周建方版材料力学习题解答2-8章.doc
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2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力,并绘制轴力图。
解:
a)b)
c)d)
题2-1图
2-2求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图
解:
a)b)
题2-2图
2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW,试绘制该轴的扭矩图.
解:
题2-3图
2-4求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q和F均为已知.
a)b)
c)d)
题2-4图
2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设Fql均为已知.
a)b)
c)d)
e)f)
g)h)
题2-5图
2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F、q、l均为已知。
a)b)
c)d)
e)f)
题2-6图
2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|FQ|max和|M|max,并且用微分关系对图形进行校核.
a)b)
c)d)
题2-7图
2-8试判断图中所示各题的FQ,M图是否有错,如有错误清指出错误原因并加以改正。
a)b)c)
d)e)
题2-8图
2-9试根据剪力图,作出结构的支承(支承在A、C截面)和载荷情况图(梁上无集中力偶作用)
a)b)
题2-9图
2-10已知梁的弯矩图如下,试分别在梁上绘出所受之外载荷(包括外载荷的类型、大小、方向)及剪力图,F,l为已知
a)b)c)
题2-10图
2-11作图中所示各梁的剪力土和弯矩图
a)b)
题2-11图
2-12写出图中所示各曲杆的轴力、剪力和弯矩的方程式,并作弯矩图。
设曲杆的轴线均为圆形。
解a)
下面是轴力、剪力、弯矩图
题2-12a图
解b):
由于结构对称,仅考虑上半部分。
AB段:
,,
段:
,,。
当时,
题2-12b图
解c):
如图所示约束反力,,,。
当时:
,,
当时:
,,
按下表描图画出M图:
(0)
0
22.5
45
50
60
67.5
90
112.5
135
157.5
M(×Fr)
0
0.0269
0.104
0.039
-0.082
-0.164
-0.354
-0.435
-0.397
-0.245
题2-12c图
2-13作图2-44所示刚架的弯矩图
解a):
FAx=3ql,FAy=2.25ql,FBy=2.25ql,
题2-13a图
解b):
FAx=0,FAy=1.25ql,M=0.25ql2,
题2-13b图
解c):
FAx=3kN,FAy=3kN,FCy=5kN
题2-13c图
解d):
FAx=F,FAy=,FBy=
题2-13d图
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力,已知横截面面积A=400mm2。
解a):
题3-1a)图
解b):
题3-1b)图
3-2图中为变截面杆,如果横截面面积A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2,求杆内各横截面上的应力。
解a):
题3-2a)图
解b):
题3-2b)图
3-3图示杆系结构中,各杆横截面面积相等,即A=30cm2,载荷F=200kN。
试求各杆横截面上的应力。
解:
(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆直径为20mm,用来拉住刚性梁。
已知F=10kN,求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中,1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内的应力。
设结构的横梁为刚体。
解:
取BC段分析,题3-5图
取AB段分析:
3-6直径的圆轴,受到扭矩的作用。
试求在距离轴心处的切应力,并求轴横截面上的最大切应力。
解:
见例3-3
3-7阶梯圆轴上装有三只齿轮。
齿轮1输入功率,齿轮2和齿轮3分别输出功率。
如轴作匀速转动,转速,求该轴的最大切应力。
题3-7图
解:
3-8设圆轴横截面上的扭矩为,试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
解:
题3-8图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁,受到集中力和集中力偶的作用,试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力,已知F=15kN,M=20kN·m
解:
1-1截面上
固定端截面上:
题3-9图
3-10图中所示铸铁梁,若h=100mm,δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3,试确定b的尺寸。
解:
题3-10图
3-11某托架如图所示,m-m截面形状及尺寸见图b,已知F=10kN,试求:
(1)m-m截面上面的最大弯曲正应力;
(2)若托架中间部分未挖空,再次计算该截面上的最大弯曲正应力
题3-11图
解:
m-m截面上弯矩为:
(1)
(2)
3-12试计算在图中所示均布载荷作用下,圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力,并指出它们发生于何处?
解:
最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点,
最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。
题3-12图
3-13试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。
解:
题3-13图
3-14由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,F=800N,试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。
解:
题3-14图
、
3-15一钢制圆轴,在两端受平衡力偶的作用,其力偶矩为T=2.5kN·m,已知轴的直径为d=600mm,试求该横截面上的最大切应力。
如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴,仍然受到同样大小的力偶矩的作用,试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时,空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。
解:
实心:
空心:
所以
3-16图中所示为两根悬臂梁,a梁为两层等厚度的梁自由叠合,b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体,两梁的载荷,跨度,截面尺寸都一样,试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图
解:
a梁:
每层梁所受
b梁:
只有一层
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为,在杆的两端作用着一对大小为的力偶矩作用,。
试求作用杆横截面上的最大切应力。
解:
矩形截面扭转
其中b=50mm,h/b=100/50=2,
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧,簧丝横截面直径为,弹簧平均直径为。
如弹簧所受拉力,试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中杆横截面上的最大正应力。
已知
,。
扭弯组合
3-20矩形截面折杆,受图3-61所示的力F作用。
已知,。
试求竖杆内横截面上的最大正应力,并作危险截面上的正应力分布图。
题3-20图
解:
竖杆A截面上的弯矩和轴力为:
3-21柱截面为正方形,受压力F作用。
若柱右侧有一个槽,槽深为,试求:
(1)、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置;
(2)、如在柱左侧(与右侧相对)再开一个相同的槽,此时柱内压应力有多大?
解:
(1)开槽前轴向压应力
(2)右侧开槽后为偏心受压,作用于点c距形心z轴的距离Yc=,将力向点O简化
题3-21图
所以:
最大压应力在槽底上各点:
(3)如果在左侧也开槽,则为轴心受压:
3-22图示短柱受载荷和作用,试求固定端角点A、B、C及D的正应力,并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解:
在ABCD平面上的内力:
横截面的几何特性:
应力计算:
中性轴方程为:
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。
横梁AB由两根10号槽钢组成。
电葫芦可在梁上来回移动。
设电动葫芦连同起吊重物的重量共重。
材料的。
试求在下列两种情况下,横梁的最大正应力值:
(1)、只考虑由重量W所引起的弯矩影响;
(2)、考虑弯矩和轴力的共同影响。
题3-23图
解:
当电动葫芦运行到AB中点时,梁AB中弯矩最大。
(1)只考虑由重量W所引起的弯矩影响
(2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB所受轴力:
3-24图3-65所示为一矩形截面柱,受压力F1和F2作用,F1=100kN,F2=45kN。
F2与轴线有一个偏心距。
试求与。
欲使柱截面内不出现拉应力,问截面高度应为多少?
此时的最大剪应力为多大?
题3-24图
解:
A-A截面上内力为:
截面的几何性:
欲使柱截面内不出现拉应力,则有:
=0(a)
分别代入(a)式得:
解之得:
此时:
MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮,它们的直径均为,重量均为,其受力情况如图示。
若轴的直径为。
试分析该轴的危险截面和危险点,计算危险点的应力大小,并用图形标明该点所受应力的方向。
题3-25图
解:
计算简图如图a)所示,
Fay=1kN,Fcy=13kN,Faz=Fcz=4kN
轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。
轴截面的几何特性计算:
危险点在B截面上的E1和E2点上,
3-26一圆截面悬臂梁,同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。
(1)、试指出危险截面和危险点的位置。
(2)、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
题3-26图
解:
危险点在B截面的最上和最下面的两点上。
3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。
已知电动机功率,转子转速,转子重量。
砂轮直径,砂轮重量。
磨削力,砂轮轴直径,材料为轴承钢。
试表示危险点的应力方向,并求出危险点的应力大小。
题3-27图
解:
计算简图如图所示,
电机传递的扭矩
根据力矩平衡:
内力图如图所示。
截面的几何特性计算:
危险点面在A面的D1和D2点,则合成弯矩为:
3-28圆截面短柱,承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用,圆截面半径为r,现要求整个截面只承受压应力,试确定F作用的范围。
解:
压力引起的压应力:
而
解之得Zc=
4-1图4-13所示钢杆横截面面积为,如果,钢杆的弹性模量,求端面的水平位移。
解:
(一)绘制轴力图
(二)计算:
题4-1图
4-2拉杆如图4-14所示,求该杆的总伸长量。
杆材料的弹性模量。
题4-2图
解:
4-3相同材料制成的杆和杆(图4-15),其直径之比为,若使刚性杆保持水平位置,试求的大小。
解:
(一)求反力
(二)根据条件求解题4-3图
4-4图4-16所示一均质杆,长为,横截面面积为,杆重,材料的弹性模量为,求杆端及中间截面在自重作用下的位移。
解,如图
题4-4图
4-5试计算以下各题刚性梁的处位移(图4-17)。
其它杆件为弹性杆,刚度。
(a)
4-5(b)
4-5(c)
4-6求图4-18所示节点的水平位移和竖向位移。
杆和杆的抗拉刚度相同。
解:
题4-6图
4-7在图4-19所示结构中,为水平放置的刚性杆,1、2、3杆材料相同,其弹性模量,已知,,,。
试求点的水平位移和铅直位移。
解:
4-8求习题3-6中的单位长度扭转角。
已知G=90Gpa。
解:
4-9求习题3-7中的最大单位长度扭转角和齿轮1和齿轮3的相对扭转角。
已知齿轮1和齿轮2的间距为0.2m,齿轮2和齿轮3的间距为0.3m,G=90Gpa。
解:
4-10一钻探机的功率7.355,转速,钻杆外径,内径,钻入土层,如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶(图4-20),试求此杆两端面的相对扭转角。
钻杆。
解:
4-11一直径的钢圆杆,受轴向拉力作用时,在标距为的长度内伸长了。
当它受一对矩为的外力偶作用而扭转时,在标距长度内相对扭转了的角度,求钢杆的、、。
解:
4-12全长为,两端面直径分别为和的圆锥形杆,两端各受力偶作用而扭转(图4-21),求两端面间相对扭转角。
解:
4-13求例3-5中的单位长度扭转角。
已知G=80Gpa。
解:
已知:
h=100mm,b=45mm,T=2kN·m,G=80GPa;
4-14用积分法求图4-22所示各梁的挠曲线方程和转角方程,并求最大挠度和转角。
各梁均为常数。
(a)解:
由挠曲线方程:
(b)解:
4-15用叠加法求图4-23所示梁的及。
设均为已知常数。
(a)解:
4-15(b)解
4-16用叠加法求图4-24所示梁的最大挠度和最大转角。
4-16(a)解
4-16(b)解
4-16(c)解
4-16(d)
题4-16(d)图
4-16(e)
题4-16(e)图
4-16(f)
题4-16(f)图
4-17工字形截面Ⅰ的简支梁受载如图4-25所示,,求最大挠度。
解:
题4-17图
4-18用叠加法求图4-26所示杆截面沿铅垂方向位移。
已知各杆抗弯刚度。
4-18(a)解
题4-18a)图
4-18(b)解
题4-18b)图
4-19用叠加法求图4-27所示折杆自由端的铅垂位移、水平位移和转角。
已知为常数,不考虑轴力的影响。
解:
768
04
.
5
46
.
0
0
768
5
128
3
)
24
1
48
3
(
1
128
3
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6
1
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3
(
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0
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8
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2
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3
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7
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2
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2
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6
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2
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6
6
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2
max
max
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2
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w
l
x
w
w
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l
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M
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x
l
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q
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EI
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l
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l
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l
x
l
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q
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l
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l
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q
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l
l
x
l
x
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d
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l
x
x
x
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B
B
B
l
l
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A
A
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-
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+
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ï
ï
î
ï
ï
í
ì
Î
Î
-
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¹
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=
-
=
+
-
=
+
-
=
-
=
-
=
5-1构件受力如图5-26所示。
试:
(1)确定危险点的位置;
(2)用单元体表示危险点的应力状态(即用纵横截面截取危险点的单元体,并画出应力)。
(a)
(b)
(c)
(d)
题5-1图
解:
a)1)危险点的位置:
每点受力情况相同,均为危险点;
2)用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b)1)危险点的位置:
外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点;
2)应力状态见下图。
c)1)危险点:
A点,即杆件最左端截面上最上面或最下面的点;
2)应力状态见下图。
d)1)危险点:
杆件表面上各点;
2)应力状态见下图。
a)
b)
c)
d)
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值,并指出属于哪一种应力状态(应力单位为MPa)。
c)
b)
a)
题5-2图
解:
a)=50MPa,==0,属于单向应力状态
b)=40MPa,=0,=-30MPa,属于二向应力状态
c)=20MPa,=10MPa,=-30MPa,属于三向应力状态
5-3已知一点的应力状态如图5-28所示(应力单位为MPa)。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
c)
b)
a)
题5-3图
解:
a)取水平轴为x轴,则根据正负号规定可知:
=50MPa,=30MPa,=0,α=-30
带入式(5-3),(5-4)得
=45MPa
=-8.66MPa
b)取水平轴为x轴,根据正负号规定:
=-40MPa,=0,=20MPa,α=120
带入公式,得:
=7.32MPa
==7.32MPa
c)取水平轴为x轴,则
=-10MPa,=40MPa,=-30MPa,α=30
代入公式得:
=28.48MPa
==-36.65MPa
5-4已知一点的应力状态如图5-29所示(应力状态为MPa)。
试用解析法求:
(1)指定斜截面上的应力;
(2)主应力及其方位,并在单元体上画出主应力状态;(3)最大切应力。
a)
c)
b)
题5-4图
a)解:
(1)求指定斜截面的上应力
取
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