版物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题三牛顿运动定律综合应用一教案.docx

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版物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题三牛顿运动定律综合应用一教案

专题三　牛顿运动定律综合应用

（一）

突破

　动力学图象问题

1.图象的类型

（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.

（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.

2.解决图象问题的方法和关键

（1）分清图象的类别：

分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.

（2）注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：

图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义.

（3）明确能从图象中获得哪些信息：

把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点.

考向1　利用vt图象求未知量

[典例1]　（2015·新课标全国卷Ⅰ）（多选）如图（a）所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图（b）所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（　　）

（a）　　　　　　（b）　　

A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

[问题探究]　

（1）上升过程已知几个物理量？

能求出几个未知量？

（2）下降过程已知几个物理量？

能求出几个未知量？

[提示]　

（1）上升过程知道初速度、末速度和时间，能求出加速度和位移.

（2）下降过程知道初速度、末速度和时间，能求出加速度和位移.

[解析]　由运动的vt图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别列出方程，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；根据运动的vt图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项D正确.

[答案]　ACD

考向2　利用Ft图象求未知量

[典例2]　如图甲所示为一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝1kg的物体无初速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）2s末物体的速度；

（2）前16s内物体发生的位移.

[解题指导]　先分析前2s内物体的受力，确定物体的运动情况；再分析2s后物体的受力和运动情况，特别注意速度减为零后的运动情况.

[解析]　

（1）由分析可知物体在前2s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得

mgsinθ－F1－μmgcosθ＝ma1

v1＝a1t1

代入数据可得

a1＝2.5m/s2，方向沿斜面向下

v1＝5m/s，方向沿斜面向下.

（2）物体在前2s内发生的位移为x1，则

x1＝

a1t

＝5m，方向沿斜面向下

当拉力为F2＝4.5N时，由牛顿第二定律可得

F2＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma2

代入数据可得a2＝0.5m/s2，方向沿斜面向上

物体经过t2时间速度减为0，则

v1＝a2t2

得t2＝10s

t2时间内发生的位移为x2，则

x2＝

a2t

＝25m，方向沿斜面向下

由于mgsinθ－μmgcosθ

故物体在前16s内发生的位移x＝x1＋x2＝30m，方向沿斜面向下.

[答案]　见解析

处理动力学图象问题的一般思路

（1）依据题意，合理选取研究对象.

（2）对物体先受力分析，再分析其运动过程.

（3）将物体的运动过程与图象对应起来.

（4）对于相对复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断.

突破

　连接体问题的分析方法

1.整体法的选取原则：

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）.

2.隔离法的选取原则：

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.

3.整体法、隔离法的交替运用：

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.若已知物体之间的作用力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”.

[典例3]　如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m∶M＝1∶2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力作用于A上且竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于（　　）

A.1∶1B.1∶2

C.2∶1D.2∶3

[解析]　当水平力F作用在B上时，A、B做匀加速运动，则对A、B整体分析有F－3μmg＝3ma1，a1＝

；对A隔离分析有kx1－μmg＝ma1，经过整理得F＝3kx1.当F竖直向上时，对A、B整体分析有F－3mg＝3ma2，a2＝

，对B物体隔离分析有kx2－2mg＝2ma2，解得x1∶x2＝1∶2，故B正确.

[答案]　B

[变式1]　如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）

A.P处于超重状态

B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右

C.P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左

D.P受到的支持力大小为mgsin2θ

答案：

C　解析：

由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；对P、Q整体，根据牛顿第二定律有（M＋m）·gsinθ＝（M＋m）a，得加速度a＝gsinθ，将沿斜面向下的加速度a＝gsinθ沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则a1＝acosθ＝gsinθcosθ，a2＝asinθ＝gsin2θ，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ff＝ma1，方向水平向左，竖直方向上有mg－FN＝ma2，得Ff＝mgsinθcosθ，FN＝mgcos2θ，选项C正确，B、D错误.

[变式2]　如图甲所示，光滑滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T.若把质量为m2的物体从右边移到左边的物体上，如图乙所示，弹簧秤的读数将（　　）

A.增大B.减小

C.不变D.无法确定

答案：

B　解析：

开始时，弹簧秤的示数为T＝2m1g，把质量为m2的物体移到左边的物体上后，弹簧秤的示数为T′，选三个物体和滑轮组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律有（m1＋m2＋m3）g－T′＝（m1＋m2）a－m3a，解得T′＝2m1g－2m2a，可得T′

整体法、隔离法的使用技巧

（1）不能把整体法和隔离法对立起来，而应该将两者结合起来.解题时，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当地选择使用整体法和隔离法.

（2）当系统有相同的加速度时，可依据所求力的情况确定选用整体法还是隔离法.若所求的力为外力则用整体法，若所求的力为内力则用隔离法.但在具体应用时，绝大多数情况是将两种方法相结合应用：

求外力时，一般先隔离后整体；求内力时，一般先整体后隔离.先隔离或先整体的目的都是求解共同的加速度.

突破

　动力学临界、极值问题

1.当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件，用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键.

2.临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点.

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态.

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.

考向1　临界问题的分析方法

[典例4]　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑①固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态②.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止③开始沿斜面向上做匀加速④运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力⑤，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.求力F的最大值与最小值⑥.

[解题指导]

关键词

理解

①

无滑动摩擦力

②

可求出弹簧的压缩量

③④

初速度为零，加速度恒定

⑤

经过0.2s，P和Q恰好分离

⑥

t＝0时拉力最小，分离后拉力最大

[解析]　设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得

（m1＋m2）gsinθ＝kx0

代入数据解得x0＝0.12m

因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1

对物体P，由牛顿第二定律得

kx1－m1gsinθ＝m1a

前0.2s时间内两物体的位移

x0－x1＝

at2

联立解得a＝3m/s2

对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大

Fmin＝（m1＋m2）a＝36N

对Q应用牛顿第二定律得

Fmax－m2gsinθ＝m2a

解得Fmax＝m2（gsinθ＋a）＝72N.

[答案]　72N　36N

考向2　极值问题的分析方法

[典例5]　如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.如图乙所示，若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.

甲　　　　　　　　　乙

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值.

[解析]　

（1）当θ＝30°时，小物块处于平衡状态，对小物块受力分析并根据平衡条件有mgsinθ＝μmgcosθ

解得：

μ＝tanθ＝

.

（2）当θ角变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则：

－mgsinθ－μmgcosθ＝ma

小物块的位移x满足：

0－v

＝2ax

则：

x＝

＝

当θ＋

＝

，即θ＝

时，x有最小值

将μ＝

代入得，x的最小值为xmin＝

.

[答案]　

（1）

（2）θ＝60°　

动力学中的典型临界条件

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.

（2）相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.

1.[动力学图象问题]以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率—时间图象可能正确的是（　　）

答案：

D　解析：

在速率—时间图象中，斜率的绝对值表示物体运动的加速度大小.所受空气阻力可忽略的物体，其只受重力作用，加速度不变，图线为图中虚线；不可忽略空气阻力的物体，其所受空气阻力大小与速率成正比，为变力，图线为图中实线，对受空气阻力作用的物体分析知，其上升过程中速率越来越小，则其所受阻力越来越小，合力越来越小，加速度越来越小，当其到达最高点时速率为零，加速度等于重力加速度，其从最高点下落过程中，速率越来越大，阻力越来越大，合力越来越小，加速度越来越小，若其在落地前阻力已经等于重力，则其最后阶段做匀速运动，故选D.

2.[动力学图象问题]如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上.一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动.观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是（　　）

答案：

A　解析：

小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知，到达最低点时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A正确，B、C、D错误.

3.[连接体问题]（多选）如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上.用轻质弹簧将两物块连接在一起.当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′.则下列关系正确的是（　　）

A.F′＝2FB.x′＝2x

C.F′>2FD.x′<2x

答案：

AB　解析：

取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：

F＝（m1＋m2）a.弹簧的弹力FT＝

＝kx.当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确.

4.[连接体问题]如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面.当拉力F一定时，Q受到绳的拉力（　　）

A.与斜面倾角θ有关

B.与动摩擦因数有关

C.与系统运动状态有关

D.仅与两物块质量有关

答案：

D　解析：

设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为FT，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，对整体分析，有F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ＝（m1＋m2）a；对Q分析：

有FT－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得FT＝

F，可见Q受到绳的拉力FT与斜面倾角θ、动摩擦因数μ和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关，选项D正确.

5.[临界、极值问题]倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝

kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为（取g＝10m/s2）（　　）

A.10NB.5N

C.

ND.

N

答案：

A　解析：

当滑块向右运动的加速度较小时，滑块对于小球存在支持力；当滑块向右运动的加速度较大时，小球将脱离斜面而“飘”起来.因此，本题存在一个临界条件：

当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到两个力：

重力和细线的拉力（如图1所示），根据牛顿第二定律，有

FTcosθ＝ma0

FTsinθ－mg＝0

其中θ＝45°

解得a0＝g

图1　　　　图2

则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图2所示，则有

F′Tcosα＝m·2g

F′Tsinα－mg＝0

解得F′T＝

mg＝

×

×10N＝10N.