判断是省力杠杆还是费力杠杆会确认并画出杠杆的力臂.docx

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判断是省力杠杆还是费力杠杆会确认并画出杠杆的力臂

纵观物理中考试题出现考查杠杆知识点的问题主要有：

判断是省力杠杆还是费力杠杆，会确认并画出杠杆的力臂，有关杠杆平衡条件的探究实验题及应用题。

今后对杠杆常考点问题要更加重视，下面给出解决此问题的办法，以便于同学们吸取经验，掌握解题策略，快速提高成绩。

一、判断是省力杠杆还是费力杠杆

杠杆的选择要根据实际情况，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。

三种杠杆的判定依据是杠杆的平衡条件，即F1L1＝F2L2，若L1＞L2，则F1＜F2；同理可得出其他结论。

三种杠杆的划分与比较见下表。

杠杆名称

力臂的比较

力的比较

距离的比较

特点

省力杠杆

动力臂大于阻力臂

动力小于阻力

动力作用点移动的距离大于阻力点移动的距离

能省力但费距离

费力杠杆

动力臂小于阻力臂

动力大于阻力

动力作用点移动的距离小于阻力点移动的距离

费力但能省距离

等臂杠杆

动力臂等于阻力臂

动力等于阻力

动力作用点移动的距离等于阻力点移动的距离

虽不省力但能改变用力的方向

【例题1】使用杠杆为我们的生活带来方便，下列杠杆的使用能够省距离的是（）

A.开瓶器B.镊子C.钳子D.自行车手闸

【答案】B

二、确认并画出杠杆的力臂

学习杠杆的关键点是知道杠杆的五要素，即支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。

组成杠杆的示意图见图。

（1）支点用字母O表示，是杠杆绕着转动的点，同一根杠杆使用方法不同，支点的位置可能就不同，要根据具体情况区分支点。

（2）画动力（用字母F1表示）或阻力（用字母F2表示）时应注意力的作用点和方向。

动力和阻力都是杠杆受到的力，其作用点都在杠杆上。

有的同学认为同一根杠杆上动力和阻力的方向一定相同，有的同学认为一定不同，这都是错误的。

正确的认识是：

动力和阻力能使杠杆转动的方向一定是相反的。

即，一个力能使杠杆向顺时针方向转动，则另一个力一定能使杠杆向逆时针方向转动。

（3）动力臂用l1表示，阻力臂用l2表示。

力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的距离。

借用几何用语，力臂不是点到点的距离，而是点到直线的距离。

（4）画力臂的方法：

一找支点，二画线，三连距离，四标签。

即，找支点O，画力的作用线（虚线），画力臂（虚线，过支点向力的作用线作垂线），标力臂（大括号）。

【例题2】画出力F1、F2的力臂。

图1图2

【答案】从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂l1、l2，如图2所示。

本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。

画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。

力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。

【答案】从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂l1、l2，如图2所示。

三、根据杠杆平衡条件进行力与力臂的求解

解题基本思路如下：

1.利用F1l1＝F2l2进行有关计算。

先根据杠杆转动的情况，找出动力和阻力；

2.再根据支点的位置，确定每个力的力臂；

3.最后根据杠杆的平衡条件，代入数据计算出结果。

【例题3】小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N．下列说法中正确的是（　　）

A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力

B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功

C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力

D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力

【答案】A

【解析】A.作用在B点的力，要使油桶C点稍离地面，必须以C点为支点，则BC作为动力臂最长，此时动力也最小，最省力，

此时动力为F，阻力为G=2000N，动力臂L1=

=

=50cm，

阻力臂L2=

CD=

×30cm=15cm，

由于F1L1=F2L2，则最小拉力F=

=

=600N，故A正确。

B．他用水平力没推动油桶，没在力的方向上通过距离，故不做功，故B错误；

C．他用水平力没推动油桶，油桶处于静止状态，推力等于摩擦力，故C错误；

D．地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力没有作用在同一个物体上，不是平衡力，故D错误。

四、杠杆平衡条件的探究

1.命题点

（1）让支点处于杠杆中央的目的：

减小杠杆自重对实验造成的影响。

（2）杠杆平衡螺母的调节：

左高左调、右高右调。

（3）实验时应调节钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置静止，目的是便于测量力臂。

（4）本实验多次测量的目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律。

（5）用弹簧测力计代替杠杆一侧所挂钩码，当测力计由竖直方向拉变成倾斜拉，要使杠杆仍保持平衡，测力计的示数会变大，是因为拉力的力臂变小。

（6）实验数据分析。

（7）实验结论：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2）

2.解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：

（1）知道杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。

实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。

这样做的目的是方便从杠杆上量出力臂。

（2）实验结论：

杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，写成公式为F1l1＝F2l2。

（3）还可以利用动力乘以动力臂是否等于阻力乘以阻力臂来判断杠杆平衡与否。

【例题4】小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：

（1）实验时应先调节杠杆在位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向（选填“左”或“右”）调。

（2）杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上个钩码。

（3）下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：

实验次数

F1（N）

l1（cm）

F2（N）

l2（cm

）

1

2

5

△

10

2

3

10

2

15

3

2

30

3

☆

上表中空格处所缺的数据是：

△＝，☆＝；

（4）分析上表中的实验数据可以得出的结论是。

【

答案】

（1）水平左

（2）4（3）120（4）F1l1＝F2l2（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）

【解析】解答该题的要点是

（1）阅读实验内容和要求，知道本实验考查哪些知识点；

（2）回顾杠杆的调节与使用办法以及注意事项；（3）要善于利用杠杆平衡条件处理核心问题，对于判定杠杆是否平衡的问题，也要看与平衡条件有关的力与力臂。

解本题需要会调节杠杆平衡；知道实验装置存在哪些不足，如何改进；依据杠杆的平衡条件，在理解力与力臂乘积是一个常量后，判断力臂和相应的力的反比例关系。

（2）在

B位置挂上几个钩码，需要根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂来确定。

（3）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，

对于实验次数1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20

（4）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，用数学表达式就是F1l1＝F2l2

五、杠杆平衡条件的应用

【例题5】人体中的许多部位都具有杠杆的功能。

如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg

的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（　　）

A．大于5kgB．大于49NC．小于49ND．等于49N

【答案】B

【解析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，并结合力臂的概念进行分析。

A．力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，故A错误；

BCD.由图知，物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；

肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：

所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：

F1L1=F2L2

因为L1＜L2

所以F1＞F2

即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确，CD错误。

杠杆问题

专题同步训练题及其解析

1.下列属于费力杠杆的是（　　）

A．钳子B．船桨C．自行车手闸D．剪枝剪刀

【答案】B

【解析】此题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：

①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂．结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．

A．钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

B．船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

C．自行车手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

D．剪枝剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．

2.在探究杠杆平衡条件的时候，小明在均匀木板中间挖孔，孔中插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕中间自由转动。

每个钩码的质量为200g，A、B、C、D、E、F为挂钩，已知AB=BO=OC=CD，ABOCD的连线与EDF的连线垂直。

现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡（如图5所示）。

下列做法能使木板重新平衡的是（）

A．在B、D两处各加挂一个钩码

B．在B处加挂2个钩码、D处加挂一个钩码

C．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在E处

D．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处

【答案】BCD

在B、D两处各加挂一个钩码，则左侧6×L，右侧4×2L，杠杆不平衡；

在B处加挂2个钩码、D处加挂一个钩码，则左侧8×L，右侧4×2L，杠杆平衡；

B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处，4L=2×2L，满足杠杆的平衡条件，木板在水平位置平衡。

3.踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（　　）

A．脚后跟是支点，是省力杠杆

B．脚后跟是支点，是费力杠杆

C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆

D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆

【答案】C

【解析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．如图所示，踮脚时，脚掌与地面接触的地方是支点，小腿肌肉对脚的拉力向上，从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．

4．如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（　　）

A．用餐工具筷

子B．茶道中使用的镊子

C．用起子起瓶盖D．托盘天平

【答案】C

【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆．

A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆

；

D．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆．

5.如图所示，杠杆OA在动力F1作用下处于静止状态，请你画出阻力F2及阻力臂L2.

【答案】见解析所示

【解析】如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从B点竖直向下画出F2；

力臂为支点到力的作用线的距离，所以从O点向F2作垂线，垂线段即为力臂L2，如图：

点睛：

重点是杠杆上的力和力臂的画法，注意阻力F2，千万不要画成物体的重力，阻力和重力是两码事，阻力是物体对杠杆的拉力，所以方向和大小与物体重力相同，但作用点不同。

6.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。

【答案】见解析。

【解析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解。

O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。

确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：

7.如图所示，杠杆在动力F1和阻力F2作用下保持平衡，请画出动力臂l1和阻力臂l2。

【答案】从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂l1、l2，如图所示。

【解析】本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。

画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。

力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。

画力臂可以按“找点、画线、作垂线、标符号”这样的步骤完成。

“找点”──找支点。

由题意知，杠杆的支点是O。

“画线”──画出力的

作用线。

将F1，F2分别向两端延长，变为一条直线，就是力的作用线。

“作垂线”──从支点O向力的作用线画垂线，支点到垂足的距离就是力臂。

“标符号”──把支点到垂足的距离用大括号或带箭头的线段勾出，在旁边标上l1，l2。

8.如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O为支点，A处挂一重为100N的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B处沿（填F或F1

或F2）方向施加一个最小的力为N。

【答案】F2；200。

9．如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为　　N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端　　（选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．

【答案】40；减少．

【解析】因为杠杆为粗细均匀的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三；

由杠杆平衡的条件可得：

G杠杆×

AB=G×OA；

已知AB=8AO，则G杠杆×

AB=G×

AB

G杠杆=

G=

×120N=40N；

当锯掉BC

后，杠杆重力变为原来的

，力臂变为

AB；

由由杠杆平衡的条件可得：

G杠杆×

AB=GA×OA；

×40N×

AB=GA×

ABGA=

×40N=60N＜120N；

因此需要在A端减少物重．

10.如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N.当OC=l0cm时，绳子的拉力为_____N，此时G1对地面的压强为2×104Pa.现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过______s后，可使G1对地面的压力恰好为零．

【答案】10,10.

【解析】本题考查杠杆的平衡条件的应用。

根据杠杆的平衡条件，当OC=10cm时，G2×OC=F×OA，即20N×10cm=F×20cm，所以F=10N。

此时G1对地面的压强为2×104Pa，即

=2×104Pa，其中S=0.05m×0.05m=2

.5×10-3m2，代入前面的

式子得，G1=60N。

当G1对地面的压力为零时，G1×OA=G2×L，即60N×20cm=20N×L，解得L=60cm，根据题意有OC+vt=L，即10cm+5cm/s·t=60cm，所以t=10s。

11.如图轻质木杆AB可以绕O点转动，OA：

OB＝3：

1，A端细线下挂300N的重物静止在水平地面上，若使木杆保持水平位置，且重物对水平地面的压力为零，在B点要用N的力竖直向下拉。

此木杆为________（选填“省力”或“费力”或“等臂”）杠杆。

【答案】900费力

【解析】根据杠杆的特点或者利用杠杆平衡条件数学表达式可以判断出结论。

对于杠杆平衡时动力最小问题，阻力乘以阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到，①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

由于杠杆的阻力臂等于动力臂的3倍，根据杠杆平衡条件可知，动力等于阻力的3倍。

F2=300N，所以F1=3F2=900N

动力大于阻力，很明显是费力的杠杆。

12.如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。

在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：

（绳重不计，g取10N／kg）求：

（1

）物体A的重力G；

（2）绳对杠杆B端的拉力F拉；

（3）此时物体A对地面的压强p。

【答案】

（1）700N

（2）300N（3）10000Pa

（1）物体A的重力G根据公式G=mg很容易求得。

G=mg=70kg×10N／kg=700N

（2）由杠杆平衡条件有：

F拉×BO＝F×OC，可求出绳对杠杆B端的拉力F拉

（3）由力的平衡条件，物体A对地面的压力为：

F压＝G－F拉＝700N－300N＝400NA对地面的压强：

P=F压/S=400/（0.2×0.2）Pa=10000Pa

13.如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。

现有

一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。

（g取10N/kg）求：

（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；

（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；

（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。

【答案】

（1）40s

（2）4J（3）0.1W

【解析】

（1）设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：

FP·OPcos30°＝FA·（OM＋vt）cos30°

FA＝mg

（2）重力做的功

WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5＝4J

（3）重力做功的功率

14.在“探究杠杆平衡条件”实验中，利用在杠杆两端挂钩码的方法做实验，实验装置如图所示。

（1）调节杠杆在水平位置平衡时，发现杠杆右端下沉。

应把杠杆右端的平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节。

（2）实验时仍然使杠杆在水平位置平衡，这样做有什么好处？

_____。

（3）记录的实验数据如下表。

根据表中的信息，得出“F1l1=F2l2”的结论。

这个结论是否具有普遍性？

_____。

原因是：

_____。

（4）如果用杠杆一端挂钩码另一端用

弹簧测力计竖直向下拉的方法做实验。

请分析说明用这种方法做实验的好处。

_____。

【答案】

（1）左

（2）测量力臂方便（3）不具有普遍性第2、3两次实验都是等臂的，相当于一次实

验，所以少一次实验。

（4）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆时，由于测力计的力可以连续变化，很容易得到所需要的力，不需要调整力臂，所以用这种方法很容易使杠杆平衡。

【解析】

（1）向左端调节平衡螺母

（2）方便观察和测量力臂（3）不具有普遍性，因为第2、3两次实验都是等臂的，相当于一次实验，所以应该多几次实验。

（4）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆时，由于测力计的力可以连续变化，很容易得到所需要的力，不需要调整力臂，所以用这种方法很容易使杠杆平衡。

A

F