函数应用问题习题课.docx
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函数应用问题习题课.docx
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函数应用问题习题课
函数应用问题习题课
一、基础过关
1.今有一组实验数据如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是________.(填序号)
①y=2t-2;②y=
t;③y=log2t;④y=
.
2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:
分钟)为f(x)
(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是______,________.
3.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2011年的湖水量为m,从2011年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系式为______.
4.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:
型号
小包装
大包装
重量
100克
300克
包装费
0.5元
0.7元
销售价格
3.00元
8.4元
则下列说法中正确的是________.(填序号)
①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.
5.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.
6.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-
Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.
7.设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:
m=
x-
,n=-
x2+5x+
,当m-n≥0时,称不亏损企业;当m-n<0时,称亏损企业,且n-m为亏损额.
(1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机?
(2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少?
8.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件.如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件.
(1)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式,并写出x的定义域.
(2)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?
并求出最大利润.
二、能力提升
9.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为________.(填图象编号)
10.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是______.(填序号)
①y=0.2x;②y=
(x2+2x);③y=
;
④y=0.2+log16x.
11.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供________人洗澡.
12.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可美化居室、净化空气,又可美容保健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:
元/10kg)与上市时间t(单位:
天)的数据情况如下表:
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