九数上导学案第一单元19.docx
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九数上导学案第一单元19.docx
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九数上导学案第一单元19
九年级数学(上)导学案
21.1二次函数
学习目标:
1.能探索和表示实际问题中的二次函数关系;
2.知道什么是二次函数;
3.能根据实际问题确定自变量的取值范围.
学习重点:
二次函数的概念。
学习难点:
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.
☆自主学习☆
一、链接:
1.某水产养殖户有一矩形围网,长15m,宽
m,则周长
=________,面积
=________.
2.一种商品售价为每件10元,进价为每件8元,一周可卖出50件,这种商品如果每件涨价
元,而销量不变,则每周得到的利润y=__________.
3.上面变量的关系是函数关系吗?
4.一般地,如果变量y与变量x有关系式___________________,那么y叫做x的一次函数.自变量x的取值范围是__________。
二、导读:
1.如何根据数量关系列出函数关系式?
2.列出的函数解析式有什么特点?
三、盘点:
1.一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
2.如果不考虑实际问题中的特殊情况,二次函数自变量的取值范围是__________.
☆探究提升☆
1.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数;
(2)当m__________时,该函数为一次函数.
2.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.下列函数中哪些是二次函数?
(1)y=-6+3x2;
(2)y=x(x-5); (3)y=22+2x; (4)y=
2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()
A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-1
3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为()
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,并指出各项系数。
5.农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.2二次函数y=ax2的图象与性质
(1)
学习目标:
1.能用描点法画二次函数y=ax2(a>0)的图象;
2.初步研究二次函数y=ax2(a>0)的性质.
3.体会数形结合的思想
学习重点:
作二次函数y=ax2(a>0)的图象
学习难点:
探索二次函数y=ax2(a>0)的性质.
☆自主学习☆
一、链接:
1.一般地,形如_______________________的函数,叫做二次函数。
2.一次函数的图象是_______________。
3.在学习一次函数时,我们知道画出函数的图象,把图象和函数解析式结合起来研究是很好的研究函数的方法,一般的,我们可以用________、________、________的方法画函数的图象。
二、导读:
阅读课本第6页—第7页上的内容,独自完成以下作图过程,并注意从对称、开口、最高(底)点等方面观察研究图像的特点:
画二次函数y=x2的图象:
x
…
…
y=x2
…
…
三、盘点:
1.二次函数y=x2图象是一条曲线,我们把这条曲线叫做_________。
2.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.
3.抛物线y=x2的图象开口__________.(填“向上”或“向下”)
4.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的顶点。
5.抛物线y=x2有__________点(填“最高”或“最低”)
6.二次函数y=x2当x<0时,随着x值的增大,y的值逐渐________;
当x>0时,随着x值的增大,y的值逐渐________;
☆探究提升☆
1.理一理抛物线y=ax2的性质
图象(草图)
开口
方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a>0
当x=____时,y有最_______值,是______.
2.根据所画函数y=x2图象求y=2时x的值(精确到0.1).
3.若(-3,3)在抛物线y=ax2上,则()一定也在该抛物线上。
A.(3,3)B.(3,-3)C.(-3,-3)D.(0,3)
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.函数y=
x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,当x=___________时,有最_________值是_________.
2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,2),则a的值是___________.
3.汽车开动后,所行驶的路程sm与行驶时间ts之间的关系为s=0.4t2
(1)求当t=3s时汽车所行驶的路程.
(2)求汽车走10m所需要的时间.
(3)画出s关于t的函数图象(草图).
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.2二次函数y=ax2的图象与性质
(2)
学习目标:
1.能用描点法画二次函数y=ax2(a<0)的图象;
2.熟悉二次函数y=ax2的性质;
3.体会数学活动中探索的乐趣。
学习重点:
二次函数y=ax2的图象和性质
学习难点:
归纳二次函数y=ax2的性质
☆自主学习☆
一、链接:
1.画二次函数y=ax2(a>0)的草图。
2.二次函数y=ax2(a>0)是抛物线。
图象开口__________,图象关
于___________对称,抛物线顶点是_______是抛物线的________
点(填“最高”或“最低”)当x<0时,随着x值的增大,y的值逐渐_______;x>0时,随着x值的增大,y值逐渐________。
二、导读:
请在下面的直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-
x2,y=-2x2的图象.
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-
x2
…
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
...
y=-2x2
…
...
三、盘点:
抛物线y=-x2,y=-
x2,y=-2x2的二次
项系数a____0;(填>,<)顶点都是________,对称轴是
___________,抛物线开口_________.顶点是抛物线的最
_______点(填“高”或“低”).当x<0时,随着x值的
增大,y的值逐渐________;x>0时,随着x值的增大,y的
值逐渐________。
☆探究提升☆
1、理一理抛物线y=ax2的性质
(1)填表:
图象(草图)
开口方向
顶点
对称轴
最高或最低点
最值
a>0
当x=____时,y有最_______值,是______.
a<0
当x=____时,y有最_______值,是______.
(2)抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,以此类推,抛物线
y=ax2与y=-ax2关于_______对称,开口大小__________.
(3)当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;
当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;
因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小
抛物线的开口越________.
2.如果直线y=ax+3经过第一、二、三象限,则抛物线y=ax2的开口方向是()
(A)向上(B)向左(C)向下(D)向右
3.如果点(a,b)在抛物线y=-x2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是()
(A)(-a,-b)(B)(-a,b)(C)(a,-b)(D)(b,a)
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.函数y=-
x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是
________,当x=___________时,有最______值是_________.
2.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值
范围为___________.
3.已知:
y1=
x12,y2=
x22,当x1=x2=2时,y1比y2大(或小)多少?
4.如图,①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,
比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.
___________________________________
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(1)
学习目标:
1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。
2.能通过函数y=ax2+k的图象和解析式,正确说出其开口方向,对称轴以及顶点坐标等图象性质.
3.知道二次函数y=ax2+k与函数y=ax2的关系,体会数形结合的思想方法.
学习重点:
1.二次函数y=ax2+k的图象和性质;
2.函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系。
学习难点:
正确理解二次函数y=ax2+k的性质,抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系。
☆自主学习☆
一、链接:
二次函数y=2x2的图象是______,它的开口向_____,顶点坐标是_______;对称轴是_______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而________,函数y=-3x2当x=______时,取最______值,其最______值是________。
二、导读:
1.在课本11页画出函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x2-1的图象。
2.通过对课本12页问题的思考,了解函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性等特征.
三、盘点:
1.填表
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
2.可以发现,把抛物线y=2x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向______平移____个单位,就得到抛物线y=2x2-1.
3.抛物线y=2x2,y=2x2-1与y=2x2+1的形状_____________.
☆探究提升☆
1、理一理知识点
(1)填表
y=ax2
y=ax2+k
开口方向
a>0时开口_____;
a<0时开口_____.
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
a>0时,当x=______时,y有最____值为________;
a<0时,当x=______时,y有最____值为________.
增减性
a>0时,当x<0时,函数值随x的增大而_____;当x>0时,函数值随x的增大而_____;
当a<0时x<0时,函数值随x的增大而_____;当x>0时,函数值随x的增大而_____;
(2)把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.
(3)二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.
2.抛物线y=-
x2-2可由抛物线y=-
x2+3向____平移____个单位得到.
3.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.
4.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为______,与x轴的交点坐标为______.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.抛物线y=-3x2+5的开口______,对称轴______、顶点坐标是__________;当x<0时,函数y值随着x值的增大而______。
2.将函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式____________.
3、关于函数y=5x2-3的性质表述正确的有_____________
①无论x为任何实数,值总为正;
②当x值增大时,y的值也增大;
③它的图象关于y轴对称;
④它的图象在第一、三象限内
4.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.
教学思路
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教学思路
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九年级数学(上)导学案
21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(2)
学习目标:
1.会作二次函数y=a(x+h)2的图象;
2.通过函数y=a(x+h)2的图象理解其性质,掌握平移规律;
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
学习重点:
1.作函数y=a(x+h)2的图象,探索性质;
2.理解y=a(x+h)2与y=ax2的相互关系。
学习难点:
对抛物线平移的规律的理解。
☆自主学习☆
一:
链接:
1.画函数y=x2+1和y=-2x2-2的草图,说说图象性质。
2.说说函数y=ax2+k中的k对函数图象的影响。
☆探究提升☆
1.理一理
(1)填表
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴左侧)
(2)二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_____,只是____不同.
2.将抛物线y=-
(x-1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
3.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式___________________.
4.若抛物线y=m(x+1)2过点(1,-4),则m=_______________.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.抛物线y=2(x+3)2的开口______;顶点坐标为________;对称轴是_________;当x=-3时,y有_______值是_________
2.抛物线y=-3(x-5)2当_______时y随x的增大而增大.
3.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的解析式为___________.
若将抛物线y=3x2向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为__________.
4.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是_____,与x轴的交点坐标为________.
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(3)
学习目标:
1.会画二次函数y=a(x+h)2+k的图象;
2.知道二次函数y=a(x+h)2+k的性质和平移规律;
3.提高作图能力,会观察比较。
学习重点:
二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质
学习难点:
抛物线平移规律及二次函数y=a(x+h)2+k中a、h、k作用的理解。
☆自主学习☆
一、链接:
1.抛物线y=ax2如何平移得到抛物线y=ax2+k?
和抛物线y=a(x+h)2?
2.抛物线y=ax2+k对称轴是________,顶点坐标是______,开口方向由____确定。
3.抛物线y=a(x+h)2对称轴是_______,顶点坐标是______,开口方向由____确定。
二、导读:
阅读课本16页,在下面坐标系中画出函数y=-
(x-2)2+1的图象,并观察图象特征
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=-
(x-2)2+1
…
…
三、盘点:
1.填表
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y=-
(x+1)2-1
2.把抛物线y=-
x2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛物线y=-
(x+1)2-1.
☆探究·提升☆
1.理一理:
y=ax2
y=ax2+ky=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
(1)填表
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴右侧)
(2)抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状,抛物线y=a(x+h)2+k可以由y=ax2_______得到.
2.一条抛物线的形状与抛物线y=2x2相同,其对称轴与抛物线y=(x-2)2相同,且顶点的纵坐标是3,写出这条抛物线的函数解析式,画出它的草图.
3.若抛物线y=a(x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为________.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_________________.
2.抛物线y=-3(x+4)2+1的开口方向是___________,对称轴是___________,当x=_______时,y有最_____值________,当___________时,y随x的增大而增大。
3.一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为_________________________.(任写一个)
4.若一条抛物线的形状与y=x2相同,对称轴是直线x=2,且经过(1,4)点,写出其解析式_____________________.
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(4)
学习目标:
1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式,并能求出对称轴、顶点坐标、画出图象;
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式;
3.会求出二次函数的最值,并能利用它解决简单实际问题;
4.体会转化的数学思想。
学习重点:
函数y=ax2+bx+c的图象、性质及顶点坐标公式。
学习难点:
用配方法推导顶点坐标公式。
☆自主学习☆
一、链接:
1.说说下面几个函数图象的关系,y=
的图象有哪些特点?
y=
y
+1y=
y=
2.画出函数y=-2(x+2)2+1的简图。
3.把函数y=-2(x+2)2+1化成二次函数的一般形式:
y=-2(x+2)2+1
=-2()+3
=_________________
二、导读:
问题:
我们已经熟悉了函数y=a(x+h)2+k的图象特点,你认为怎样画函数y=-2x2-8x-7的图象更简便?
一般的二次函数y=ax2+bx+c的图像特点是怎样的?
它有哪些性质?
带着问题,结合知识链接,阅读课本17页—18页内容。
三、盘点:
y=ax2+bx+c
=a()+
=a()2+
所以抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=
顶点坐标是(,)
当x=时,函数有最大(小)值。
☆探究·提升☆
1.理一理知识点:
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
y=ax2+bx+c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴左侧)
左侧)
a>0,
a<0,
2.某水果店方购进一种水果,根据市场调查,这种水果在市场上的销售利润
(万元)与每吨的销售价
(万元)之间的函数关系是:
=-x2+3x-1.04.那么每吨销售价为万元时,销售利润最大.此时最大利润是.
3.如图,一个中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线是一条抛物线在平面直角坐标系中,这条抛物线的解析式为:
y=
(1)请用配方法把y=
化成y=
的形式。
(2)求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离(单位:
米)
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1.x2-5x+8=(x-
)2+_______
2.用两种方法求二次函数y=3x2+2x和y=
x2-2x-1的顶点坐标.
3.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.
4.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度
与时间
的关系可以用公式
表示.经过________
,火箭达到它的最高点.
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
九年级数学(上)导学案
21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(5)
学习目标:
能用待定系数法求二次函数解析式
学习重点:
根据所给条件确定二次函数解析式
学习难点:
能灵活根据条件选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化。
☆自主学习☆
一、链接:
1.一般地,形如y=____________________(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把_____________________叫做二次函数的一般式。
2.用待定系数
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