线段与角的计算及解题方法归纳.docx
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线段与角的计算及解题方法归纳
线段与角的计算及解题方法
求线段长度的几种常用方法:
1.利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系
例1.如图1所示,点C分线段AB为5:
7,点D分线段AB为5:
11,若CD=10cm,求AB。
图1
分析:
观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。
解:
因为点C分线段AB为5:
7,点D分线段AB为5:
11
所以
又因为CD=10cm,所以AB=96cm
2.利用线段中点性质,进行线段长度变换
例2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。
图2
分析:
从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解:
因为N是PB的中点,NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB-PB,AB=80
所以AP=80-28=52(cm)
说明:
在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3.根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解
例3.如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,
,求BC是AB的多少倍?
图3
分析:
题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即
,观察图形可知,
,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。
解:
因为C为AD的中点,所以
因为
,即
又
由<1>、<2>可得:
即BC=3AB
例4.如图4,C、D、E将线段AB分成2:
3:
4:
5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。
图4
分析:
根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形,已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程,先求出x,再求出PQ。
解:
若设AC=2x,则
于是有
那么
即
解得:
所以
4.分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性
例5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求AC的长。
分析:
线段AB是固定不变的,而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图5。
图5
解:
因为AB=8cm,BC=3cm
所以
或
综上所述,线段的计算,除选择适当的方法外,观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式,注意几何图形的多样性等。
1.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,E为BC的中点,求线段AE的长(有两解)。
2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。
3.如图B、C两点把线段AD分成2:
3:
4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长。
4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=
AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.
5、如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC—BC=b厘米,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
6、已知:
如图(7),B、C是线段AD上两点,且AB:
BC:
CD=2:
4:
3,M是AD的中点,CD=6㎝,求线段MC的长。
7.如图,线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长.
8.如图所示:
已知
,
平分
,
平分
,分别求
的度数。
9.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE=100°,求∠AOD和∠AOC的度数.
10.如图,∠AOC、∠BOD都是直角,且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11,求∠AOB和∠BOC的度数.
11.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,
∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数。
12.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,
∠COF=34°,求∠BOD的度数.
13、如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分∠COE,求∠COB的度数。
14.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD
的度数.
15.如图9,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,若∠AOD=14°,求∠DOE、∠BOE的度数.
16.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
(1)若∠A=60°,求∠O;
(2)若∠A=100°、120°,∠O又是多少?
(3)由
(1)、
(2)你又发现了什么规律?
当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?
(提示:
三角形的内角和等于180°)
图形的初步认识课后训练
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.直线AB和直线BA是两条直线;B.射线AB和射线BA是两条射线;
C.线段AB和线段BA是两条线段;D.直线AB和直线a不能是同一条直线。
2.下列图中角的表示方法正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM;②BM=
AB;③AM=BM;④AM+BM=AB。
上面四个式子中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
4.经过任意三点中的两点共可画出()
A.1条直线B.2条直线C.1条或3条直线D.3条直线
5、下列叙述正确的是()
A.180°的角是补角B.110°和90°的角互为补角
C.10°、20°、60°的角互为补角D.120°和60°的角互为补角
6、如图:
由AB=CD可得AC与BD的大小关系()
A.AC>BDB.AC 7、甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是() A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30° 8、已知线段AB=6厘米,在直线AB上画线段AC=2厘米,则BC的长是() A.8厘米B.4厘米C.8厘米或4厘米D.不能确定 9、如图1,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC: ∠COE=5: 4,则∠AOD等于()A.120°B.130°C.140°D.150° 10.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是() A.上B.海C.世D.博 11.如果,点O在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为() A36°B54°C64°D72° 12.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155° 13.下列4种说法中,正确的说法有() (1)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直 (3)两个角互为邻补角,则它们的角平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角. A.1个B.2个C.3个D.4个 14.∠A与∠B互为补角,且∠A>∠B,那么∠B的余角等于() A. (∠A-∠B)B. (∠A+∠B)C. ∠AD. ∠B 15.已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在: ①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有( ) (A)0种(B)1种(C)2种(D)3种 16.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP=2NP.MQ=2MN.则线段MP与NQ的比是( )(A) (B) (C) (D) 17.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角……() (A)一定是直角(B)一定是锐角(C)一定是钝角(D)是直角或锐角 18.已知 ? 、 都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次是30°、35°、60°、75°,其中恰有正确结果.这个正确结果是……()(A)30°(B)35°(C)60°(D)75° 19.如图,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°.图中互补的角有……() (A)10对(B)4对(C)3对(D)4对 20.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是……() (A) (B) ∠1(C) (D) ∠2 三、填空题 1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。 108°20′42″=________度。 2.如图所示,∠AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把∠AOB分成____个角. 3.如图所示,已知∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD=_____度. 4.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD=____度. 5.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____度的角,2点25分时针和分针的夹角为______度. 6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为________cm. 7.如图所示,已知AB∥CD,且∠1=∠2=25°,∠BAD=60°,AP平分∠BAD,则∠PAD=____度. 8、如图4,从A地到B地有三条路①②③可走,每路长分别为l,m,n(图中“┌”、“┘”、“└”表示直角),则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______. 9、直线AB、CD相交于O,且∠AOC+∠BOD=118°,则∠AOD=_______。 10.如图,点C、D在线段AB上.AC=6cm,CD=4cm, AB=12cm,则图中所有线段的和是________cm. 11.线段AB=12.6cm,点C在BA的延长线上,AC=3.6cm,M是BC中点,则AM的长是________cm. 12.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=________°. 13.如图,OB平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,则∠2=____°,∠3=___°∠4=___°. 14.∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则2∠B-2∠C=________°. 15.已知: ∠ ? ? 的余角是52°38′15″,则∠ ? 的补角是________. 16.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度. 四、用尺规画出下列图形(不要求写画法) 1、如图, (1)射线OA表示的方向是__________, 射线OB表示的方向是____________,射线OC表示是__________。 (2)在图中画出北偏西60°的方向OD。 (3)在图中画出西北方向 2、如图9,AD= BD,E是BC的中点,BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长. 3.一个角的余角比它的补角的 还少20°,求这个角. 4.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍,求这个角. 5、一个角的余角比它的补角的 还少40°,求这个角。 6、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数. (2)若叠合所成的∠BOC=n°(0
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