中学数学真题汇编尺规作图.docx

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中学数学真题汇编尺规作图

尺规作图

一．作图—基本作图（共4小题）

1．（2020•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为　　．

2．（2020•陕西）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）

3．（2020•南通）

（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：

AB＝AC．

（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：

①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC．

若AC＝3，求⊙O的半径．

4．（2020•陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）

二．作图—复杂作图（共15小题）

5．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于

AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　　．

6．在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；

（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．

7．（2020•鸡西）等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

8．（2020•昆明）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．

（1）尺规作图：

在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；

（2）在

（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．

9．（2020•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：

作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．

10．（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接EB、EC、EO，求证：

∠BEO＝∠CEO．

11．（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．

（1）求证：

四边形ABEF是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

12．（2020•金昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

13．（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．

（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：

M，P，N三点在同一条直线上．

14．（2020•北京）已知：

如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：

线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP

∠BAC．

作法：

①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：

∵CD∥AB，

∴∠ABP＝　　．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC

∠BAC（　　）（填推理的依据）．

∴∠ABP

∠BAC．

15．（2020•青岛）已知：

△ABC．

求作：

⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．

16．（2020•绥化）

（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是　　．

17．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）的条件下，若a＝2

，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．

18．（2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；

（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．

19．（2020•无锡）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：

作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的条件下，若BM

，BC＝2，则⊙O的半径为　　．

三．作图—应用与设计作图（共8小题）

20．（2020•广安）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB＝5个单位长度，BC＝6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．

21．（2020•赤峰）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

22．（2020•长春）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点C在格点上．

23．（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

（2）分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　　．（填序号）

①SSS②SAS③AAS④ASA

（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．

24．（2020•安顺）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

25．（2020•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10

．连接EG，请直接写出线段EG的长．

26．（2020•衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．

27．（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．

（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ

MN．