人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数192docx.docx

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19.2.2一次函数

教学过程设计

年级

八年级

课题

19.2.2一次函数

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.掌握一次函数解析式的特点及意义。

2.知道一次函数与正比例函数关系。

3.会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。

过程

方法

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。

情感

态度

独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。

教学重点

一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式

教学难点

理解函数定义及与正比例函数的关系

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题

1登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？

2登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？

3登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。

试用解析式表示y与x的关系？

2、这个函数是正比例函数吗？

与我们上节所学的正比例函数有什么不同？

二、探究新知

（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。

1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：

以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。

3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）

4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。

（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？

C=2t-35G=h-105y=0.01x+22y=-5x+50

（三）揭示一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

三、课堂训练

1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x

（2）y=

（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1

2、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。

3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数。

分析：

k-2≠0

4、教材114页练习1，2，3

四、小结归纳

1、一次函数的定义。

2、一次函数表达式中k、b的取值范围。

3、一次函数与正比例函数的关系。

五、作业设计）

（一）教材120页第3题。

（二）补充作业1．下列函数①

，②

，③

，④

中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，则y是x的（　　）

A．正比例函数但不是一次函数　B．不是一次函数

C．一次函数但不是正比例函数D．其他函数

3．油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出时间t（分）的函数关系式是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，则弹簧的长度l（cm）与所挂重物的质量m（kg）的函数关系式是___________，它是________函数.

5．已知一次函数

，当x=3时y=9，则k=___.

6．对于

，使它是一次函数的条件是_______；使它是正比例函数的条件是_______。

教师给出问题，学生思考分析用式子表示出①②答案，进而写出③的解析式。

学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。

逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。

引导学生从形式上找共同点，师生共同归纳。

与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。

通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。

与定义作比较做出判断。

教师引导学生观察解析式结构进行分析。

学生得出答案。

教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。

层层深入为深刻理解函数作准备。

得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。

从实际问题中寻找解题方法。

发展学生的抽象思维和概括能力。

加深对一次函数的理解。

区分正比例函数与一次函数的区别与联系。

学生谈本节课学到的知识以及解题体会。

板书设计

一、一次函数的定义练习

二、一次函数表达式中k、b的取值情况

三、一次函数与正比例函数的关系

教学反思

19.2.2一次函数的图像和性质

年级

八年级

课题

一次函数的图像和性质

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

4.理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。

5.会利用简单方法画出一次函数图像。

过程

方法

1、通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。

2、通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

情感

态度

在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

教学重点

一次函数的图像和性质。

教学难点

理解一次函数图像性质与解析式的联系规律。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

问题：

1、什么是正比例函数？

一次函数？

它们之间有什么关系？

2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是直线吗？

从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？

如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？

二、探究新知

（一）正比例函数与一次函数图象的关系

1、用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。

（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。

这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____它们的位置________。

函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向______平移____个单位长度而得到。

（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。

2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。

3、猜想：

一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

（二）一次函数的性质。

1、画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______。

图象经过第_____象限，y随x增大而______。

3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。

1、y=x-1y=xy=x+1

2、y=-2x+1y=-2xy=-2x+1

三、课堂训练

四、小结归纳

1、一次函数的概念。

2、正比例函数与一次函数图像的关系。

3、一次函数的性质。

五、作业设计）

教师给出问题，让学生思考并回答问题。

鼓励学生联想。

学生用描点法画图，并通过填表观察比较其异同点。

引导学生如何简单的画一次函数。

选哪两个点由学生讨论。

通常选点（0，b）（-，0）

学生归纳结果，教师总结：

一次函数y=kx+b图象是一条直线，可看成直线y=kx平移（b）个单位得到（当b＞0，向上平移，当b＜0，向下平移）

归纳性质：

当k＞0，y随着x增大而增大。

当k＜0，y随着x减小而减小。

学生归纳后教师及时点评。

归纳：

b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。

当b＞0时，交点在原点上方。

当b=0时，交点即原点。

当b＜0时，交点在原点下方。

类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。

通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。

巩固“两点法”画图的方法。

通过画图，经历发现图象规律，体会数形结合的思想在数学中的重要性。

进一步认识一次函数图象特征与解析式的联系。

进一步巩固理解一次函数性质。

教学反思

19.2.2一次函数解析式的求法

年级

八年级

课题

确定一次函数的解析式

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

6.学会用待定系数法确定一次函数的解析式。

7.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。

8.在不同问题情境下，函数关系式的确定。

过程

方法

1.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。

2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感

态度

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点

待定系数法确定一次函数解析式。

教学难点

不同问题情境下，函数关系式的确定。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。

2、反思在画出函数图象时，点的确定：

找点

函数关系式函数图象

二、探究新知

1．已知一次函数

，

（1）若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_________.

（2）若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_________.

（3）若其图象经过点（3,11），则其解析式为_________.

这3道小题解法的共同点是什么？

2．已知一次函数

，_________________；

____________________，请你在横线上补充两个已知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，求出k、b，并写出一次函数解析式。

3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达式吗？

出示习题，求下图中有直线的函数表达式。

教师提问：

（1）由图象你能确定函数的类型吗？

（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？

（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式呢？

（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。

（5）介绍待定系数法。

归纳：

如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。

这种方法叫做待定系数法。

三、课堂训练

1、例：

已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式

解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b

∵y=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

2、练习教材118页1、2

四、小结归纳

1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、数形结合解决问题的一般思路。

五、作业设计

（一）教材120页习题14.27、8

（二）补充作业

1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。

2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。

3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）

4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（）

A、（1，-1）B、（2，2）C、（-2，2）D、（2，-2）

5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=___，b=_____。

6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。

x

-2

-1

0

1

y

3

1

0

其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？

7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm，是其尾长x（km）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

学生在练习本上画图。

教师提问并板书。

教师引领学生导入新课。

教师引导学生观察由函数图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化一般方法，生在师引导下独立思考，概括阐述一次函数解析式与图象的转化。

生回答师所题问题。

师生共同分析。

生注意解题过程。

师生共同归纳。

师生共同板书，注意格式的书写，进一步巩固待定系数法

一次函数图象的画法。

由图象提点坐标，确定函数解析式。

通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解。

培养小结意识

板书设计

确定一次函数的解析式

一、函数的三种表示方法例：

练习：

二、不同表示方法的优缺点

三、不同表示方法的具体选择

教学反思

2

19.2.3一次函数与一元一次方程

（一）

年级

八年级

课题

一次函数与一元一次方程

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知

识

技

能

1．用一次函数观点认识一元一次方程。

2．用一次函数的方法求解一元一次方程。

3．加深理解数形结合思想。

过

程

方

法

学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

情

感

态

度

经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点

一次函数与一元一次方程关系的理解

教学难点

一次函数与一元一次方程关系的理解

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

问题1：

解方程2x+20=0

问题2：

当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

问题3：

画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点

思考：

问题1、2有什么关系？

问题1、3有什么关系？

二、自主探究

1．针对以上思考、讨论后，师生归纳

2．问题拓展，形成规律

（1）方程ax+b=0（a，b为常数，a≠b的解是_____

（2）当x_____时，一次函数y=ax+b（a≠0）的值为0？

（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______

3．知识点归纳

4．归纳结论

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（ab为常数a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标

三、课堂训练

1．根据表格填空

序号

一元一次方程的问题

一次函数问题

1

解方程3x-2=0

当x为何值时y=3x-2的值为0

2

解方程8x-3=0

3

当x为何值时y=7x+2的值为0

2．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

思考：

（1）本题相等关系是什么？

列出方程

（2）速度y与时间x有怎样的关系

例2：

利用图象求方程6x-3=x+2的解

方法一：

先解方程6x-3=x+2变形为

5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，

直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以

原方程解为x=1

方法二：

把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是

方程的解

随堂练习：

利用函数图象求出x

（1）5x-1=2x+5

（2）2x-3=x-2

四、小结

本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。

五、作业布置

教材129页1、2、5、8

学生独立思考问题完成画图，相互交流结果

问题1解方程x=–10

问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10

因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式

从“数”角度看问题1议程的解为x=-10

从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点（-10,0）也就是方程2x+20=0的解是x=-10

学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系

教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生通过自主合作分析思考，归纳，概括出定理的关系

学生在教师的引导下用不同的思维方法来解决，从思想上理清数与形的有机结合

学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评

直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰

通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系

通过这一活动，让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解

进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解

板书设计

一次函数与一元一次方程

一、一次函数与一元一次方程的内在联系

二、内在联系在图象上的反映

教学反思

2

19.2.3一次函数与一元一次不等式

（二）

年级

八年级

课题

一次函数与一元一次不等式

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

2．学会用图象求解不等式

3．进一步理解数形结合思想

过程

方法

1．培养提高从不同方向思考问题的能力

2．经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题

情感

态度

积极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯

教学重点

1．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。

2．掌握用图象求解不等式的方法

教学难点

图象法求解不等式中自变量取值范围的确定

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

问题1：

解不等式5x+6>3x+10

问题2：

当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0

思考：

以上两个问题是同一个问题吗？

是否能用一次函数图象说明以上问题呢？

二、自主探究

1．画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题2

2．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？

三、课堂训练

例1：

用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

解法一：

原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

y

解法二：

将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2

2．练习利用图象解不等式

5-4x>1/2x-4

解法一：

（略）

解法二：

（略）

3．教材126页练习题1、2

四、小结归纳

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要。

五、作业布置

（一）教材129页习题14.73、4、9、

（二）补充作业

1．如图，直线

交坐标轴于点A、B两点，则不等式

的解集是（　　）

A．

　　B．

C．

　　D．

2．如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与所销售量x（件）之间的函数图像。

下列说法：

① 售2件时甲乙两家售价一样；② 买1件时买乙家的合算；

③ 买3件时买甲家的合算；

④  买乙家的1件售价约为3元，

其中正确的说法是（  　）

A．①②　　　　　B．②③④

C．②③　　　　　D．①②③

3．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）

A．小于3吨

B．大于3吨

C．小于4吨

D．大于4吨

4．已知函数

与

相交于点

.

（1）求k，b的值，在同一坐标系中画出这两个函数的图象；

（2）利用函数图象，求出当x取何值时，①

；②

；③

且

学生独立完成问题1中的不等式可转化为2x-4>0解得x>2

问题2可转化为2x-4>0，x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此为同一的问题

学生尝试画图

教师引导学生观察图象，可以看出当x>2时，直线上的点全在x轴的上方，即x>2时y=2x-4>0，由此可发现，通过函数图象可以求不等式的解集

小组内讨论，并发表意见

师生共同归纳

由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或axkb<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可看成：

当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围

学生通过画图，观察，寻找答案，教师指导归纳，板书

教师归纳：

两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低

让学生按例题要求用两种方法求解，注意一定画图

学生回忆所学内容，讨论他们之间的关系

目的是让学生向一次函数方向联想

让学生明确解决问题应从变化与对应的观点考虑

通过这一活动动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于彧小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用。

两种解法无好坏之分，目的都是加深

理解函数图象与不等式的关系

巩固新知，让学生熟知图象及不等式两种方法

培养学生小结意识

板书设计

一次函数与一元一次不等式

一、一次函数与一元一次不等式

二、例题

三、练习

教学反思

19.3课题学习选择方案

年级

八年级

课题

19.3课题学习选择方案

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。

2.进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

过程

方法

结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理