工程数学实验C课程设计作品3.docx

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工程数学实验C课程设计作品3

2017工程数学实验C--课程设计作品（3）

工程数学实验报告

2016-2017-2学期

学部:

班级:

姓名:

学号:

电话:

Ⅰ展示图形之美篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

利用Mathematica制作如下图形

（1）

，

，其中k的取值为自己学号的后三位。

（2）

，其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）ParametricPlot[{622Sin[t],622Sin[2*t]},{t,0,2Pi}]

（2）x[u_,v_]:

=Sin[u]Cos[622*v];

y[u_,v_]:

=Sin[u]Sin[v];

z[u_,v_]:

=Cos[u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]

运行结果：

（1）

（2）

【数学实验二】题目：

请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形。

Mathematica程序：

a=2;

f=（a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t]）Cos[u];

g=（a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t]）Sin[u];

h=Sin[u/2]Sin[t]+Cos[u/2]Sin[2t];

ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi},Boxed->False,Axes->False,PlotPoints->30]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot3D[Sin[2x-y],{x,-5,5},{y,-6,6},PlotStyle->Thickness[0.5]]

运行结果：

Mathematica程序：

ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}]

运行结果：

Mathematica程序：

f[x_,y_]=x^2+y^2;

g[x_,y_]=16-（x^2+y^2）;

g1=Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];

g2=Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];

Show[g1,g2,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果：

Mathematica程序：

x[u_,v_]=Sin[u]Cos[v];

y[u_,v_]=Sin[u]Sin[v];

z[u_,v_]=v/4;

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果：

Ⅱ演算微积分之捷篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

计算下列极限。

（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

，其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）Limit[Product[Cos[x/2^i],{i,1,n}],n->Infinity]

（2）Clear[x]

Limit[Sin[Sqrt[x+622]]-Sin[Sqrt[x]],x->+Infinity]

（3）Clear[x]

Limit[（（Tan[622x]）^2）/（1-Cos[x]）,x->0]

（4）Clear[x]

Limit[（（Exp[1/x]）*Sin[622/（x^2）]+x*ArcTan[1/x]）,x->0,Direction->1]

运行结果：

（1）Sin[x]/x

（2）0

（3）773768

（4）0

【数学实验二】题目：

若

（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算

。

Mathematica程序：

Clear;

x[t_]:

=t-Log[622+t];

y[t_]:

=t^3+2t;

G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify

G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify

运行结果：

（1）（（622+t）（2+3t2））/（621+t）

（2）（（622+t）（-2+2317572t+7455t2+6t3））/（621+t）3

【数学实验三】题目：

证明不等式

，

。

Mathematica程序：

f[x_]:

=x;

g[x_]:

=Log[1+x];

f1=Plot[f[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]]

g1=Plot[g[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1]]

Show[f1,g1]

运行结果：

由图可看出不等式x>ln（1+x）,x>0成立

【数学实验四】题目：

利用Mathematica软件求解

。

Mathematica程序：

NSum[1/n!

{n,0,622}]

运行结果：

2.71828

【数学实验五】题目：

求解下列积分相关问题。

（1）计算曲线

绕x轴旋转形成的旋转体的体积。

（2）

；（3）

；（4）

；

（5）

，

。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）f[x_]:

=Sin[x]

Plot[f[x],{x,0,622},PlotStyle->{Red,Thickness[0.005]},Filling->Axis]

V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,622}]

（2）f[x_]:

=x*Exp[-2x]

Integrate[f[x],{x,622,Infinity}]

（3）Limit[Integrate[622*Sin[t^2],{t,0,x}]/（x^3）,x->0]

（4）Integrate[1/（x*Sqrt[1+Log[x]]）,{x,1,Exp[2]}]

（5）Integrate[x*y,{y,-1,62.2},{x,y^2,y+2}]

运行结果：

（1）

（311-Sin[1244]/4）

（2）1245/（4Exp[1244]）

（3）622/3

（4）2（-1+Sqrt[3]）

（5）-4.82367*109

【数学实验六】题目：

（1）计算常微分方程

的通解；

（2）计算常微分方程

满足初始条件

的特解。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）DSolve[y''[x]-y'[x]==622*x,y[x],x]

（2）DSolve[{（x^2）*y''[x]-2x*y'[x]+2y[x]==3x,y[1]==62.2,y'[1]==62.2+5},y[x],x]

运行结果：

（1）{{y[x]->-622x-311x2+Exp[x]C[1]+C[2]}}

（2）{{y[x]->54.2x+8.x2-3.xLog[x]}}

Ⅲ运算线代之简篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

（1）

，计算

；

（2）计算

的逆矩阵与

的行列式。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）a={1,-1,2};

b={2,1,-2};

622*a.b

Cross[622*a,b]

（2）A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};

Inverse[A]

622*A

运行结果：

（1）-1866

{0,3732,1866}

（2）{{1,3,-2},{-（3/2）,-3,5/2},{1,1,-1}}

{{622,1244,1866},{1244,1244,622},{1866,2488,1866}}

【数学实验二】题目：

计算

的秩。

Mathematica程序：

A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}

Minors[A,2]

Minors[A,3]

RowReduce[A]//MatrixForm

MatrixRank[A]

运行结果：

{{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}

{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}

{{0,42,-66,-30}}

{{1,0,5/7,0},{0,1,-（11/7）,0},{0,0,0,1}}

此矩阵的秩为3

【数学实验三】题目：

（1）计算齐次线性方程组

的基础解系和通解；

（2）计算非齐次线性方程组

的特解；

（3）计算非齐次线性方程组

的通解。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

（1）A={{2,1,-2,-3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-622}};

NullSpace[A]

Solve[{2x1+x2-2x3+3x4==0,3x1+2x2-x3+2x4==0,x1+x2+x3-622x4==0},{x1,x2,x3,x4}]

（2）A={{2,1,1},{1,3,1},{1,1,5},{2,3,-3}};

b={2,5,-7,14};

LinearSolve[A,b]//MatrixForm

（3）A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};

b={2,1,4};

nullspacebasis=NullSpace[A]//MatrixForm

particular=LinearSolve[A,b]//MatrixForm

generalsolution=k*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]//MatrixForm

运行结果：

（1）{{3,-4,1,0}}

{{x2->-（（4x1）/3）,x3->x1/3,x4->0}}

（2）{{1},{2},{-2}}

（3）{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}

{{-7},{0},{0},{3}}

k*{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}+{{-7},{0},{0},{3}}

【数学实验四】题目：

，求一个正交矩阵P使得

为对角形矩阵；

Mathematica程序：

（1）A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};

Eigensystem[A]

运行结果：

（1）{{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}}

Ⅳ概率统计之律篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布

的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。

（1）固定

，取

，观察并陈述参数

对图形的影响；

（2）固定

，取

，观察并陈述参数

对图形的影响。

Mathematica程序：

（1）Plot[{PDF[NormalDistribution[-2,1],x],PDF[NormalDistribution[0,1],x],

PDF[NormalDistribution[2,1],x]},{x,-6,6}]

（2）tul=Plot[PDF[NormalDistribution[0,0.5],x],{x,-2,2},Filling->Axis];

tu2=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-2,2},Filling->Axis];

tu3=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1.5],x],{x,-2,2},Filling->Axis];

Show[tul,tu2,tu3]

运行结果：

（1）

（2）

【数学实验二】题目：

（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取126个，测得其质量（单位：

g）如表所示，作出直方图。

200

202

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206

209

200

198

Mathematica程序：

data={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198}

Histogram[data]

运行结果：

V学习实验之得篇

要求：

谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自拟；字体用中文仿宋四号字，字数要求1000字以上。

数学实验体会

数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。

通俗讲数学实验就是把之前学过的大学数学的相关内容通过电脑的操作计算出结果，计算内容包括科学计数法计算、函数图形制作、微积分计算、线性代数运算、概率的计算等几大内容，运用的mathematica软件功能十分强大，在以前学习中难算或是手算跟本计算不了的公式，只要按要求输入到这款软件中，便会立即出现正确答案，而且计算结果毋庸置疑，同时软件本身自带的公式编辑器也十分好用，这使得开始觉得晦涩难懂的数学实验，经过老师教授软件以及公式编辑器的使用后变得有趣，不再那么枯燥。

这门课程共包括如下几部分:

第一章Mathematica软件介绍

 此章节分为三部分，1：

Mathematica入门知识。

2：

Mathematica的基本量。

3：

Mathematica的基本运算。

通过三节内容的学习，掌握Mathematica的基本使用注意事项与基本命令语句，为接下来的几个章节做了铺垫。

第二章微积分实验

 此章节分为六部分，1：

函数图形与实验。

2：

函数微分学。

3：

中值定应用4：

函数积分学。

5:

无穷级数与函数逼近。

6:

常微分方程解法。

这部分主要讲述了Mathematica在微分学中的应用，其中核心部分是导数。

主要用于解决一般立体的体积，曲面的面积，物体的质心，以及受已知条件的限制的自然界中物质运动和变化规律的函数关系。

第三章线性代数实验

此章节共5部分，1:

向量与矩阵的计算。

2：

矩阵的秩与向量组的线性相关性。

3:

线性方程组求解。

4：

矩阵的特征值与特征向量。

5:

施密特正交化和二次型的标准化。

作为线性代数的软件操作部分，远远优于手算，可以方便快捷的的出想要的结果。

第四章概率论与数理统计实验

此章节共6部分，1:

古典概型与伯努利模型。

2：

随机变量的分布。

3：

随机变量的数字特征。

4：

统计量及其分布。

5:

区间估计与假设检验。

6：

方差分析与回归分析。

古典概型与伯努利模型是日常生活中两种十分重要的计算模型，比如多次抛掷硬币问题。

而分布函数，分布律，概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性。

第五章数值计算方法及实验

此章节重点介绍了插值与拟合目的与内容，将实际问题转化成数学模型，使我们能够很好的预测一件事件的发展动态。

每一章的每一小节都包含实验的目的与内容，学习起来非常的明了。

通过本学期的基本入门学习，纠正了停留在恼中的片面认识，也产生对其的学习兴趣，尤其通过对微积分实验部分的学习，我们可以自己动手画出漂亮的图像，娱乐和美化了生活，才发现原来这门课程不仅仅是知识的扩展，更重要的在于它现实生活的密切关联程度。

当然，仅仅几周的学习不足以让我熟练使用Mathematics，还有很多需要改进的学习的地方，比如一些建模，特定专业的数值计算等等，但我会努力继续学习使用Mathematics，真正让其成为帮助我解决数学或实际问题必不可少的工具！

要学好这门课程，首先要认真听课，其次，注意效率。

著名数学家华罗庚说过：

‘‘读一本书要越读越薄。

’’这就是说，要抓住全书的基本线索，抓住贯穿全书的精神实质。

而此书的线路非常清晰，恰如其分的给我们学习作了引导。

数学实验的目的是提高学生学习教学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。

不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。

在知识经济时代,科学技术飞速发展，这就要求我们不能仅仅学习课堂上老师对我们传授的知识，我们应该在老师和前辈们的引导下，进一步的深入学习它的点点滴滴，为以后的工作和学习打好基础。