平行四边形章复习教案.docx
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平行四边形章复习教案
平行四边形章复习教案
平行四边形
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四边形的性质.
2、了解平行四边形在生活中的应用实例,能根据平行四边形的性质解决有关的问题.
【重点难点】平行四边形性质的探究及应用;平行四边形性质的探究.
知识概览图
新课导引
平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都是平行四边形的形象。
平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?
又如何判断一个四边形是平行四边形呢?
教材精华
知识点1平行四边形的概念
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法:
平行四边形用“”表示,如图19-1所示,平行四边形ABCD记作“ABCD”,其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序排列.
相关概念:
对边有AD和BC,AB和CD;对角有∠DAB和∠DCB,∠ABC和∠ADC;对角线是AC和BD.
知识点2平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边相等.
(2)平行四边形的对角相等.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
知识点3平行四边形的面积
平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积。
用式子可表示为
,其中a为底边长,h为底边上的高(即相应的两条平行线之间的距离).
如图19-3所示,
知识点4平行四边形的判定
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知识点5三角形的中位线概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图19-6所示,若点D,E,F分别为△ABC的边AB,BC,CA的中点,则线段DE,EF,DF均是△ABC的中位线.
知识点6三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
如图19-6所示,若D,E,F分别为△ABC的边AB,BC,CA的中点,则DE
,EF
,DF
.
【方法拓展】
(1)三角形的中位线定理在同一条件下具有两个结论;一个定性的是平行于第三边,另一个定量的就是等于第三边的一半,此结论用途比较广泛,又因为中位线具有平移角度、倍分转化的功能,因此当遇到中点或三角形中线时,应考虑是否作中位线,这种思想方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”.
知识点7两条平行线间的距离
两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离.
课堂检测
基本概念题
1、如图19-10所示,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,一条边AB的长为8m,则其他三边的长度各是多少?
基础知识应用题
2、平行四边形不一定具有的性质是()
A.对边平行B.对边相等
C.对角线互相垂直D.对角线互相平分
3、如图19-11所示,已知
的周长是28cm,AC与BD交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大4cm,则AB=cm,BC=cm.
综合应用题
4、已知平行四边形的一边长为14,则下列各组数据中,能分别作为它的两条对角线长的是()
A.10和16B.12和16
C.20和22D.10和40
5、如图19-16所示,已知D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,且DE∥AF,DF=AF,将FD延长到G,使FG=2DF,连接AG,求证:
ED,AG互相平分.
探索创新题
6、如图19-20所示,在四边形ABCD中AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,几妙后四边形ABQP是平行四边形?
体验中考
1、如图19-22所示,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()
A.AD=BCB.CD=BF
C.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
2、如图19-23所示,在
中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
(1)求证△ADE≌△CBF;
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
特殊的平行四边形
学习目标、重点、难点
【学习目标】掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质、判定及其之间的关系.
【重点难点】矩形、菱形和正方形性质的灵活运用及其的判定.
知识概览图
新课导引
工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形。
测量两组对边的长度分别相等,可以说明这个四边形是平行四边形;如果再测得它们的两条对角线相等,则这个平行四边形是矩形,这其中的道理是什么呢?
在平行四边形的前提下,再加一个什么条件才能判定这个图形是矩形呢?
教材精华
知识点1矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
知识点2矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的所有性质.
(2)矩形的四个角是直角.
(3)矩形的对角线相等.
(4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴.
知识点3直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图所示,在Rt△ACB中,
,点D是AB的中点,则
.
知识点4矩形的判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
拓展:
(1)若已证一个四边形,则再证一角为直角或对角线相等,即可证得为矩形.
(2)对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形),对角线相等且互相平分的四边形为矩形.
知识点5菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图所示,在
中,AB=BC,则四边形ABCD是菱形.
知识点6菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的所有性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴.
知识点7菱形的面积公式
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
知识点8菱形的判定
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(3)四边相等的四边形是菱形.
菱形判定的几种常见情况:
(1)用边来判定:
①先说明四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等;②说明四边形的四条边都相等.
(2)用对角线进行判定:
①先说明四边形是平行四边形,再说明四边形的对角线互相垂直;②说明四边形的对角线互相垂直平分.
知识点9正方形的定义
一组邻边相等的矩形是正方形.
知识点10正方形的性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
知识点11正方形的判定
(1)一组邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个内角是直角的菱形是正方形.
(3)对角线相等的菱形是正方形.
判断四边形是正方形的正确的命题有:
(1)对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形.
(2)对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形.
(3)对角线相等的菱形是正方形.
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.
(5)既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
规律方法小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
课堂检测
基础知识应用题
1、如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.
2、如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()
A.
B.
B.C.
D.
综合应用题
3、如图所示的是一种“羊头”形图案,其作法是:
从正方法①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②'……依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为cm.
4、如图所示,在△ABC中,
,BD平分
求证四边形DFBE是正方形.
探索创新题
5、如图所示,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝.现有两动点P,Q,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动。
点Q没DA边点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间
.
(1)t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
体验中考
1、如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
,则矩形的对角线AC的长是()
A.2B.4C.
D.
2、如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,
,则对
角线AC等于()
A.20B.15C.10D.5
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- 平行四边形 复习 教案