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县公开课
七、教学反思
本节课的主要内容是用加减法解二元一次方程组,设计时按照“复习引入,新课导学,典例分析,课堂练习,归纳总结,应用拓广”,整节课让学生学会观察,学会分析,学会判断,学会应用。
让学生体会到是因为“解二元一次方程组的需要”而学习新知识,体现从特殊到一般,由易到难,逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用:
二元一次方程组的解法体现消元的思想,有两种方法:
代入法和加减法都是通法,都可以求二元一次方程组的解。
什么情况下用加法,什么情况下用减法。
什么情况下用代入法比较简单是这节课的关键。
3.分层递进,循环上升:
学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。
这节课注重引导学生认真观察,体验殊途同归。
养成良好的解题习惯,让学生在解题前都能够认真观察,做到先思后写。
帮助学生分析两种解法的优缺点。
在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得数学活动的经验。
给学生充分思考的空间和时间。
让学生自已互相学习,形成互动的局面。
互相评价、互相尊重和互相信任。
在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长,从而激发学生的学习兴趣。
教师要把握好时间,使教学做紧凑一些,增大教学容量,灵活选用各个教学环节以提升课堂学习的效率。
教学时利用信息技术相整合,为数学教学的发展创造更为广阔的空间,显示出它的优越性。
学会构建二元一次方程组的数学模型的基本方法。
为学习二元一次方程组的应用做好铺垫.总之,多媒体课件有它的优越性,也有它的局限性。
使用时,要扬长避短。
平潭城关中学第6周区(县)级公开课学案
班级:
初一年2班姓名:
座号:
一、温故而知新
1.根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c=.(等式性质1)
<2>若a=b,那么ac=.(等式性质2)
若a=b,那么.(等式性质2)
2.思考:
若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
3.解二元一次方程组的基本思想是什么?
4.用代入消元法解二元一次方程组的步骤?
、、、。
练习1。
用加、减消元法解二元一次方程组。
②
①
②
①
5.加减消元法的定义:
6.同一个未知数的系数成整数倍数关系
②
①
7.同一个未知数的系数不是整数倍数关系。
①
②
8.加减消元法解二元一次方程组的步骤?
、、、。
①
②
练习2:
不解方程组,谈谈用适当的方法求解。
①
②
(1)
(2)
①
②
①
②
(3)
(4)
9.能说出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗?
10.如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b(a>b),则a-b=________.
课题:
§8.2用加、减消元法解二元一次方程组
开课教师:
高师开课班级:
七年级2班
开课地点:
七年级2班开课时间:
2015-4-7上午第三节一、教学任务分析
教学目标
知识技能
1.进一步认识二元一次方程组解法的“消元”思想.
2.等式的基本性质及两个等式的和与差仍是等式的理解.
3.熟练运用加、减法解相同字母的系数相同或相反的二元一次方程组。
4.能够运用加、减法解二元一次方程组。
数学思考
举一返三,触类旁通,灵活学习加、减法解二元一次方程组,并能解决实际问题。
解决问题
学会用类比的方法迁移知识,体验解二元一次方程组两种方法的优缺点。
能构建二元一次方程组的数学模型解决实际问题。
情感态度
1.积极思考、勇跃发言,养成良好的学习习惯.
2.通过对“加、减法解二元一次方程组”的学习,感受数学与生活的联系,体验学习数学的乐趣.
重点
1.学会用加、减法解二元一次方程组,理解什么情况下用加法,什么情况下用减法。
什么情况下用代入法比较简单。
难点
能够运用加、减法解任何二元一次方程组.
疑点
1.两个等式的和仍是等式,两个等式的差仍是等式.
2.两个等式相减,减式要看成一个整体,要注意加上括号。
3.能够运用加、减法解任何二元一次方程组.
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1:
引课。
活动2:
创设问题情景,复习用代入消元法解二元一次方程组的过程。
活动3:
新知识导学。
活动4:
典例分析,巩固新知。
活动5:
当堂练习,学以致用。
活动6:
小结:
用加、减消元法解二元一次方程组的解题步骤及方法。
活动7:
布置作业。
活动8:
每日一题。
1复习等式的性质。
2复习巩固代入法解二元一次方程组,调动学生的积极性,激发学生探究新知的欲望,比较学习两种不同的解法,能做到殊途同归。
3通过类比的方法学习,体会数学研究方法多样性.讲练结合,通过实例提高观察能力、分析能力及解决问题的能力,从而巩固新知。
4提高学生应用知识的能力及特殊到一般的过渡。
5当堂练习,加强对加减法的熟练运用。
6课堂小结,能够巩固加、减消元法解二元一次方程组的解题步骤。
比较两种消元思想的优缺点。
7适当的课余作业能够巩固课堂的学习效果。
8可以拓广学生的思维,让学生认真观察生活中的数学问题,学会建模思想,运用加、减法解决。
三、教学思想方法:
“教学做”合一.
四、教具准备:
多媒体辅助教学.
五、教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1:
阅读课本P94-95
引课:
1.根据等式性质填空:
等式性质<1>若a=b,那么a±c=.
等式性质<2>若a=b,那么ac=.
若a=b,那么.
思考:
若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
2.解二元一次方程组的基本思想是什么?
1.共同回忆等式的基本性质。
特别注意:
等式的两边都除以同一个不为0的数,等式仍成立。
2.解二元一次方程组的基本思想是消元思想。
⑴温故而知新。
⑵方程与等式有密切的关系。
⑶为加、减消元作铺垫。
活动2:
创设问题情景
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
1.共同经历将实际问题转化为一次方程组。
2.共同列出一次方程组。
3.巩固代入法,经历:
①变形②代入③求解④写解的过程。
⑴复习巩固代入法解二元一次方程组的解题过程。
⑵引导学生发现新知消元方法,调动学生的积极性。
⑶起承上启下的作用。
活动3:
新知识导学
观察二元一次方程组
你能否说说二元一次方程组中未知数x、y的系数有什么特征?
能否找出新的消元方法呢?
大家可以互相交流一下,看一下谁最给力。
1共同发现二元一次方程组中x的系数分别为1和2,y的系数都为1。
2帮助学生分析如何消去y.
3与学生一起归纳用减法时应当注意哪些事项?
温故知新,引导学生观察并且发现二元一次方程组中相同字母的系数特征,帮助学生分析如何科学地选择用加、减法消去哪个字母。
活动3:
新知识导学
观察二元一次方程组
你能否说说二元一次方程组中未知数x、y的系数有什么特征?
如何消元呢?
问题与情境
1共同发现二元一次方程组中x的系数分别为1和2,y的系数互为相反数。
2帮助学生分析如何消去y.
师生行为
引导学生观察并且发现二元一次方程组中相同字母的系数特征,帮助学生分析如何科学地选择用加、减法消去哪个字母。
设计意图
活动4:
练习1。
用加、减法解二元一次方程组
(1)
(2)
1与学生共同观察二元一次方程组中相同字母的系数特征。
发现第
(1)题中y的系数互为相反数。
第
(2)题中x的系数相等。
2帮助学生如何选择加、减消元法?
第
(1)题应当用加法,第
(2)题应当用减法。
3与学生一起归纳用加、减法的规律。
引导学生观察二元一次方程组中相同字母的系数特征,帮助学生分析如何选择加、减消元法,学生从而学会判断,总结出:
同减反加的规律,便于学生记忆。
问题2:
两个二元一次方程中,同一个未知数的系数成倍数关系时,怎么办?
比如
1与学生共同观察二元一次方程组中相同字母的系数特征。
发现x的系数成整数倍关系。
发现y的系数分别为4和3。
2帮助学生如何选择优先消去x。
(1)由浅入深,由易到难,由特殊到一般。
(2)让学生判断
先消去哪一个未知数,怎么消去?
问题3:
两个二元一次方程中,同一个未知数的系数不是整数倍数关系时,怎么办?
例3.用加、减法解方程组
1与学生共同观察二元一次方程组中相同字母的系数特征。
发现x的系数分别为3和5。
发现y的系数分别为4和-6。
2帮助学生如何将方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相同或相反。
(1)由浅入深,由易到难,由特殊到一般。
(2)让学生明白
可以先消去x,也可以先消去y。
议一议:
(1)直接用加、减消元法解方程组的特点是什么?
(2)加、减消元法解方程组的步骤?
问题与情境
(1)同一个未知数的系数相同或互为相反数时直接用加、减消元法解方程组。
(2)经历变形、加减、求解、回代、写解这五个过程。
师生行为
①培养学生归纳能力及语言表达能力。
②培养学生严谨的解题习惯。
③通过归纳总结,使学生由感性认识上升为理性认识。
设计意图
活动5:
当堂练习
练2不解方程组,谈谈用适当的方法求解。
(1)
(2)
(3)
(4)
共同得出结论。
(1)减法,消去x
(2)加法,消去y
(3)加法,消去y
或用代入法消去x
(4)优先考虑消去y。
将①×2再用减法,
消去x
(1)理解什么情况下用加法,什么情况下用减法。
什么情况下用代入法比较简单。
(2)二元一次方程组中相同字母的系数成整数倍数关系时,优先考虑消去这个字母。
(3)培养学生观察能力,分析能力及判断能力,体会数学研究方法多样性.
活动6:
课堂小结
能说出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗?
1.加、减法解二元一次方程组.
2.两种消元法优缺点.
3.会判断用哪一个方便
帮助学生一起归纳得出:
同减反加的规律,便于学生记忆。
活动7:
每日一题
,
如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b,
则=________.
师生共同完成。
设空白部分的面积为x。
①-②得:
②①
①
依题意得:
a–b=6
(1)可以拓广学生的思维。
(2)培养学生认真观察生活中的数学问题。
(3)培养学生建模思想,运用加、减法解决实际问题。
活动8:
布置作业
作业:
课本98页第3题;
教师尽量少布置作业,学生尽量精做练习多思考。
适当的课余作业能够巩固课堂的学习效果
六、板书设计
§8.2加、减消元法解二元一次方程组
一、等式的基本性质二、代入消元法解二元一次方程组的过程。
三、解二元一次方程组的基本思想是什么?
四、二元一次方程组的两种消元方法比较。
五、加、减消元法解二元一次方程组的解题步骤。
六、课堂小结。
七、教学反思
本节课的主要内容是用加减法解二元一次方程组,设计时按照“复习引入,新课导学,典例分析,课堂练习,归纳总结,应用拓广”,整节课让学生学会观察,学会分析,学会判断,学会应用。
让学生体会到是因为“解二元一次方程组的需要”而学习新知识,体现从特殊到一般,由易到难,逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用:
二元一次方程组的解法体现消元的思想,有两种方法:
代入法和加减法都是通法,都可以求二元一次方程组的解。
什么情况下用加法,什么情况下用减法。
什么情况下用代入法比较简单是这节课的关键。
3.分层递进,循环上升:
学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。
这节课注重引导学生认真观察,体验殊途同归。
养成良好的解题习惯,让学生在解题前都能够认真观察,做到先思后写。
帮助学生分析两种解法的优缺点。
在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得数学活动的经验。
给学生充分思考的空间和时间。
让学生自已互相学习,形成互动的局面。
互相评价、互相尊重和互相信任。
在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长,从而激发学生的学习兴趣。
教师要把握好时间,使教学做紧凑一些,增大教学容量,灵活选用各个教学环节以提升课堂学习的效率。
教学时利用信息技术相整合,为数学教学的发展创造更为广阔的空间,显示出它的优越性。
学会构建二元一次方程组的数学模型的基本方法。
为学习二元一次方程组的应用做好铺垫.总之,多媒体课件有它的优越性,也有它的局限性。
使用时,要扬长避短。
市级公开课先学案
课题:
§8.1二元一次方程组
开课教师:
高师开课班级:
七年级八班
开课地点:
七年级八班开课时间:
2013-4-2上午第三节
一、教学任务分析
教学目标
知识技能
1.认识二元一次方程(组)的概念.
2.了解二元一次方程(组)解的概念.
3.根据实际问题能列出二元一次方程(组)。
4.能构建二元一次方程组的数学模型。
数学思考
举一返三,触类旁通,灵活学习二元一次方程(组)并能解决问题。
解决问题
学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
情感态度
1.积极思考、勇跃发言,养成良好的学习习惯.
2.通过对二元一次方程(组)的概念的学习,感受数学与生活的联系,体验学习数学的乐趣.
重点
1.理解二元一次方程(组)和它的解等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2.根据实际问题列出二元一次方程(组)。
难点
1.求二元一次方程的正整数解.2.构建二元一次方程(组)的数学模型。
疑点
1.现实生活问题是否只能设一个未知数 ,若设两个未知数应找几个等量关系.
2.迅速准确地发现现实生活中存在的二元一次方程(组)关系。
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1:
引课。
活动2:
问题与探究。
活动3:
二元一次方程(组)的定义。
活动4:
二元一次方程(组)与一元一次方程的联系与区别。
活动5:
探究二元一次方程(组)解。
活动6:
典例分析,巩固新知。
活动7:
当堂检测,学以致用。
活动8:
课堂小结,布置作业。
⑴复习元、次概念。
⑵感受二元一次方程(组)
⑶激发学生探究新知的欲望,调动学生的积极性。
通过若干具体实例,概括、归纳现一类具有共性的二元一次方程(组)问题,让学生主动探索,教师诱导点拔;使学生认识二元一次方程(组)的概念.
通过类比的方法学习,体会数学研究方法多样性.
讲练结合,通过实例提高观察、分析能力,巩固新知。
提高学生应用知识的能力及解决问题能力。
回顾和重现本节重点内容,加深对本节知识的理解。
通过巩固性练习,尝试运用本节知识解决问题。
三、教学方法:
指导自主,先学后教,“教学做”合一.
四、教具准备:
多媒体演示.《课课精,堂堂清》
五、学习过程
(一)、问题情境
(问题)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解:
设该队胜了X场,负了y场。
可得:
(二)、二元一次方程的定义:
每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
判断点:
1、未知数个?
2、含有未知数项的次数是次。
3、等式两边都是。
(三)、二元一次方程组的定义:
这个方程组中有两个把两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。
请你说说二元一次方程组有哪些特点?
①方程组中共有个不同未知数;
②方程组有个一次方程;
③一般用把个方程连起来。
练习:
1、请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11
(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3xy-2=8
(5)7+a=2b+11c(6)
二元一次方程:
(写出序号)
不是二元一次方程:
(写出序号)
2、下列哪些是二元一次方程组?
并说明理由。
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
3、你能自己写出一个二元一次方程吗?
4、你能自己写出一个二元一次方程组吗?
探究:
1.二元一次方程x+y=10的解。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
2.二元一次方程2x+y=16的解。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
发现:
二元一次方程组的解为
(四)1.使二元一次方程两边值相等的叫做二元一次方程的解.
2.二元一次方程组解的定义:
二元一次方程组的两个方程的,叫做二元一次方程组的解。
(五)问题情境的解决
1.二元一次方程x+y=10和2x+y=16的解。
2.二元一次方程组
的解。
练一练:
1.填表:
使每对x,y的值是方程3x+y=5的解.
x
-2
0
y
2
-1
2.已知下列三对数值,是方程x+y=7的解;
是方程2x+y=9的解,是方程组
的解.
典例分析
例1.若二元一次方程是二元一次方程,试求m,n的值。
例2。
下列哪一个二元一次方程组解是
。
()
A.
B.
C.
D.
例3。
二元一次方程2x+y=10的正整数解?
课课精,堂堂清
班级:
姓名:
座号:
成绩:
一、填空题(每题10分,共70分)
1、x+2y=8,是_____元______次方程。
2、x+2y=8,当x=0时,y=_____;当x=_____时,y=2;
3、写出一个以
为解的二元一次方程组是。
4、二元一次方程
的正整数解为:
。
5、若
是二元一次方程,则m=_____,n=______.
6、己知
是方程
,那么a的值是。
7、己知
,则则a+b=______.
二、选择题(每题10分,共30分)
8、下列方程是二元一次方程()
A.
B.
C.
D.
9、下列方程组是二元一次方程组()
10、以下4组x、y的值,哪组是
的解?
()
A.
B.
C.
D.
每日一题:
(1)一张试卷共有20道选择题和10道判断题,每道题都是整数分,
满分100分。
那么每道选择题多少分,每道判断题多少分?
(2)一张试卷共有20道选择题和10道判断题,每道题都是整数分,满分100分。
如果某人做对10道选择题和10道判断题得60分,那么每道选择题多少分,每道判断题多少分?
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