A.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
B.两个面积相等的三角形一定等底等高。
C.一个三角形的底扩大
3倍,高扩大2倍,它的面积就扩大为原
来的6倍。
☆☆☆两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形,
两个面积相等
的梯形不一定可以拼成一个平行四边形
;等底等高的两个三角形面积
一定相等,但面积相等的两个三角形不一定等底等高。
所以,选项A、
B都错的,考察选项
C,没有问题,应选择“
C”。
【第三单元:
小数的意义和性质】
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【基本知识点】
1.分母是10、100、1000
的分数都可以用小数表示。
一位小
数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之
几
2.小数点右边第一位是十分位,计数单位是
0.1;
小数点右边第二位是百分位,计数单位是
0.01;
小数点右边第三位是千分位,计数单位是
0.001;
每相邻两个计数单位间的进率都是
10。
数位顺序表要背得滚瓜
烂熟。
3.整数部分都在小数点的左边,
小数部分都在小数点的右边。
小
数部分的最高位是十分位,它在小数部分的最左边
;整数部分的最低
位是个位,它在整数部分的最右边,
个位和十分位在小数点的一左一
右,它们也是相邻的数位,相邻计数单位间的进率为
10。
4.小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这是
小数的性质。
【友情提醒】
1.我们把数位顺序表要烂熟于胸,
在解决问题时经常用到。
小数
部分的计数单位可以写成“十分之一”
、“百分之一”、“千分之一”
等,也可以写成“0.1”、“0.01”、“0.001”等,但不要写成“十
分之1”、“百分之
5”等这样的形式。
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2.把8647300000改成用“亿”作单位的数,再保留一位小数是
()。
解决这种题一定要分两步走,第一步改写,第二步求近似数。
【经典例题】
2.34是由()
个一、()
个十分之一和()个百分之一组成的,也
可以说成2.34是由()
个0.01组成的。
☆☆☆2.34是由2个一、3个十分之一和
4个百分之一组成的,
也可以说成
2.34是由234个0.01组成的。
这是关于数的组成两种不
同的说法。
【第四单元:
小数加法和减法】
【基本知识点】
1.计算小数加减法时要把小数点对齐,然后再计算。
2.在运用加法交换律和结合律进行简便计算时,
一定要看清数字
的特点。
【友情提醒】
像2.5+4这种口算题容易算错,应该是2加4等于6,结果是6.5。
有的学生直接把
5和4相加,这样就错了。
另外,像
6-3.18这种题
也很容易错,一定要相同数位对齐,一位一位对齐相减。
【经典例题】
用竖式计算:
74.6-7.68=
☆☆☆先列竖式计算,注意在被减数的百分位添
0,最后不要忘
了在横式的后面写上正确的结果。
所以,74.6-7.68=66.92
。
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人教版五年级上册期末知识点汇总
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或
3个1.5是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数
;按整数乘法的法则算出积;再看
因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8(整数部分是
0)就是求
1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是
0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数
;按整数乘法的法则算出积
;再看
因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的
0要去掉,把小数化简
;小
数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大
一
;
个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
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加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1
时,省略b)
变式:
(a-b)
×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置,要用到数对
(先列:
即竖,后行即横排
)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对,要能在坐标途中标出
物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求
另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积
0.6,一个
因数是0.3,求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方
法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商
0,点上小数点。
如果有余数,要添
0再除。
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11、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同
的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进
行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用
0补足。
12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍
五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数
(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大(缩
小),商随着扩大(缩小)。
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大
;
被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
14、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者
几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如
6.3232
的循环节是
32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的
位数是无限的小数,叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件,可能性大小。
把几种可能的情况的份数相
加做分母,单一的这种可能性做分子,
就可求出相应事件发生可能性
大小。
第五单元简易方程
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18、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也
可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
20、方程:
含有未知数的等式称为方程
(★方程必须满足的条件:
必须是等式
必须有未知数两者缺一不可
)。
使方程左右两边相等的未
知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、
除相同的数(0除外),等式依然成立。
22、10个数量关系式:
加法:
和
=加数+加数
一个加数=和-另一
个加数
减法:
差
=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积
=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法:
商
=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程:
方程左边
=
25、方程的解是一个数
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所
;
以,X=
是方程的解。
第六单元多边形的面积
26、公式:
多边形
面积公式
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面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2
已知:
正方形的面积,求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
已知:
长方形的面积和长,求宽
平行四边形
平行四边形的面积
=底X高
S平=aXh
已知:
平行四边形的面积和底,求高
h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知:
三角形的面积和底,求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知:
梯形的面积与上下底之和,求高
高=面积×2÷(上底+下底)
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上底=面积×2÷高-下底
组合图形
当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计
算。
当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单
图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
;长方形的长相当于平行四边
形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高
;长方形的面积等于平
行四边形的面积,因为长方形面积
=长×宽,所以平行四边形面积
=
底×高。
28、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的
底相当于三角形的底
;平行四边形的高相当于三角形的高
;
平行四边形的面积等于三角形面积的
2倍,因为平行四边形面积
=底×高,所以三角形面积
=底×高÷2
29、梯形面积公式推导:
旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形
的底相当于梯形的上下底之和
;平行四边形的高相当于梯形的高
;平
行四边形面积等于梯形面积的
2倍,因为平行四边形面积
=底×高,
所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
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31、等底等高的平行四边形面积相等
;等底等高的三角形面积相
等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的
2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
33、组合图形面积计算:
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,
把简单图形
面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,
用最
大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树
=路长÷间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。
路长
=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树
=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树
=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树
=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间
=总时间÷(段数-1)
35、封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树
=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题:
(龟鹤问题、大船小船问题
)
(1)算术假设法
1:
假设几只都是兔子,
(都是脚多的兔子),先
求鸡的只数
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鸡的只数:
(总头数×4-总脚数)÷(4-2
即一只兔的脚数减去一
只鸡的脚数)
兔的只数:
总头数
-鸡的只数
算术假设法
2:
假设几只都是鸡,
(都是脚少的鸡),先求兔子的
只数
兔子的只数:
(总脚数-总头数×2)÷(4-2
即一只兔的脚数减去
一只鸡的脚数)
鸡的只数:
总头数
-兔子的只数
(2)方程法:
设兔子有
x只,则兔子脚有
2x只。
那么鸡有(总头
数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出
鸡的只数。
即:
4x+2×(总头数-x)=总脚数
补充内容:
观察物体
36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的
;观察长
方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左
面、正面、上面看
,把这三种视图统称三视图
)
37、图形的运动:
轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,
这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有
4条对称轴。
等
边三角形有
3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯
形有1条对称轴。
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(2)
组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂
直。
(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码:
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(2)邮政编码由
6位数字组成,前
2位表示省;前3位表示邮区,
前4位表示县市,最后
2位表示投递局(大地基乡投递局)
(3)身份证18位:
第7至14位表示出生年月日
倒数第二位的数
字表示性别,单数
-男,双数-女
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
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第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或
3个1.5是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8(整数部分是
0)就是求
1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是
0)就是求
1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
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注意:
计算结果中,小数部分末尾的
0要去掉,把小数化简;小
数部分位数不够时,要用
0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一
个数(0除外)乘小于
1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1
时,省略b)
变式:
(a-b)
×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
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8、确定物体的位置,要用到数对(先列:
即竖,后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对,要能在坐标途中标出
物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求
另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积
0.6,一个
因数是0.3,求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方
法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商
0,点上小数点。
如果有余数,要添
0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同
的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进
行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用
0补足。
12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍
五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大(缩
小),商随着扩大(缩小)。
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;
被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
14、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者
几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
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一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232
的循环节是
32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的
位数是无限的小数,叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件,可能性大小。
把几种可能的情况的份数相
加做分母,单一的这种可能性做分子,
就可求出相应事件发生可能性
大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也
可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
20、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式
必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的
未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、
除相同的数(0除外),等式依然成立。
22、10个数量关系式:
加法:
和
=加数+加数
一个加数=和-另一
个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
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