材料力学5弯曲应力.ppt
- 文档编号:2736568
- 上传时间:2022-11-10
- 格式:PPT
- 页数:52
- 大小:2.33MB
材料力学5弯曲应力.ppt
《材料力学5弯曲应力.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学5弯曲应力.ppt(52页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第五章第五章弯曲应力弯曲应力目录第五章第五章弯曲应力弯曲应力5-25-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-45-4弯曲切应力弯曲切应力5-65-6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-15-1纯弯曲纯弯曲回顾与比较回顾与比较内力内力应力应力目录5-15-1纯弯曲纯弯曲弯曲时,截面上的分布内力系可以合成为弯曲时,截面上的分布内力系可以合成为剪力剪力Fs、弯矩、弯矩M。
RAP1纵向对纵向对称面称面FsMORAP1剪力剪力Fs切向内力系切向内力系弯矩弯矩M法向内力系法向内力系RAP1切向内力系切向内力系法向内力系法向内力系平面对称弯曲:
平面对称弯曲:
梁有纵向对称面,外力作用在此面内,梁的梁有纵向对称面,外力作用在此面内,梁的变形对称于纵向对称面。
变形对称于纵向对称面。
纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上,只有弯矩,没有剪力上,只有弯矩,没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上,既有弯矩,又有剪力上,既有弯矩,又有剪力横力弯曲横力弯曲5-15-1纯弯曲纯弯曲目录5-25-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系5-25-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力aabbmnnmmaabbmnn平面假设:
平面假设:
横截面变形后保持为平面,且仍然垂直于变形后的梁轴横截面变形后保持为平面,且仍然垂直于变形后的梁轴线,只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。
线,只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。
单向受力假设:
单向受力假设:
纵向纤维只承受单向拉、压,相互之间没有挤压。
纵向纤维只承受单向拉、压,相互之间没有挤压。
(b)必然有一层纤维既不伸长,也不缩必然有一层纤维既不伸长,也不缩短,称为短,称为中性层中性层中性层中性层。
内部变形内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层将梁视为无数平行底面的纵向纤维层(垂直纵向对称面)(垂直纵向对称面),则:
,则:
(a)每层上的各条纤维伸、缩量相等。
每层上的各条纤维伸、缩量相等。
(同层上的纤维条受力相同)(同层上的纤维条受力相同)纯弯曲变形的特点:
横截面绕中性轴产生相对转动。
纯弯曲变形的特点:
横截面绕中性轴产生相对转动。
中性层与横截面的交线为中性层与横截面的交线为中性轴中性轴中性轴中性轴。
中性轴中性轴中性轴中性轴zz垂直与梁的纵向对称面(加载平面)。
垂直与梁的纵向对称面(加载平面)。
垂直与梁的纵向对称面(加载平面)。
垂直与梁的纵向对称面(加载平面)。
中性层中性层中性轴中性轴横截面横截面纵向对称面纵向对称面5-25-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标(a)aabbmnnmooy横截面内正应力的分布横截面内正应力的分布横截面内正应力的分布横截面内正应力的分布yz此式不能用于求应此式不能用于求应力,力,未知。
未知。
(b)胡克定理胡克定理二、物理关系二、物理关系zy中性轴过形心中性轴过形心截面对截面对z轴的惯性矩轴的惯性矩yzdAM横截面上法向分布力系可以简化为横截面上法向分布力系可以简化为FN、My、MzdAy为对称轴为对称轴弯曲变形基本公式弯曲变形基本公式弯曲变形基本公式弯曲变形基本公式EIz:
截面抗弯刚度:
截面抗弯刚度yz为形心主轴为形心主轴三、静力学关系三、静力学关系弯曲正应力公式弯曲正应力公式横截面上距中性横截面上距中性轴为y的点的的点的应力。
力。
M横截面上的弯矩。
横截面上的弯矩。
Iz横截面横截面对中性中性轴z的的惯性矩。
性矩。
M、y代绝对值,应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。
代绝对值,应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。
与中性轴距离相等的点,与中性轴距离相等的点,正应力相等;正应力相等;uu正应力大小与其到中正应力大小与其到中性轴距离成正比;性轴距离成正比;中性轴上中性轴上,正应力等于零正应力等于零应力分布图应力分布图yzMMMMMyzyzyz常见截面的常见截面的IZ和和WZZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面5-25-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明,弹性力学精确分析表明,当跨度当跨度l与横截面高度与横截面高度h之之比比l/h5(细长梁)时,(细长梁)时,纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
弯曲近似成立。
横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积IIYZYZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范围公式适用范围弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑与与目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力利用强度条件,可以进行三方面强度计算。
利用强度条件,可以进行三方面强度计算。
(1)校核强度;)校核强度;
(2)设计几何尺寸;)设计几何尺寸;(3)确定许可载荷;)确定许可载荷;解题思路:
解题思路:
(1)外力分析(一般要求反力);)外力分析(一般要求反力);
(2)内力分析()内力分析(要画内力图要画内力图););(3)应力分析与强度计算。
)应力分析与强度计算。
确定许可载荷确定许可载荷应先设定单位应先设定单位例例已知:
已知:
l=1m,q=6kN/m,梁由,梁由10号槽钢制成。
截面尺寸如图,号槽钢制成。
截面尺寸如图,Iz=25.6104mm4。
求梁的最大拉应力、最大压应力。
求梁的最大拉应力、最大压应力。
qABly1=15.2y2=32.8100z解:
解:
(1)作弯矩图,求最大弯矩。
)作弯矩图,求最大弯矩。
(2)最大应力。
)最大应力。
在固定端。
在固定端。
固定端截面弯矩为负,截面上半部受拉,下半部受压。
固定端截面弯矩为负,截面上半部受拉,下半部受压。
FFAYAYFFBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa,C截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力(压应力)(压应力)解:
解:
例题5-1目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mFFAYAYq=60kN/mFFBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.2.CC截面最大正应力截面最大正应力CC截面弯矩截面弯矩CC截面惯性矩截面惯性矩目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mFFAYAYq=60kN/mFFBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mFFAYAYq=60kN/mFFBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径截面曲率半径C截面弯矩截面弯矩C截面惯性矩截面惯性矩目录5-35-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力120202080例例题52、T字形截面字形截面铸铁梁受力及截面尺寸如梁受力及截面尺寸如图所示,已知所示,已知材料材料的许用拉应力的许用拉应力t=40MPa,许用压应力,许用压应力C=80MPa,该校核该,该校核该梁的强度。
梁的强度。
解:
解:
(1)求反力)求反力,画弯矩图画弯矩图3.5kN13.5kNCCy1=52y2=88zy3.5kNm5kNm12kNBDAC5kN1m1m1m
(2)确定截面几何性质)确定截面几何性质求形心的位置求形心的位置求截面对形心轴求截面对形心轴z的惯性矩的惯性矩FFAAFFBIz=7.64106mm4MC截面截面MB截面截面y1=52y2=88zyIz=7.64106mm4正弯矩段:
正弯矩段:
上压、下拉,最大拉压应力发生在上压、下拉,最大拉压应力发生在C截面(截面(M+max)负弯矩段:
负弯矩段:
上拉、下压,最大拉压应力发生在上拉、下压,最大拉压应力发生在B截面(截面(M-max)梁上最大拉、梁上最大拉、梁上最大拉、梁上最大拉、压应力压应力压应力压应力例例7-2要求校核强度。
要求校核强度。
强度满足要求。
强度满足要求。
5-45-4弯曲切应力弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁11、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力22、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设:
关于切应力的分布作两点假设:
Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz5-45-4弯曲切应力弯曲切应力目录根据微段静力平衡方程和切应力互等定理可以推根据微段静力平衡方程和切应力互等定理可以推导出横截面上距离中性轴为导出横截面上距离中性轴为y的横线上的切应力为的横线上的切应力为m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1Sz*距中性轴为距中性轴为y的直线一侧的的直线一侧的面积对中性轴的静矩。
面积对中性轴的静矩。
Fs截面上的剪力;截面上的剪力;Iz截面的对中性轴截面的对中性轴z的惯性矩;的惯性矩;b截面上承受切应力的宽度;截面上承受切应力的宽度;y讨讨论论1、沿高度方向呈抛物线分布;、沿高度方向呈抛物线分布;2、中性轴上中性轴上切应力最大;切应力最大;3、梁上下表面处切应力为零。
、梁上下表面处切应力为零。
矩形截面上的最大切矩形截面上的最大切应力力为平均切平均切应力力1.5倍;倍;bzy5-45-4弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁FsyzyHhbd腹板腹板是一狭长矩形,关于矩形截面的切应力的假设仍然成立。
是一狭长矩形,关于矩形截面的切应力的假设仍然成立。
只讨论腹板上的切应力只讨论腹板上的切应力只讨论腹板上的切应力只讨论腹板上的切应力三、工字形截面三、工字形截面腹板上切应力近似均布,腹板上切应力近似均布,且承受了整个截面上且承受了整个截面上97%的剪力。
的剪力。
中性轴上中性轴上中性轴上中性轴上在整个截面上在整个截面上在整个截面上在整个截面上例题:
例题:
比较矩形截面梁横截面内的最大切应力和最大正应力。
比较矩形截面梁横截面内的最大切应力和最大正应力。
Fyzbhl解:
解:
最大弯矩最大弯矩最大正应力最大正应力最大切应力最大切应力各个截面的剪力各个截面的剪力若若l5h,则,则max0.05max可见,可见,最大切应力远小于最大切应力远小于最大正应力。
最大正应力。
实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于直径为dd的圆截面的圆截面maxmax=6(l/d)5-45-4弯曲切应力弯曲切应力目录(l为梁的跨度)为梁的跨度)实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为对于宽为b、高为高为h的矩形截面的矩形截面maxmax=4(l/h)5-45-4弯曲切应力弯曲切应力目录(l为梁的跨度)为梁的跨度)对于细长梁,控制因素为正应力。
一般满足了正应力强对于细长梁,控制因素为正应力。
一般满足了正应力强度条件,就满足切应力强度条件。
度条件,就满足切应力强度条件。
l梁的跨度较短梁的跨度较短(l/h5),弯矩小、剪力大的梁,例,弯矩小、剪力大的梁,例如在支座附近作用较大载荷(载荷靠近支座);如在支座附近作用
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料力学 弯曲应力
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)