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坐标计算公式
坐标计算公式
一、计算公式
1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R(L=βπR/180°)弧长公式β为圆心角
△X=sinβ×R
△Y=(1-cosβ)×R
C=弦长
X=X1+cos(α±β/2)×C
Y=Y1+sin(α±β/2)×C
β代表偏角,(既弧上任一点所对的圆心角)。
β/2是所谓的偏角(弦长与切线的夹角)△X、
△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R代表曲线半径
2、缓和曲线坐标计算公式
β=L2/2RLS×180°/π
C=L-L5/90R2LS2
X=X1+cos(α±β/3)×C
Y=Y1+sin(α±β/3)×C
L代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式
X=X1+cosα×L
Y=Y1+sinα×L
X1、Y1代表起算点坐标值
α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法
X边=X中+cos(α±90°)×L
Y边=Y中+sin(α±90°)×L
在计算左右边桩时,先求出中桩坐
标,在用此公式求左右边桩。
如果
在线路方向左侧用中桩方位角减去
90°,线路右侧加90°,乘以准备算
的左右宽度。
二、例题解析
例题:
直线坐标计算方法
α(方位角)=18°21′47″
DK184+714.029
求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831Y1=352.177起始里程
解:
根据公式X=X1+cosα×L
X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901
Y=Y1+sinα×L
Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:
根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″-90°)×3.75=86439.082
Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″-90°)×3.75=886.384
线路右侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″+90°)×7.05=86435.680
Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634
例题:
缓和曲线坐标计算方法
α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901Y1=889.941起始里程DK186+421.02
曲线半径2500缓和曲线长120m
求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标
解:
根据公式β=L2/2RLS×180°/π
β={1202/(2×2500×120)}×(180°/π)=1°22′30.36″
C=L-L5/90R2LS2
C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997
X=X1+cos(α±β/3)×C
X=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×C
Y=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:
根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=86552.086+cos{(18°21′47″-1°22′30.36″)-90°}×3.75=86553.182Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=926.832+sin{(18°21′47″-1°22′30.36″)-90°}×3.75=923.246
线路右侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=86552.086+cos{(18°21′47″-1°22′30.36″)+90°}×7.05=86550.026Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=926.832+sin{(18°21′47″-1°22′30.36″)+90°}×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)=18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″
注:
缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH
点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.
例题:
圆曲线坐标计算方法
α(HY点起始方位角)=16°59′16.64″X1=86552.086Y1=926.832
曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02
求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.
解:
根据公式β=180°/π×L/R
β=180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″
△X=sinβ×R
△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606
△Y=(1-cosβ)×R
△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290
C=弦长
C=745.954
X=X1+cos(α±β/2)×C
X=86552.086+cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×C
Y=926.832+sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905
圆曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″
求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:
根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012
Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155
线路右侧计算:
X边=X中+cos(α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044
Y边=Y中+sin(α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955
三、公式解析
公式解析
一.坐标转换
X=A+NCOSα-ESINα
Y=B+NSINα+ECOSαN=(X-A)COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINα
A,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角(旋转角)即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N,E为施工坐标值
二.方位角计算
1.直线段方位角:
α=tanˉ¹[(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]
2.交点转角角度:
α=2tanˉ¹(T/R)
计算结果①为﹢且<360,则用原数;
②为﹢且>360,则减去360;
③为﹣,则加上180.
3.缓和曲线上切线角:
α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R*Ls)
α=Lo/(2ρ)=Lo²/(2A²)=Lo²/(2R*Ls)
ρ—该点的曲率半径
4.圆曲线上切线角:
α=ƟHY±180°*Lo/(π*R)
ƟZH—直缓点方位角,ƟHY—缓圆点方位角,
注:
以计算方向为准,左偏,取"﹣";右偏,取"﹢"。
左偏,则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣",第二段缓和曲线上取"﹢";右偏,则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢",第二段缓和曲线上取"﹣".。
。
符号说明:
A—回旋线参数(A²=R*Ls)Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度:
计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度
三.坐标值计算
1.直线段坐标计算公式:
直线两端点A.B间距离为S;A点坐标为A(Xa,Ya);方位角为αXb=Xa+S*cosα
Yb=Ya+S*sinα
2.缓和曲线及圆曲线坐标计算公式:
①缓和曲线坐标计算公式:
X=XZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinα
Y=YZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*cosα
符号说明:
XZH—直缓点X坐标值YZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数(A²=R*Ls)Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角
注:
式中,紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。
第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(ZH→HY),第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH),与第一段计算方向相反。
②圆曲线坐标计算公式:
X=XHY+2*R*sin(α/2)*cos(ƟHY+α/2)
Y=YHY+2*R*sin(α/2)*sin(ƟHY+α/2)
符号说明:
XHY—缓圆点X坐标值YHY—缓圆点Y坐标值R—曲线半径ƟHY—缓圆点的方位角α—计算点位的方位角
符号说明:
■x—起点X坐标值所在单元格
■y—起点Y坐标值所在单元格
▢—起点方位角所在单元格
◆—起点里程所在单元格
◇—计算点里程所在单元格
注:
EXCEL中π=PI()Lo²=Lo^2=POWER(Lo,2)弧度=RADIANS(度)
一.方位角计算公式
1.直线段方位=(PI()*(1-SIGN(□x-$■x)/2)-ATAN((A3-$A$1)/(□y-$■y)))*180/PI()
2.缓和曲线上方位角(α)=$▢±90*POWER(◇-$◆,2)/(P()*R*Ls)
3.圆曲线上方位角(α)=$▢±180°*(◇-$◆)/(PI()*R)
二.坐标值计算公式
1.直线段坐标值计算公式:
X=$■x+(◇-$◆)*COS(RADIANS($▢))
Y=$■y+(◇-$◆)*SIN(RADIANS($▢))
2.缓和曲线及圆曲线上坐标值计算公式:
①缓和曲线坐标值计算公式:
X=$■x+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*COS(RADIANS($▲))-((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5*Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*SIN(RADIANS($▲))
Y=$■y+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*SIN(RADIANS($▲))+((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5*Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*COS(RADIANS($▲))
②圆曲线上坐标计算公式:
X=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))
Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))
或者:
X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))
Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))
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