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大学物理复习大纲土木系
第一章质点力学
理解
,
,
,和
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,
,
,
,
物理量。
例:
P14课堂练习1.8,1.9
1.8选择:
根据上题的符号,则必有【C】
A.jvj=v;jvj=vB.jvj̸=v;jvj̸=v
C.jvj=v;jvj̸=vD.jvj̸=v;jvj=v
1.9选择:
质点在某瞬时位于位矢r=(x;y)处,其速度大小v的计算错误的为【A】
A.dr/dt
B.dr/dt
C.ds/dt
D.√(dx/dt)^2+(dy/dt)^2
掌握速度的表达式,能够利用位置关系求速度。
例:
P19课堂练习1.10
1.10直径为40cm的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳,绳的另一端吊着一个重物,若某时刻重物下落的加速度为1m=s2,速度为0:
3m=s,则此刻滑轮的角加速度为5rad/s2,角速度为1.5rad/s
解答:
物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离,物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度,物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度.
掌握向心加速度和法向加速度的公式。
例:
P19课堂练习1.11,1.13-(4)(5)
1.11半径为0:
1m的轨道上有一个质点,它的角位置θ=π+t2,则任意时刻的切线加速度
at=0:
2,法线加速度an=0:
4t^2
解答:
ω=dθ/dt=2t,β=dω/dt=2,
at=Rβ,an=Rω^2
1.13判定正误:
(4)法线加速度的效果是改变速度的方向;__________________________[✓]
(5)切线加速度的效果是改变速度的大小;_________________________[✓]
掌握牛顿第二定律。
理解摩擦力的计算公式。
例:
P26课堂练习1.15,1.16,1.17,
1.15判定正误:
(1)物体质量越大,惯性越大;________________________________[✓]
(2)物体的速度越大,惯性越大;........................[X_]
1.16选择:
用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止,当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小【A】
A.不为零,但保持不变;B.随FN成正比地增大;
C.达到某一最大值后,就保持不变;
1.17选择:
一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不
至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率【C】
A.不得小于μgR;B.必须等于μgR;
C.不得大于μgR;D.还需汽车的质量m决定;
掌握相对运动。
例:
P32课堂练习1.19,1.,20
1.19在东北天坐标系中,A车向东运动vA=2im=s,B车向北运动,vB=3jm=s;则B相对于A的速度vBA=(3j2i)m/s
1.20稳定的南风风速v1=2m=s,某人向西快跑,速率v2=4m=s.此人感受到的风速大小为
√2^2+4^2=20m/s
掌握动量,冲量,动量守恒,做功,动能定理,机械能守恒定律。
例:
P43课堂练习1.31,P47例题1.32,课堂练习1.32,1.34,P50:
1.27
1.31判定正误:
(1)沿着闭合路径,保守力做功等于零;_________________________[✓]
(2)保守力做功与运动路径无关;______________________________[✓]
(3)保守力做正功,系统的势能减小;____________________________[✓]
(4)沿着保守力方向移动物体,物体的势能减小;______________________[✓]
(5)非保守力的功一定为负值;.........................[X_]
1.32质量为2kg的质点,速率由1m=s增加至2m/s,则外力做功的大小为3J
1.33外力的冲量等于质点系统动量的增量.
所有作用力的功,等于系统动能的增量.
保守力做的功,等于系统势能的减少量.
非保守力做的功,等于系统机械能的增量.
1.34判定正误:
(1)保守力做负功,则系统的机械能一定减小;.................[X_]
(2)非保守力做负功,系统的势能一定增大;...................[X_]
(3)非保守力做负功,系统的机械能一定减小;_____________________[✓]
(4)一对相互作用内力能够改变系统的总动量;..................[X_]
(5)一对相互作用内力能够增加系统的总动能;_______________________[✓]
(6)作用力和反作用力大小相等方向相反,两者所作功的代数和必为零;......................................[X_]
1.27质量m=2kg的物体沿着x轴运动,初速度v0=2m=s.该物体受到沿着x轴正向的作用力F(t)
如下图所示.问在0 解答: ⼒F的冲量I=∫0-6F(t)dt=图线下⽅的⾯积=22N·s 根据动量定理I=mvmv0得末态速度v=(I+mv0)=m=(22+4)=2=13m=s 根据动能定理,⼒所做的功等于动能增量 W=1/2mv^2-1/2mv0^2=13^2-2^2=165J 1.32如下图所示,从半径为R的半球形屋顶上滑落一块冰.当下落到什么位置时冰块脱离屋顶? 此时的速度多大? 忽略一切摩擦. 解答: 设滑落⾄θ⾓度时速度是v,根据机械能守恒 mgR=mgRcosθ+1/2mv^2 在法线⽅向mgcosθN=mv^2/R 冰块脱离屋顶的条件是⽀持⼒N=0.联⽴上述两式得 v=√2Rg/3;cosθ=2/3 1.34如下图所示,半径R的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上,小滑块从圆槽顶端下滑,当落至底部时,相对于地面的速度多大? 此时滑块对圆槽的压力多大? 假定圆槽与滑块质量相等M=m. 解答: 滑块运动⾄底部时,滑块与圆槽之间的作⽤⼒为竖直⽅向,因此⼆者⽔平⽅向均没有加速度.以圆槽为参照物,滑块相对于圆槽做圆周运动. 在底部,滑块相对圆槽的速度为v+V,N-mg=m(v+V)^2/R 在下落过程中,没有耗散⼒做功,机械能守恒mgR=1/2mv^2+1/2MV^2 滑块与圆槽在⽔平⽅向不受外⼒,⽔平动量守恒mv=MV 联⽴上述三式以及m=M,可得到v=V=gR;N=5mg 第二章连续介质力学 掌握力矩,角动量守恒定理。 P62: 2.5,2.6,P65: 例2.9,P66: 2.11,2.12,2.13, 掌握刚体转动公式 ,会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。 例题1: (1)求解B物体的加速度和绳的张力,已知转动惯量J。 (2)求解1s后的B下降的距离。 2.5判定正误: (1)刚体受到的合外力不为零,则合外力矩一定不为零;.......[X_] (2)若外力穿过转轴,则它产生的力矩为零;_________________[✓] (3)若外力平行于转轴,则它对转轴的力矩为零;_______________[✓] 2.6判定正误: 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,则 (1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;_______[✓] (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;________[✓] (3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;......[X_] (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零;................................[X_] 2.9工程上常用摩擦力使得两个同轴转动的飞轮咬合,达到共同转速,若JA=10kg·m^2,JB=20kg·m^2;开始时轮静止不动,轮的角速度wA=300rev/min。 咬合之后两轮共同转速多大? 解: 两轮之间摩擦力属于内力,系统角动量守恒 JAwA+JBwB=(JA+JB)w 可解得w=JAwA+JBwB/(JA+JB)=10*300+0/10+20=100rev/min 2.11判定正误: (1)刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量;____________[✓] (2)若刚体的角动量守恒,则刚体所受合外力为零;............[X_] (3)若外力平行于转轴,则刚体的角动量守恒;______________[✓] (4)若外力的延长线穿过转轴,则刚体角动量守恒;____________[✓] 2.12判定正误: (1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;____[✓] (2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;__________[✓] (3)质量相等而形状不同的两个刚体,受相同力矩,角加速度一定相同;...............................[X_] 2.13选择: 均匀细棒OA可绕O端自由转动,使棒从水平位置由静止开始自由下摆,在下摆过程中,则必有【D】 A.角速度从小到大,角加速度不变B.角速度从小到大,角加速度从小到大 C.角速度不变,角加速度为零D.角速度从小到大,角加速度从大到小 第三章静电场 电场强度的概念,点电荷的电场强度公式。 电场强度通量的概念。 (表示通过某一横截面的) 掌握静电场的高斯定理,能够用高斯定理求解均与带电球面周围的电场。 静电场是一个保守场,做功与具体路径无关。 掌握静电场的电势的两种计算方法。 掌握点电荷的电势计算公式。 电势的叠加原理。 理解电势差的内涵。 (电势表示将单位正电荷从起点移动到末点过程中静电场所作的功。 )那么将电荷q从a点移动到b点过程中静电场力所作的功为: 掌握均匀带电球面在周围所产生的电势公式。 即: 其中q表示球面所带的电荷,r表示场点到球心的距离,R表示球面的半径。 例题: 求整个空间电场强度分布和电势分布。 解答: 根据对称性,球体内外的电场⽅向⼀定是沿着半径⽅向的.设距离球⼼为r处,场强⼤⼩为E,电通量Φe=E_4πr2.根据⾼斯定理Φe=qin=ε0得 0;r E·4πr^2=1/ε0*q1;r1 q1+q2;r2 继续化简并添加电场⽅向er即可得 0;r E=q1/ε0r^2er;r1 q1+q2/ε0r2er;r2 根据叠加原理,空间任意位置的电势为两个球⾯电荷电势的和.球⾯电荷周围的电势分布为 U(r)=q/4πε0Rr⩽R q/4πε0rr>R 距离球⼼为r且r 距离球⼼r1 U(r)=q1/4πε0r+q2/4πε0r2 在r2 U(r)=q1/4πε0r+q2/4πε0r 例题: A,C分别放置q,-q的点电荷,求B点的电场强度 例: A和C分别放置了q和2q电荷,求B点的电势 P91: 3.2,P95: 例题3.4,P98: 例题3.7,P102: 例题3.8,P103: 例题3.10,P106: 3.19, 3.2真空中的直角坐标系上有三点A(x1;0)、B(0;y2)及C(0;0),在A点放置点电荷q1,B点放置点电荷q2,问C点处的场强大小为1/4πε0√q1^2/x1^4+q2^2/y2^4 3.8设空间有一静止的点电荷q,在其周围激发电场。 计算与q点相距r的p点的电势。 解: 以点电荷q为坐标原点,取无穷远为参考点,即无穷远处电势为零。 选择从p点沿着半径到达无穷远处的直线微积分路径,在这条路径上任取一线元dL,设它到点电荷的距离为L,方向和er;的方向一致。 U=∫p-∞E·dL=∫r-∞qer/4πε0l^2·dlerL=∫r-∞qer/4πε0l^2dl 积分得U=q/4πε0r 3.10平面坐标系xy中,三个点电荷q1=4*10^-9C=4nCq2=-3nCq3=5Nc,分别位于(4cm,0)(0,3cm)(4cm,3cm),若将一个试探电荷q0=10^-2C从坐标原点o移动至无穷远处,电场力做功多大? 解: 由电势的叠加原理得,U0=q1/4πε0r1+q2/4πε0r2+q3/4πε0r3 =1/4πε0(q1/r1+q2/r2+q3/r3) 三个电荷到原点距离: r1=0.04mr2=0.03mr3=√0.04^2+0.03^2m=0.05m 代入数据计算得: U0=9*10^2V 将试探电荷移动至无穷远,电场力做功: W0-∞=q0U0-∞=q0(U0-U∞)=q0U0=9J 3.19判定正误: (1)电场强度相等的位置电势相等;........................[X_] (2)同一个等势面上的电场强度大小相等;.....................[X_] (3)某区域内电势为常量,则该区域内电场强度为零;__________________[✓] (4)电势梯度大的位置电场强度大;______________________________[✓] (5)电场线与等势面必然正交.________________________________[✓] 第四章: 稳恒磁场 掌握几种常见的形状的电流导线在空间中产生的磁场,会用右手螺旋定理判断方向。 掌握无限长电流导线在空间产生的磁场大小公式,圆形电流在中心所产生磁场大小。 掌握安培环路定理。 洛仑磁力: 任意形状的通电导线在均匀磁场所受到的磁场力大小。 例题,o点磁场强度大小为多少? 例题: 计算圆形电流在均匀磁场B中所受的安培力。 P126: 4.2,P137: 4.11,P138: 例题4.7,P146: 4.1 4.2无限长的直导线载有电流I,距离导线x处的磁感应强度大小为μ0I/2πx;沿着直线运动的电荷,其运动的正前方的磁感应强度大小为0 4.11判断正误: (1)均匀磁场不会改变带电粒子的速率;___________________________[✓] (2)非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功;..................[X] (3)受到洛仑兹力后,带电粒子的动能和动量都不变................[X] 4.7无限长直线电流I1和长为L的电流I2共面且垂直放置,相距为a,求电流I2受到I1的磁场力。 解: 如图在坐标x处取电流元I2dl=I2dxi.电流I1在x处产生的磁感应强度大小为 B=μ0I1/2πx 磁场方向垂直于纸面向内。 故电流元I2dl所受的磁场力大小为 dF=I2dl·B=μ0I1I2/2πx·dx 力的方向垂直于I2向上。 因为各电流元受力方向相同,所以I2受到的磁场力合力为 F=∫a--a+Lμ0I1I2/2πx·dx=μ0I1I2/2πx·lna+L/a 4.1如下图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,它们在O点的磁感应强度各为多少? I (a)解答: B=μ0I/8R-μ0I/4πR (b)解答: B=μ0I/4R-μ0I/2πR (c)解答: B=μ0I/2R-μ0I/2πR 第五章: 时变电磁场 掌握电磁感应现象,感应电流产生的条件,法拉第电磁感应定律。 会计算任意形状的导体在均匀磁场中切割磁感线所产生的电动势。 掌握动生电动势公式,并能判断电动势的方向和电势的高低。 P153: 5.1,P1,56: 例题5.4,P169: 5.2 5.1如下图所示,导线回路L的形状不变,而其位置正在发生移动.根据楞次定律判定各回路中是否有感应电流;若有,请用箭头标记其环绕方向. 5.4如图,无限长直线电流I旁边共面放置了一条长度为l的一根细铜棒,以速度v垂直向上运动。 计算铜棒上的电动势 解: 铜棒的不同部位,磁场大小是不同的,在铜棒上选取一小段dx, dε=∣(V*B)·dl∣=Bvdx=μ0I/2πx·vdx 整个铜棒的总电动势大小为ε=∫a--a+Lμ0I/2πx·vdx=μ0Iv/2π·lna+L/a 5.2如图所示,无限长直线电流I旁边共面放置一个矩形导线框,其尺寸如图.若电流I恒定不变,导线框以速率v远离直线电流(dl=dt=v),计算在当前位置时导线框内的总电动势. 解答: 解法一: 将导线框切割为向下⽅向的细长矩形⾯积元,⾯积元距离直线电流r,其⾯积为dS=adr,则矩形线框的总磁通量为 Φ=∫l-l+bB·dS=∫l-l+bμ0I/2πr·adr=μ0Ia/2π·[ln(l+b)-lnl] 在上式中,距离l是时间的函数, ε=-dΦ/dt=-dΦ/dl·dl/dt=μ0Ia/2π·[v/l-v/l+b]=μ0Ia/2π·bv/l(l+b) ⽅向为顺时针环绕. 解法二: 导线框中只有最左边和最右边切割磁场线.左边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上,顺时针环绕,ε1=Bav=μ0I/2πl·av 右边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上,逆时针环绕, ε2=Bav=μ0I/2π(l+b)·av 总电动势ε=ε1-ε2 例,计算CD棒所产生的电动势。 第六章: 振动和波动 掌握简谐振动运动学方程。 掌握旋转矢量方法。 掌握两个同频率同方向的振动的合成。 P200: 6.12,6.13,6.18,P218: 6.1,6.2,6.4,P219: 6.11 6.12一列横波的波函数为y=0: 05cos(10πt4πx)SI,则频率f=5Hz,波长λ=0: 5m,波速c=2: 5m=s,座标x=2m的质点在t=1s的相位等于2πrad 6.13空气中的声速约u=330m=s,声音频率f=1000Hz,则波长λ=0: 33m;若水中的声波波长λ=1: 5m,周期T=1ms,则水声波速c=1500m=s 6.18判定正误: (1)流体中不可以传播横波;________________________________[✓] (2)固体中不可以传播纵波;..........................[X] (3)空气中的声波是纵波;__________________________________[✓] (4)水面波是横波;..............................[X] (5)介质的速度与波的速度是两个不同的物理量;____________________[✓] (6)介质能够随着波动一起向远方传送;....................[X] (7)波的传播速度由介质决定;_______________________________[✓] 6.1一个质点沿着x轴做简谐振动,其角频率ω=10rad=s,初始位移x0=7: 5cm,初始速度v0= 75cm=s.请写出它的振动方程. 解答: 令振动⽅程为x=Acos(ωt+φ0),其中A;φ0为待定常量.根据初始条件得 x0=Acos(φ0)=7.5 (1) v0=dx/dt∣t=0=-ωAsin(φ0)=75 (2) 上述两式联⽴得振幅A=√x0^2+(v0/ω)^2=15√2=10: 6cm 初相位φ0=arccos(7.5=A)=arccos(√2/2)=+_45◦ 根据式 (2)可知sin(φ0)<0,所以φ0=-45◦,即x=10: 6cos(10t-45◦)cm 注: 亦可根据初速度大于零,故由旋转矢量图,必选取φ0=-45◦. 6.2弹簧振子沿着x轴运动,其角频率ω=10rad=s,振幅为A,初始时刻x0=A=2并且向着x负方向运 动,请写出振子的运动方程. 解答: x0=Acos(φ0)=A=2;φ0=arccos(0: 5)=+60◦ 根据旋转⽮量图,振⼦初速度向负⽅向,故φ0=60◦,振动⽅程 x=Acos(10t+60◦) 6.4两个简谐振动的曲线如下图所示,分别写出振动方程. 解答: 由图(a)可看出,A=10cm;x0=5cm,
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