精品新人教A版必修1高中数学1112集合的含义及其表示优质课教案.docx
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精品新人教A版必修1高中数学1112集合的含义及其表示优质课教案
1.1.1集合的含义及其表示方法
(2)教案
【教学目标】
1、集合和元素的表示法;
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法:
列举法、描述法。
【教学重难点】
集合的两种表示法:
列举法和描述法。
【教学过程】
一、导入新课
复习提问:
集合元素的特征有哪些?
怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?
如何用数不符号表示?
那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?
这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲授
(1)、列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例:
“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母”构成的集合,写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”构成的集合,写成{b,o,k}
注:
(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:
{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:
a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
(3)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4例题1
(2)、描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:
{x∈A|P(x)}
含义:
在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例:
不等式
的解集可以表示为:
或
“中国的直辖市”构成的集合,写成{
为中国的直辖市};
“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6,1}
学生自主完成P5例题2
三、例题讲解
例题1.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)方程x2-9=0的解组成的集合;
(4){15以内的质数};
(5){x|
∈Z,x∈Z}.
分析:
教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可
提示学生注意:
(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;
(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;
(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.
解:
(1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};
(3)方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};
(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}
(5)满足
的x有3-x=±1,±2,±3,±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
分析:
让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点?
如何表示数轴上的点?
如何表示不等式的解?
学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:
(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;
(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;
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