精准课堂北师版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 回顾与思考及单元测试.docx
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精准课堂北师版九年级数学上册第三章概率的进一步认识回顾与思考及单元测试
第三章概率的进一步认识小结与复习
基础盘点
1.概率的理论计算:
计算涉及两步或者两步以上试验的随机事件发生的概率一般采用画树状图的方式或列表法,用这两种方法求概率时,应注意各种情况出现的可能性务必.
2.游戏公平与否问题.游戏是否公平的判断标准是看游戏双方获胜的概率,相等则公平,否则不公平.
3.用频率估计概率
利用概率可以预测不确定事件进行大数次试验后平稳的,反过来,利用平稳的
可以估计相应的概率,这是人们在反复试验中得到的规律.关键是要理解用频率估计概率时需要真正的动手操作、试验大数次后才能获得较好的估计值.
考点在线
考点1用列表法或树状图法求概率
例1(恩施)一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外其余都相同),其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为
.
(1)求袋子里2号球的个数;
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法或树状图法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率.
例2(聊城)我市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是.
考点2游戏公平与否的判定
例3(鞍山)小明和小亮玩一种游戏:
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)用列表或画树状图的方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况;
(2)请判断该游戏对双方是否公平?
并说明理由.
考点3用频率估计概率
例4一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球()
A.28个B.30个C.36个D.42个
误区点拨
1.混淆两种不同的“抽取”方式
例1(2013·淮安)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球,球上分别标有2,3,5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
错解:
(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是
.
(2)列表如下:
第1次
两位数
第2次
2
3
5
2
22
23
25
3
32
33
35
5
52
53
55
由列表可以看出,所有可能出现的结果共有9种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中所组成的两位数是5的倍数的结果共有3种,所以P(组成的两位数是5的倍数)=
=
.
2.审题不清
例2(陕西)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:
i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时:
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
错解:
设用A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:
乙
甲
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知,共有25种等可能的结果.
(1)由表格,知甲伸出小拇指取胜有5种可能的结果,所以P(甲伸出小拇指取胜)=
=
.
(2)由表格知,乙取胜有10种可能的结果,所P(乙取胜)=
=
.
第三章概率的进一步认识单元测试
(120分,90分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是( )
A.盖面朝下的频数是55B.盖面朝下的频率是0.55
C.盖面朝下的概率不一定是0.55
D.同样的试验做200次,落地后盖面朝下的有110次
3.两道单选题都含A,B,C,D四个选项,瞎猜这两道题,恰好全部猜对的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4.事件A:
打开电视,它正在播广告;事件B:
抛掷一枚均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:
在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( )
A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)
C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)
5.某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩,付款时需要输入11位的支付密码,她只记得密码的前8位,后3位由1,7,9这3个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就输入正确密码的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.同时抛掷A,B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两个小立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在函数y=-2x+9的图象上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个.小亮做摸球试验,他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,对试验结果进行统计后,小亮得到下表中的数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
则下列结论中正确的是( )
A.n越大,摸到白球的概率越接近0.6 B.当n=2000时,摸到白球的次数m=1200
C.当n很大时,摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D.这个盒子中约有28个白球
9.让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份),当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域内,则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为
的线段的概率为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是________.
12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表,可以估计出n=________.
13.从
,
,
,
中随机抽取一个根式,化简后与
的被开方数相同的二次根式的概率是________.
14.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡
,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可以使小灯泡发光,任意闭合其中两个开关,使小灯泡发光的概率为________.
15.小明走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有四个门,只有第三个门有开关,第二道关口有两个门,只有第一个门有开关,他第一次就能走出迷宫的概率是________.
16.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________.
17.在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别),若从中随机取出1个球是白色球的概率是
,则在暗盒中随机取出2
个球都是白色球的概率是________.
18.如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数分别是a,b,将其作为点M的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________.
三、解答题(19题8分,20题10分,其余每题12分,共66分)
19.如图,小明做了A,B,C,D四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全相同,正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形.小明将它们背面朝上洗匀后,随机抽取两张.请你用列表或画树状图的方法,求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
(第19题)
20.一个瓶中装有一些幸运星,小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数,他是这样做的:
先从瓶中取出20颗幸运星做上记号,然后把这些幸运星放回瓶中,充分摇匀,再从瓶中取出30颗幸运星,发现有6颗幸运星带有记号,请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数.
21.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.求:
(1)取出纸币的总额是30元的概率;
(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
22.学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大的提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:
特别好,B:
好,C:
一般,D:
较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了________名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
(第22题)
23.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级
(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一
,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下:
两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?
请用列表或画树状图等方法说明理由.
(骰子:
六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)
24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、
乙两个厂家中各选购一个品种.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案).
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?
(3)现某中学准
备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节
,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1200元,请问:
购买了多少盒甲厂家的高档粽子?
品种
高档
中档
低档
精装
简装
价格/(元/盒)
60
40
25
50
20
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C
6.C 点拨:
因为后3位由1,7,9这3个数字组成,所以后3位可能的结果有:
179,197,719,791,917,971.所以她第一次就输入正确密码的概率是
.故选C.
7.B 点拨:
列表如下:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
∴有36种等可能情况,点P(x,y)落在y=-2x+9的图象上的有(2,5)(3,3)(4,1)共3种情况,故其概率为
=
.
8.C
9.C 点拨:
列表如下:
1
2
3
4
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种,则P=
,故选C.
(第10题)
10.B 点拨:
如图,正六边形中连接任意两点可得15条线段,其中AC,AE,BD,BF,CE,DF这6条线段的长度为
,
∴所求概率为
=
.
二、11.
点拨:
随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的结果有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)4种,且每种结果出现的可能性相同,至少有一次正面朝上的结果有3种,故所求概率是
.
12.10 13.
14.
15.
16.
点拨:
列表如下:
A
B
D
E
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
(E,C)
F
(A,F)
(B,F)
(D,F)
(E,F)
G
(A,G)
(B,G)
(D,G)
(E,G)
H
(A,H)
(B,H)
(D,H)
(E,H)
由表格可知共有16种等可能情况,参加首场比赛的两个队
都来自县区学校的有6种情况,所以概率为
=
.
17.
18.
点拨:
列表如下:
b
a
-2
0
1
2
-2
(-2,-2)
(-2,0)
(-2,1)
(-2,2)
0
(0,-2)
(0,0)
(0,1)
(0,2
)
1
(1,-2)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-2)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
(第18题)
由表格知共有16种等可能的结果,而落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(-2,0),(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2),共7种,如图,所以点M落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是
.
三、19.解:
列表如下:
第2张
第1张
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
由表格可看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种,
故所求概率P=
=
.
20.解:
设原来瓶中幸运星大约有x
颗,则有
=
.解得x=100.经检验,符合题意.
∴原来瓶中幸运星大约有100颗.
21.解:
某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即10元与20元,10元与50元,20元与50元,并且它们出现的可能性相等.
(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1
种,即10元与20元,所以P(A)=
.
(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即10元与50元,20元与50元,所以P(B)=
.
22.解:
(1)20
(2)补图如图所示.
(第22题)
(3)列表如下,A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2,
男A1
男A2
女A
男D
(男A1,
男D)
(男A2,
男D)
(女A,
男D)
女D
(男A1,
女D)
(男A2,
女D)
(女A,
女D)
共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为
=
.
23.解:
(1)所求概率P=
=
.
(2)游戏公平.
理由如下:
小丽
小亮
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果,
∴P(小亮胜)=
=
,P(小丽胜)=
=
.
∴该游戏是公平的.
24.解:
(1)画树状图如图所示:
(第24题)
或列表如下:
甲厂家
乙厂家
高档
中档
低档
精装
(高档,
精装)
(中档,
精装)
(低档,
精装)
简装
(高档,
简装)
(中档,
简装)
(低档,
简装)
共有6种选购方案:
(高档,精装)、(高档,简装)、(中档,精装)、(中档,简装)、(低档,精装)、(低档,简装).
(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种,即(高档,精装)、(高档,简装),所以甲厂家
的高档粽子被选中的概率为
=
.
(3)由
(2)可知,当选用方案(高档,精装)时,设分别购买高档粽子、精装粽子x1盒、y1盒,根据题意,
得
解得
经检验,不符合题意,舍去.
当选用方案(高档,简装)时,设分别购买高档粽子、简装粽子x2盒、y2盒,根据题意,得
解得
经检验,符合题意.
故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子.
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