六年级数学上册第四单元教案.docx
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六年级数学上册第四单元教案
第四单元 比
一.单元目标:
1、理解比的意义,理解比与分数、除法的关系。
2、能类推出比的基本性质。
3、能够正确地化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
二.单元重点:
1、能够正确地化简比和求比值。
2、能运用比的知识解决有关的实际问题。
三.单元难点:
理解比与分数、除法的关系
四.单元课时安排:
7课时
小学六年级数学教案(上册)
第一课时
课题
比的意义
教学目标
1理解比的意义,知道比的各部分名称,会读、写比,会求比值。
2理解并掌握比与分数、除法的关系。
3引导学生探索知识间的内在联系,激发学习兴趣。
教学重点
比的意义,求比值。
教学难点
理解并灵活掌握比与分数、除法的关系。
理解一个比中各部分量的关系
教学准备
制作多媒体课件
教学方法
讲解法、讨论法
教学课时
一课时
教学流程
教学环节
教学过程
修订栏
预习
学生自学课本48页内容
导入
一、创设情境,揭示课题
课件呈现我国第一艘飞船“神舟”五号顺利升空的影像资料。
中华人民共和国国旗长15cm,宽10cm。
怎样用算是表示他们的长和宽的关系?
1.板书课题:
比的意义
教学
过程
二、探索新知:
1.讲解比的意义
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a.课件出示:
杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
这两面旗都是长15cm,宽10cm。
b.讨论:
怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍,或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
引入比的概念:
两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。
长÷宽=15÷10,宽÷长=10÷15,也可以说长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。
b.简介同类量的比:
不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量,所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a.课件出示:
“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
b.讨论:
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系,我们也可以说:
飞船所行路程和时间的比是42252比90,
因为这里的42252km与90分钟是两个非同类的量,所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
什么是比?
结合上面两个例子说一说。
(学生试说,教师总结:
两个数的比就是表示两个数相除)(3)什么是比?
板书:
15比10记作:
15:
10
10比15记作:
10:
15
42252比90记作:
42252:
90
“:
”是比号。
2.比值
(1)在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
板书:
15:
10=15÷10=3/2
前项比号后项比值
(1)求比值
3.比和分数、除法的关系
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子,比的前项相当于被除数,比号相当于除号,比的后项相当于除数,比值相当于商。
②比的后项能不能是0?
为什么?
(比的后项不能是0。
因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想,比与分数有什么关系?
(引导学生回答:
比的前项相当于分子,比号相当于分数线,比的后项相当于分母,比值相当于分数值)
②举例说一说,两个数的比可以写成分数的形式吗?
怎样写?
(两个数的比可以写成分数的形式。
例如15∶10,可以写成,读作:
15比10)
4.小结。
比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。
任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比,既有同类量的比,又有非同类量的比,比和除法、分数有着密切的联系。
设计意图:
循序渐进,先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比,使学生理解比的本质;然后再结合实例,引导学生明确比的各部分名称及比值的求法;最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系,加强了知识间的联系,为学习比的其他知识打下基础。
巩固练习
三巩固练习
1.教材49页1、2题。
2.教材52页1题。
小结
提问:
这节课我们学习了哪些知识?
板书
设计
比的意义
15比10记作:
15:
10
10比15记作:
10:
15
42252比90记作:
42252:
90
比值:
15:
10=15÷10=3/2
前项比号后项比值
作业
布置
练习十一第二题
教学
后记
小学六年级数学教案(上册)
第二课时
课题
比的基本性质
教学目标
1使学生理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2通过知识迁移,使学生感受到知识内在的联系,激发学习的兴趣,提高自信心。
教学重点
比的基本性质。
理解比与除法、分数的关系。
教学难点
理解比与除法、分数的关系
教学准备
制作多媒体课件
教学方法
迁移法、合作探究法
教学课时
一课时
教学流程
教学环节
教学过程
修订栏
预习
学生自学课本50页内容
导入
一复习铺垫
1.什么叫两个数的比?
(两个数的比表示两个数相除)
2.比与分数、除法有什么关系?
(引导学生明确:
比相当于分数、相当于除法;比的前项相当于„„可以结合算式或表格回答)
3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?
[商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变]
设计意图:
回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质,理清比与分数、除法的关系,为探究比的基本性质做好铺垫。
板书课题:
比的基本性质
教学
过程
二、新课讲授
1、猜想。
老师:
比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?
如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
2、验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:
比的基本性质。
4、化简比。
老师:
应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
多媒体课件出示例1的第
(1)题。
(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,(前面展示过),另一面长180cm,宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比,15:
10和180:
120提问:
你怎样理解最简单的整数比这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比,然后集体订正答案。
15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2180:
120=(180÷60):
(120÷60)=3:
2提醒学生注意两个比化简的结果,并让学生说说结果相同,说明了什么?
(说明两面国旗大小不同,形状相同。
)渗透《国旗法》规定:
旗面应为长方形,其长与高为3与2之比。
联合国统一规定2:
3
联合国为公平处理会员国起见,不论各国如何规定其国旗的纵横比例,于联合国会场或相关国际性的场合,各会员国一律须使用2:
3的国旗,以期达到公平一致。
出示例1的第
(2)题。
(2)把下面各比化成最简单的整数比。
61:
920.75:
2让学生独立试做,教师巡视指导,请两名学生在黑板上板演。
师生共同讲评。
61:
92=(61×18):
(92×18)=3:
4提问:
为什么要乘18?
可能会有学生想到不同方法,教师应给予肯定。
0.75:
2=(0.75×100):
(2×100)=75:
200=3:
8或(0.75×4):
(2×4)=3:
8老师强调:
不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。
5、反馈练习。
(1)完成教材第46页的“做一做”,集体订正。
在校对、交流的基础上,引导学生对化简比的方法进行小结。
(
(2)完成教材第48页练习十一的第4—6题。
三、当堂测试
1、把下面各比化成最简单的整数比。
24:
2851:
1741:
321:
1.254:
743:
430.4:
0.52:
0.2
2、改错。
(1)0.48:
0.6化简后是0.8。
(2)21:
12化简后是21:
12。
(3)1:
0.4化简后是52。
3、有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2:
3。
十位上的数加上2,就和个位上的数相等。
这个两位数是多少?
小结
学完这节课,我们知道了比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
我们还能够根据比的基本性质,熟练地把比化成最简单的整数比。
希望同学们课后多加练习,灵活运用所学的知识解决
板书
设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
。
作业
布置
1、化简下面各比.16∶202∶324.5∶65∶0.35
2、鞋厂生产的皮鞋,十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4.十月份生产了2000双,九月份生产了多少双?
教学
后记
小学六年级数学教案(上册)
第三课时
课题
比的应用
教学目标
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法,能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重点
使学生掌握按一定的比进行分配的问题特征和解答方法
教学难点
正确分析解答比例分配应用题
教学准备
制作多媒体课件
教学方法
教法:
创设情境,引导探究。
学法:
知识迁移,推理
教学课时
一课时
教学流程
教学环节
教学过程
修订栏
预习
预习课本49页内容
导入
1.只列式不计算
1)甲数是200,乙数是甲数的4/5,乙数是多少?
2)苹果有60箱,梨的箱数是苹果的2/3,梨有多少箱?
3)男生人数是全班人数的6/11,全班有44人,男生有
多少人?
2.某校男生人数和女生人数的比是8:
7
从这句话中,你能得到什么信息?
教学
过程
二、创设情境,导入新知
1、出示书本例2:
2、引导学生弄清题意后,问:
题目中要分配什么?
是按什么进行分配的?
(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1:
4进行分配。
)
3、问:
“浓缩液和水的体积1:
4”,是什么意思?
(就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液占稀释液的,水的体积占稀释液的。
)
4、你能求出两种各多少ml吗?
怎样求?
(引导学生进行解题)
1稀释液平均分成的份数:
1+4=5②学生自主学习、小组内互助,继续解答。
5、展示学生做题方法:
方法一:
①总份数:
4+1=5
②每份是:
500÷5=100(ml)
③浓缩液有:
100×1=100(ml)
④水有:
100×4=400(ml)答:
浓缩液有100ml,水有400ml。
方法二:
①总份数:
4+1=5
2浓缩液有:
500×=100(ml)
3水有:
500×=400(ml)
答:
浓缩液有100ml,水有400ml。
6、如何检验解答是否正确呢?
(检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:
4。
)
7、归纳按比例分配的做题思路:
(1)①根据比先求出总份数。
②求出每份是多少。
求出各部分的量。
④答题并检验。
(2)①根据比先求出总份数。
②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。
④答题并检验。
三、课题练习:
教科书练习十二第2、3题。
四、巩固提高:
1、有一块试验田,周长200米,长与宽的比是3∶2。
这块试验田的长和宽
分别是多少?
2、书P56第11题:
用120cm的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?
小结
比的应用解决“按比分配应用题”
(1)①根据比先求出总份数。
②求出每份是多少。
③求出各部分的量。
④答题并检验。
(2)①根据比先求出总份数。
②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。
④答题并检验。
板书
设计
比的应用
某种清洁剂浓缩液和水按1:
4的比可以配置成稀释液。
如果配制500ml稀释液,其中浓缩液和水各有多少升?
方法一:
每份是:
500÷5=100mL
浓缩液:
100×1=100mL
水:
100×4=400mL
方法二:
浓缩液:
500×1/5=100mL
水:
500×4/5=400mL
答:
其中浓缩液有100mL,水有400mL
.
作业
布置
练习十二3、4题
教学
后记
小学六年级数学教案(上册)
课题
练习课
教学目标
使学生进一步理解掌握按一定比进行分配的问题结构特征及数量关系,解决有关问题。
教学重点
理解掌握问题结构特征及数量关系,解决有关问题。
教学难点
理解掌握问题结构特征及数量关系,解决有关问题。
教学准备
准备相应的练习题
教学方法
练习法
教学课时
一课时
教学流程
教学环节
教学过程
修订栏
预习
导入
昨天我们学了用比解决问题需要哪些信息,今天我们
练习用比解决问题
教学
过程
一、基础练习
1.填一填
(1)某班男生人数与女生人数的比是4:
3
1)男生人数上占全班人数的()/()
2)女生人数上占全班人数的()/()
(2)修筑一段公路,已修部分占全长的3/5
1)未修部分占全长的()/()
2)未修部分与已修部分的最简单整数比是()/()
2.一本书,一看部分与未看部分的比是3:
2
根据题意,你能得到那些数量关系?
解决问题:
✧如果已看的是60页,未看的有多少页?
✧如果未看的有40页,全书有多少页?
✧你还能提出哪些问题?
怎样解答?
二、深化练习
(一)一个长方形的周长是84厘米,长与宽的比是4:
3,这个长方形的长与宽各是多少厘米?
1.认真审题,弄清题意
2.说说你的解题思路。
3.解答
(二)思考题:
课本第7题
三、你知道吗?
了解黄金比(课本51页)
小结
学生小结本课收获
板书
设计
练习课
一个长方形的周长是84厘米,长与宽的比是4:
3,这个长方形的长与宽各是多少厘米?
长与宽的和:
84÷2=42(dm)
4+3=7
长:
42×4/7=24(dm)
宽:
42×3/7=18(dm)
答:
长方形的长是24厘米。
长方形的宽是18厘米。
作业
布置
练习十二5、6题
教学
后记
小学六年级数学教案(上册)
课题
整理与复习
(一)
教学目标
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则,提高学生的计算能力和解题能力。
教学重点
分数除法的计算方法,化简比。
教学难点
正确计算分数除法。
教学准备
多媒体课件
教学方法
归纳练习
教学课时
一课时
教学流程
教学环节
教学过程
修订栏
预习
学生自己完成课本52页1、2、3题
导入
今天我们把本单元所学知识进行系统的整理和复习
教学
过程
一、复习分数除法的意义和计算法则
1.分数除法有几种类型?
(1)分数除以整数,例如
÷5;
(2)一个数除以分数,它又包括整数除以分数,例如20÷
;和分数除以分数,例如
÷
。
(3)做“整理和复习”的第2题。
2.分数除法的意义
(1)“整理和复习”的第1题:
要把这道乘法算式改写成两道除法算式,应该怎么办呢?
(3)分数除法的意义是什么呢?
3.分数除法的计算法则
(1)分数除以整数应该怎样计算?
一个数除以分数应该怎样计算?
(3)完成P52“整理和复习”第2题。
(4)P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
(1)什么叫做比?
(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?
(比的前项除以后项所得的商.)
(2)以“3∶2”为例,让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2=1.5
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项值 )
(3)比和比值有什么区别和联系呢?
(4)比和除法、分数的联系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
-(分数线)
分母
分数值
比
前项
:
(比号)
后项
比值
2、比的基本性质
(1)复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么?
②应用比的基本性质,怎样对整数比进行化简?
③不是整数的比应该怎样化简?
三、课堂练习
1、练习十二的第1题(先让学生独立完成.订正时,要让学生说出判断正误的理由)
2、做练习十二的第2题.
3、做练习十二的第3题(学生独立完成.教师注意巡视,察看学生所用算法是否简便)
4、做练习十二的第7题.
小结
本节课我们复习了哪些内容?
板书
设计
整理与复习
作业
布置
教学
后记
小学六年级数学教案(上册)
课题
整理与复习
教学目标
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题,提高学生解答分数应用题的能力.
教学重点
正确解答分数乘除法应用题
教学难点
分数乘除法应用题的联系与区别
教学准备
教学方法
对比归纳
教学课时
一课时
教学流程
教学
环节
教学过程
修订栏
预习
导入
今天我们接着上课的内容继续复习本单元所学知识
教学
过程
一、基础练习
1、男生占全班人数的
,女生占全班人数的( )。
2、一堆煤,用去了
,还剩下( )。
3、今年比去年增产
,今年相当于去年的( )。
二、对比训练:
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅,500只鸭,鹅的只数与鸭的只数的几分之几?
② 张大爷养了200只鹅,鹅的只数是鸭的只数的
,养了多少只鹅?
③ 张大爷养了200只鹅,鸭的只数是鹅的只数的
,养了多少只鸭?
2、出示题组:
① 上海到汉口的水路长1125千米,一艘轮船从上每开往汉口,已经行了3/5,离汉口还有多少千米?
② 一艘轮船从上海开往汉口,已经行了3/5,离汉口还有450千米,上海到汉口的水路长多少千米?
(1)学生自己画线段图,分析,解答。
(2)对比:
两题有什么异同?
你是怎样分析的,如何区别的?
3、出示题组:
①停车场有8辆大客车,小汽车的辆数比大客车多1/6,小汽车有多少辆?
②停车场有8辆大客车,大客车的辆数比小汽车少1/7,小汽车有多少辆?
③停车场有21辆小汽车,大客车的辆数比小汽车少1/7,大客车有多少辆
④停车场有21辆小汽车,小汽车的辆数比大客车多1/6,大客车有多少辆?
(1)学生独立画线段图,分析,解答。
(2)对比:
1、2两题有什么异同?
3、4两题呢?
你是怎样分析的,如何区别的?
(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?
规律是什么?
引导学生归纳出:
㈠分析“分率句”,判断单位“1”是哪个数量?
㈡画出线段图,找出“量”和“率”的对应关系。
㈢确定已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习:
1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”?
单位“1”已知还是未知?
)
2、练习十三第4、5题,独立完成,集体订正。
小结
本节课你有什么收获?
板书
设计
整理与复习
(二)
作业
布置
练习册
教学
后记
《比》练习题
一.计算(15分)
8/9÷4﹦1÷2/3﹦3/5÷3﹦14÷7/15﹦2/3÷1/9﹦
2/5÷0.4﹦5/7÷1/7﹦3/8÷9/16﹦4/5×1/2﹦11/16÷11/16﹦
二、先简化,再求比值。
(5分)
1.5∶2.114∶355/8∶5/66千米∶300米
三、计算。
(10分)
34÷87÷14/15(94+152)÷152
203÷0.2×324
四、解方程。
(10分)
58x﹦15x÷29﹦6734x÷16﹦18
五、想一想,填一填。
(10分)
1、一个数的47是28,这个数是()。
2、35﹦()∶()﹦18()﹦6÷()
3、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2,则这两个锐角分别是()和()度。
4、把13×29﹦227改写成两道除法算式。
()()
5、在○里填上>、<或﹦。
9/10÷16○9/1038÷6○3834÷12○12
6、女生人数占男生人数的56,则女生与男生人数的比是(),男生占总人数的()()。
7、一本书,每天看它的17,()在可以看完。
8、甲数的13与乙数的14相等。
如果甲数是90,则乙数是()。
9、一堆沙,运走了它的38,正好是24吨,这堆沙有()吨。
10、一箱苹果,吃了25,吃了18颗,这箱苹果原有()颗。
六、、对号入座。
(10分)
1、“甲比乙少27”,应该把()看作单位“1”。
A、甲B、乙C、无法确定
2、一个比的后项是8,比值是34,这个比的前项是()。
A、3B、4C、6
3、一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲乙两车的速度比是()。
A、3∶2B、2∶3C、1∶2
4、下面各算式中,结果最大的是()。
A、14×57B、14÷57C57÷14
5、把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是(
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