追及问题的经典例题.docx

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追及问题的经典例题

追及问题

课时一初步理解追及问题

一、导入

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。

例：

兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。

不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。

这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、新课讲授

1、速度差：

快车比慢车单位时间内多行的路程。

即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：

快车追上慢车所用的时间。

路程差：

快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：

在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

三、例题分析

例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

思路分析：

这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：

10分钟后乙追上甲。

例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，

根据公式：

速度差=路程差÷追及时间：

速度差：

450÷3=150（米）

自行车的速度：

150+60=210（米）

答：

骑自行车的人每分钟行210米。

例3两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

思路分析：

根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时，用

路程差=速度差×追及时间：

12×9=108（千米）

答：

第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。

练习

1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。

求A、B两村的距离？

2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。

问几小时后甲追上乙？

3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？

课时二追及问题（变式）

一、条件转化型的追及问题

这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。

例1两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用

追及时间=路程差÷速度差。

解：

（1）两车路程差为：

54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：

108÷（63-54）=12（小时）

答：

第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

例2妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。

问哥哥每分钟走多少米？

例3甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

二、练习

1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。

问哥哥每分钟走多少米？

3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

课时三、四练习

一、复习

1、速度差：

快车比慢车单位时间内多行的路程。

即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：

快车追上慢车所用的时间。

路程差：

快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：

在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

二、练习

1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。

我快艇的速度是每分钟多少米？

2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车？

3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米？

这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？

4、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑一段，棕色马再开始跑，5秒后就可以追上黄色马，黄马先跑了多远？

5、小明每天早上从家去学校上学，学校距离家有1000米，一天小明以80米/分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，4分钟后追上他。

追上小明时，距离学校还有多远？

6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8千米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。

弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。

问：

哥哥几分钟后能追上弟弟？

8、在600米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。

问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？

9、两城相距400千米。

甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？

10、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

11、一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，要用多少分钟？