数学课程广角植树问题案例分析.docx
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数学课程广角植树问题案例分析
数学广角——植树问题”案例分析
教材简析:
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系,并能解决生活中的一些简单实际问题。
教学中,要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析:
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。
从学生的思维特点看,3、4年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标:
1、通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3 、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点:
在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律,并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学流程:
一、谈话引入,明确课题
师:
同学们,上课之前,我们先看一段录像。
(播放自然灾害的录像资料。
)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。
其实要想尽量避免这类灾难的发生,植树是个很有效的方法,植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题:
植树问题。
)
[评析:
创设问题情境,激发求知欲。
上课伊始,教师用自然灾害的录像引出植树问题,这其中渗透了环保教育,使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。
植树中还藏着有趣的数学问题,出示问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲。
]
二、引导探究。
发现“两端要种”的规律
1 创设情境。
提出问题。
①课件出示图片。
师:
请同学们看,这是我们城市新修的一条公路。
公路中间有一条绿化带,现在要在绿化带中种一行树,要求每两棵树间隔的距离一样大。
如果这条小路全长是100米,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
我们一共需要准备多少棵树苗呢?
你们能不能解决这个难题?
②理解题意。
师:
(指名读题。
)从题中你们了解到了哪些信息呢?
生:
路长100米,每隔5米栽一棵,两端要栽等。
师:
谁能理解“两端要栽”是什么意思?
生:
两端要栽也就是两头都要种。
师:
(实物演示。
)指一指哪里是这根小棒的两端。
师:
如果把这根小棒看做是这条绿化带,在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
师:
题目的意思我们都理解了,现在请同学们自己动笔算一算,一共需要多少棵树苗。
生反馈答案。
方法一:
100÷5=20(棵)
方法二;100÷5=20(棵) 20+2=22(棵)
方法三:
100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)
师:
我发现你们虽然意见不统一,但你们的第一步都是用100÷5=20。
谁能说说100÷5=20求的是什么?
生:
全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。
师:
说得真棒!
师:
现在出现了3种答案,到底哪种答案是正确的呢?
咱们可不可以画图模拟实际种一种?
如果从图上一棵一棵种到100米,数一2 简单验证。
发现规律。
①画图实际种一种。
师课件演示:
我们用这条线段表示这条绿化带。
“两端要种”,我们从绿化带的这头开始,先在头上种一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵地种下去……
师:
大家看,已经种了多少米?
(45米。
)这么长时间才种了45米,一共要种多少米?
(100米。
)要一棵一棵一直种到100米!
同学们,你有什么想法?
生:
太累了,太麻烦了,太浪费时间了。
师:
老师也有同感,一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。
其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?
这种方法就是:
遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题人手来研究。
比如:
100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看。
②画一画,简单验证,发现规律。
(完成题卡。
) 师:
先种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵。
比一比,看谁画得快种得好。
(生在题卡上自己画图并汇报。
)(师板书:
15米,3……4棵。
)
师:
跟上面一样,再种25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?
(板书:
25米,5……6棵。
)
师:
你愿意自己选择一条路,自设它的长度,试着植树吗?
因为每两棵树之间的距离是5米,为了更好地寻找规律,大家要把中路的长度设为5的倍数,听清楚要求了吗?
师:
任意选择一段距离再种一种,这次你又分了几段,种了几棵?
从中你发现了什么?
然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。
师:
谁来说说你的结果?
师:
这些米数是路长,这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。
(请同学们读一遍。
)
师:
听了你们的汇报,我似乎发现了什么,你们有新的发现吗?
请同学们仔细观察这几组数据,先动脑想想,然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。
(引导学生在小组内先讨论,互相说说发现的规律。
)
师:
谁愿意代表你们小组说说你的发现?
生:
棵数=间隔数+1。
师:
(小结。
)你们真了不起,发现了植树问题中非常重要的一个规律。
师:
我们所说的间隔数是什么,应怎么来求间隔数呢?
生:
路长除以间距。
师:
看我们自己总结出的公式,两端都种的前提下,知道间隔数,就能求出树的棵数,对吗?
怎么求?
生:
间隔数+1。
师:
两端都种的前提下,知道树的棵数,能求出间隔数吗?
怎么求?
生:
棵数-1。
师:
求路的全长怎么办?
生:
棵数-1的差乘以间距。
师:
求两棵树之间的距离怎么办?
生:
路长除以棵数-1的差。
师:
我在说这个规律的时候,一直在强调什么?
生:
必须是两端都种。
(师在课题后板书:
两端都种。
)
3 应用规律。
解决问题。
(课件出示:
前面例题。
)
师:
应用这个规律,前面这个问题,能不能解决了?
哪个答案是正确的?
100÷5=20,这里的20指什么?
生:
指的是段数。
(间隔数。
)
师:
20+1=21,为什么还要+1?
生:
棵数是间隔数加1。
师:
现在你们说刚上课时,哪个同学的做法是正确的?
师:
通过把复杂的问题简单化,发现了“两端都要种”求棵数的解题规律,你们能够独立解决植树问题了吗?
三、巩固新知,应用深化
1,基础题。
(1)学校门前的甬路上要植一行柳树,甬路的全长是300米,每隔10米种一棵(两端要栽),一共能种多少棵柳树?
师:
其实,运用这个规律,不仅能解决植树问题,生活中的许多难题都能迎刃而解。
(2)学校运动会上,在笔直的跑道的一侧插五环旗,每隔10米插一面(两端要插)。
这条跑道长100米,一共要插多少面五环旗?
师:
这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
(3)广场一侧有17盏路灯,每隔5米就有一盏(两端都有),广场一侧的路有多少米?
(附实景图。
) ①学生独立解答。
②反馈评价。
师:
看来,应用植树问题的规律,不仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
请同学们想一想、找一找,在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?
(生举例,师出示:
安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。
)
师:
这节课你有什么收获?
四、总结设疑,拓展应用
师:
通过今天的学习,我们发现了植树问题中两端要种的规律,而且还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂问题先想简单的。
植树中的学问还有很多,老师还给大家准备了两道题:
1 大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路上种树,隔3米种一棵,一共要种多少棵树?
2 奥运村里一个圆形封闭花坛,外圈全长25米,每隔5米摆一盆花,共要摆几盆?
反思:
“植树问题”是人教版实验教材4年级下册数学广角中的一个教学内容,这在以往的教材中从未出现过。
我在课堂上研究的只是两端都栽的植树问题。
教会学生解题并不是主要的教学目的。
主要的任务是向学生渗透一种思想,一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法,那就是从简单问题、简单事例入手,寻求规律,通过规律的得出,最终解决问题。
因此我设计了一道在100米的绿化带上植树的问题,通过课件演示,让学生发现一棵一棵种树太麻烦,启发学生可以自己选择短距离的路程来种树。
从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。
而且,可以在这种与平常不一样的活动中,获得真实感知和学习经验,更有利于培养学生学习数学的兴趣。
在渗透化归思想的同时,还要让学生必须明确简单事例中的各部分名称的实际意义。
如在研究15米的路上种树的情况时,必须明确3段是什么意思。
怎么得到的,为什么是4棵树,它跟3段有什么关系,25米、30米……等同样如此。
在经历了从简单事例入手之后,各部分名称的实际意义已经得到了强化。
与此同时,植树问题(两头都种)的一般解法也已经得到了归纳。
通过步步渗透,最后求100米种几棵也是自然而然的事。
在这里我们着重强调两个方面的内容:
一是算式的渗透。
用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色,这一点必须贯穿整个研究过程。
二是关注和强化理解“段数”也就是间隔数的概念,因为它是解决一切植树问题的基础与起点。
只有在理解间隔数的基础上来研究棵数,学生学起来才不显得那么难。
整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。
学生在不断地操作和交流中,有了观察、发现和感受的经历;也体现了我们研究的主题——促进学生探究学习的教学策略。
这一策略简单地说就是“激发兴趣——自主探究——总结提升”的过程。
在这几个过程中,学生学到了解决问题的方法,同时也获得了更深层次的情感体验。
可以说,本节课上得非常顺利。
效果也不错。
但感觉得有些程序化。
在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定有些局限。
如果在探究栽树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主地去探究,效果可能会更好些。
总评:
本节课学生的感受是:
课伊始。
趣味鲜;课进行,趣正浓;课结束。
趣未尽。
本节课教学有以下特点:
1 强调小组的合作发现。
教师把学习主动权交给了学生,为学生留下较大的思维空间,让他们跳起来摘果子。
课始引导学生从录像入手,使学生通过生活经验感悟到植树的意义。
课堂贯穿了师生合作,生生合作,集体合作等形式。
2 创设生活的教学情境。
老师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点,从学生已有的生活经验出发,为学生创设了植树、插彩旗、放焰火等情境,使学生身临其境地分析问题和解决问题。
3 营造和谐的学习氛围。
通过解决两端都要栽树的植树问题,引导学生概括出规律,变知识的接受过程为和谐的创新过程。
4 注重数学的实践应用。
本节课的每一个环节,都为学生提供了充分从事数学活动的机会。
本着“小课堂、大社会”的理念,引导学生在生活中寻找数学问题,解决数学问题,从而拓宽了学生的学习渠道,进行了知识的延伸,为学生的终身发展打下了坚实的基础。
总之,本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。
让学生真正感受到数学的魅力,体验到学习数学的乐趣,“生活即课堂”的观念深入人心。
教师在学生实践的基础上,引导学生思考了植树、插旗等实践活动,在生活情境中的学习,让学生寻觅到了数学知识的源泉,让学生体会到了数学的价值和魅力。
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一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所,脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强;90分钟用脑,血糖浓度降至80毫克/100毫升,大脑功能尚正常;连续120分钟用脑,血糖浓度降至60毫克/100毫升,大脑反应迟钝,思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大,这样可引起低血糖并造成大脑疲劳,从而影响大脑的正常发挥,对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生,在用脑60分钟时,开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右,为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢?
对于考生来说,掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁,草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画,东写一些,西写一些。
打草稿也要像解题一样,一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号,以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查,草稿纸一般可以折成4-8块的小方格,标注题号以便核查,保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果,可以先用5分钟熟悉试卷,合理安排考试进度,先易后难,先熟后生,排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题,不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的,或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题,审题要细致。
圈点关键字词,边审题边画草图,明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目,便觉得心应手、兴奋异常,往往情绪激动,甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶,防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响,避免漏题,错题,丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重,要关注题干中的否定用词,对比筛选四个选项的差异和联系,特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时,考生一定要有主见,有自信心,即使不能确定答案,也不能长时间犹豫,浪费时间,最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上,不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时,语言表达要尽量简明扼要,填涂答题纸绝不能错位。
答完试题,如果时间允许,一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎,可以利用逆向思维,反向推理论证,联系生活实际,评估结果的合理性,选择特殊取值,多次归纳总结。
另外,对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法,举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题,则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全,符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏,答案错位填涂,并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由,一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中,有些考生因为怯场,导致无法集中精神,甚至大脑忽然一片空白,发生记忆堵塞。
此时不要紧张,不妨尝试如下方式:
首先是稳定心态,保持镇静,并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气,当对自己说放松时缓慢呼气,再考虑你正在努力回忆的问题,如果你仍不能回想起来,就暂时搁下这道题,开始选做其他会的试题,过段时间再回过头来做这道题。
第二,积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记,并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念,把回忆起的内容迅速记下来,然后,看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三,进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际,选择能激励自己,使自己能心情平静和增强信心的话,在心中默念3至5遍。
比如:
我已平静下来,我能够考好、我有信心,一定能考出理想的成绩等等。
第四,分析内容,查找相关要点。
借助试卷上其它试题,也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃,查看试题中的相关要点,看看是否能给考生提供线索或启发。
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