五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版.docx
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五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版
计数方法与技巧
(1)归纳法:
从条件值较小的数开始,找出其中规律,或找出其中的递推数量关系,归纳出一般情况下的数量关系.
(2)整体法:
解决计数问题时,有时要“化整为零”,使问题变得简单;有时反而要从整体上来考虑,从全局、从整体来研究问题,反而有利于发现其中的数量关系.
(3)对应法:
将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来,只要能建立一一对应的关系,那么这两种事物在数量上是相同的.事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式.
(4)递推法:
对于某些难以发现其一般情形的计数问题,可以找出其相邻数之间的递归关系,有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数,这种方法称为递推法.
【例1】一条直线分一个平面为两部分.两条直线最多分这个平面为四部分.问5条直线最多分这个平面为多少部分?
【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分?
平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分?
【例2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域?
【巩固】
个三角形最多将平面分成几个部分?
【例3】一个长方形把平面分成两部分,那么3个长方形最多把平面分成多少部分?
【巩固】在平面上画5个圆和1条直线,最多可把平面分成多少部分?
【例1】一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:
一共可以剪成多少个三角形?
如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀?
【巩固】在三角形
内有100个点,以三角形的顶点和这100点为顶点,可把三角形剖分成多少个小三角形?
【例4】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中,以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个?
【巩固】用一张如图所示的纸片盖住
方格表中的四个小方格,共有多少种不同的放置方法?
【例5】有多少个四位数,满足个位上的数字比千位数字大,千位数字比百位大,百位数字比十位数字大?
【巩固】三位数中,百位数比十位数大,十位数比个位数大的数有多少个?
【例6】学学和思思一起洗
个互不相同的碗(顺序固定),思思洗好的碗一个一个往上摞,学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞,思思一边洗,学学一边拿,那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法.
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