分解素因数C学生.docx

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分解素因数C学生

学科教师辅导讲义

年级：

六年级辅导科目：

数学课时数：

3课时

课题

分解素因数C

教学目的

1.理解素数与合数及素因数的概念，会用短除法分解素因数；

2.理解互素的意义，会判断两个数是否互素.理解公因数与最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数.

3.理解公倍数与最小公倍数；会用短除法求两个数的最小公倍数.

教学内容

【知识梳理】

1.把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为1、素数和合数三类.

归纳：

（1）一个正整数，如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫质数）．

（2）一个正整数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数．

2.素因数：

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.

3.分解素因数：

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.

注：

100以内的素数表

4.公因数和最大公因数：

几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

5.公因数只有1的两个数叫做互素．

注意：

互数是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数是互素：

①两个不同的素数是互素；②1和任何正整数是互素；③两个相邻的正整数是互素；④一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们是互素．

6.求最大公因数的方法

（1）列举法：

分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数．

（2）分解素因数法：

把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积．

（3）短除法：

用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数．

（4）特征法：

如果两个数是互素，它们的最大公因数是1．

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，

7.公倍数和最小公倍数：

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

8.求两个数的量小公倍数的方法

（1）列举法：

分别列出两个数的倍数，找出它们的公有倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数．

（2）分解素因数法：

两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．

（3）短除法：

用两个数的公因数去除，除列商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数．

（4）特征法：

如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积．

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数．

（5）大数翻倍法：

把几个数中最大的一个数依次乘正整数2,3,4，…所得的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数．

9.求三个数的最小公倍数的方法

用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数，用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同．一般步骤如下：

（1）先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；

（2）再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；

（3）把这些除数和商相乘，所得的积就是所求的最小公倍数．

【典型例题讲解】

题型一：

素数和合数

【例1】

（1）89和189分别是素数，还是合数？

如果是合数，把它分解素因数．

（2）89和189各有多少个因数？

把它们都写出来．

【例2】有91个苹果，分给十几个人，若每人分得的苹果的个数都相同，那么每个人分得苹果多少个？

【借题发挥】

1．用210个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形．如果长和宽都大于10厘米，问这个长方形的长和宽各是多少厘米？

题型二：

公因数和最大公因数

【例3】下列说法中，正确的个数为（）

①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；

③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素．

（A）0（B）l（C）2（D）3

【例4】两个数的和是60．它们的最大公因数是12，这两个数是多少？

【例5】甲数＝3×5×7×

，乙数＝3×7×11×

．当

等于几时，甲、乙两数的最大公因数是42?

【例6】三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克、二级茶叶180克、三级茶叶240克的价格都是60元．现在需要把三种茶叶分别按整数克装袋，要求每袋价格都相等，那么每袋价格最低是多少元？

【借题发挥】

1.

，当

等于多少时，A,B两数的最大公因数是30？

2.一张长36厘米、宽20厘米的长方形，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？

题型三：

公倍数和最小公倍数

【例7】求12，14，16的最小公倍数．

【例8】加工机器零件，要经过三道工序．第一道工序每个工人每小时完成12个，第二道工序每个工人每小时完成5个，第三道工序每个工人每小时完成6个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配多少人？

【借题发挥】

【借题发挥】

1.求12，40和180的最小公倍数.

2．去医院看病一般经过“挂号”，“就诊”，“取药”三大环节．在看病高峰期，担任“挂号”工作的护士每小时可以给30个病人挂号；为病人诊断病情的医生每小时可以给12位病人诊断；发放药品的药剂师能在一小时给20名患者配发药品．为了在这些过程中不产生病人排队等待现象，各个环节协调进行，每个环节分别需要安排多少名相关工作人员？

【随堂练习】

一、填空题：

1.最小的合数除以最小的素数，商是．

2.15、18、24的最小公倍数是．

3.15、18、24的最大公因数是．

4.10以内的数中，三个连续的合数是、、．

5.10以内的数中，两个连续的素数是、．

6．

和

都是正整数，将它们分别分解素因数得：

，

，

．如果

和

的最小公倍数是315，那么

．

7．

与

是两个互素的正整数，它们的最小公倍数是它们的最大公因数的倍．

8．若甲乙两数的最大公因数是7，甲数除以乙数所得的商是1.5，则乙数是．

9.600中不同的素因数为．

10.要使得四个数的乘积135×1925×486×（）结果的最后五位数字都是零，括号里的数最小要填．

二、选择题：

11.下列说法中，正确的是（）

（A）素数一定是奇数;

（B）素数只有两个因数;

（C）偶数一定是合数；

（D）合数一定是偶数．

12.下面说法错误的是（）

（A）相邻的两个奇数一定互素；

（B）相邻的两个正整数一定互素；

（C）两个不同的素数一定互素；

（D）两个不同的合数一定互素．

13.两个不同素数相乘的积一定是（）

（A）素数；（B）合数；（C）奇数；（D）偶数．

14.用10以内三个不同的索数组成一个能同时被2、3整除的最大三位数是（）

（A）753;（B）732;（C）572;（D）312

三、简答题：

15．求48、72、96的最大公因数．

16.求36、90、120的最小公倍数．

17.如果三个正整数的积为119，求这三个正整数的和.

四、综合题：

18．两个两位数的乘积是3927，求这两个两位数．

19.有

、

、

、

四个数，已知

、

的最大公因数是60，

、

的最大公因数是96．这四个数的最大公因数是多少？

【课堂总结】

【课后作业】

（一）基础复习巩固

一、判断题：

1．所有的素数都是奇数．（）

2．所有的偶数都是合数．（）

3.1既不是素数也不是合数．（）

4．任何一个素数都有两个素因数．（）

5．两个素数必定互素．（）

6．两个合数必定不互素．（）

7．互素的两个数没有最大公因数．（）

8．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除．（）

9．两个数的最大公因数和最小公倍数一样，这两个数相等．（）

10．有若干个数，它们的公因数和公倍数都有无数个．（）

二、填空题：

11．在正整数中最小的素数是，最小的合数是．

12．把60分解素因数.

13．在36=4×9=2×2×3×3中，4和9都是36的，2和3都是36的.

14．一个两位数的素数的个位数字是3，那么十位数字不可能是．

15.2、7、8、9这四个数中，共有对数互素，它们是.

16．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包含3，符合上述条件的两位数一共有个，它们分别是．

17．

、b互素，且分别满足下列条件，请各写出一对相应的

、b．

（l）

与b都是合数．

（2）

与b都是奇数．

（3）

既是素数又是偶数，b是能被3整除的数．

18．已知甲数=2×3×3×5×7，乙数=2×2×5×5×7，甲数和乙数的最小公倍数是，最大公因数是.

19.48和12的最小公倍数是它们的最大公因数的倍．

20．如果两个数互素，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是．

21．如果两个数，它们的最小公倍数是m，最大公因数是n，那么mn，（填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）．

22．一包德芙巧克力糖，不论是平均分给8个人还是10个人，都能正好分完，这包糖至少有块．

三、简答题：

23．将下列各数分解素因数：

（1）96；

（2）168.

24．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：

（1）18和54

（2）70和49；

（3）36和84；（4）60和126.

四、解答题：

25．现在有边长lcm的正方形共18个，可以拼成几种不同的长方形？

这些长方形的长和宽分别是多少？

26．植树节，老师带领、18名女生和24名男生到植物园种树，老师把同学分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数都相等．请问，这42名同学最多能分成几组？

27.在地铁人民广场站，地铁1号线每隔4分钟有一列车开出，地铁2号线每隔6分钟有一列车开出．在早上8点恰好地铁1号线与2号线同时有车从这个车站发车．在正午12点之前，有多少次它们两条地铁线同时发车?

二、综合能力提高：

1.有12分米长的铁丝8根．18分米长的铁丝7根．要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？

可以截成多少根？