自动控制原理第二版课后答案.docx
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自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案
2-2由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得
/;(x.-x0)-/2x0=rnx
整理得
将上式拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得[亦+(人+/2)$]血0)=人迟⑸
于是传递函数为
疋($)恥+/;+/2
②其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为无,方向朝下;
而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,
从A和B两点可以分别列出如下原始方程:
K](兀-x)=/(x-xc)
消去中间变量X,可得系统微分方程
佔+心)牛+K心0=牛
atat
对上式取拉氏变换,并计及初始条件为零,得系统传递函数为
K⑸一/(&+£)$+&瓦
③以引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
蜀(兀-X)+/(乙-对)=丘%
移项整理得系统微分方程
/贽+(陌+0)心=令+瓦兀
对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即
Xr(。
)=X0(。
)=°
则系统传递函数为
X。
(£)_fzK\兀G)一冷+(K]+0)
2-3
r並'C2s
=1(&C°s十1)一1{T.S+1)
C2s・・C2s・
——(T.s+1)
所以.5(s)_S_C“-_⑺s+l)®s+l)
'5(s)Z1+Z2尽|1(匚「J尽CqS+^s+I)込s+1)
T、s+1C2s2
(b)以幻和fl之间取辅助点A,并设A点位移为方向朝下;根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
A:
1x=/;(x(>-x)
(2)
所以K2(xi-x0)4-/2(x,--x0)=Kxx(3)
対(3)式两边取微分得
恳2(乙—攵。
)+人(戈—俎⑷
将(4)式代入
(1)式中得
瓦瓦(X.一X。
)+KJ2(x.-x0)=KJ凤-/;r2(x.-x0)-/;/;(xf-x0)
整理上式得拆兀九十人K血十K弁。
十K伍九十Kg。
=十fxK.x,十KJ?
九十K】Ke
対上式去拉氏变换得|/;启$2十厲住十十
=IfifiS2十(拆瓦十&]Qs+K足比(s)
所以
建丹炸哙3+右
兀⑶曲+(力尺2+K/)s+K0x,(s)fj.s2+^K2+KJ+&JJs+K.K2
(#$十1)(£-$十1)十
2-6解:
s:
+4s+os1
所以系统的传递函数为:
①“丙注十乔吋八荷+亡
系统的脉冲响应为:
g(r)=»(「)一+Q“
2-7解:
十3^^十2c(/)=2厂(f)
(1)
drdt
对式
(1)取拉氏变换得:
S2C(£)-sc(O)-e(0)+3sC(s)-3c(0)+2C(s)=2R(s)
(2)
将初始条件代入
(2)式得
(s2+35-+2)C(s)4g+3=2丄
22s+6142
—一=—+
sL+3s+2s$+1£+2
所以:
c(t)=2-4e'r+2e'2f
2-
8解:
%)_10G(s)_1°慕而
R(s)~1+G(£)H(Q--2010
65+10205+5
200(20s+5)200(20s+5)
"(6s+10)(205+5)+200一120s?
+230s+250
E(s)
10
10
2010
盹)1十G(诃(s)]十
6^+1020s+5
_10(205+5)(65+10)_1200疋+1500$+500
_(6s+10)(20s+5)+200~120s-+230$+2502-9解:
尺0丄
a)Zq=R.//—=—=—
CV&+丄尬+i
C°s
沁一理一匕(乍+1)
5(S)znR.
b丿Zo=//—=——=A°
令凤+丄ros+1
Tq=RqCq
1£5■十1
Z]二尽十一二一
1L令邙
i
丽厂瓦-
(7>+V)(Tqs+1)
召厂尽〃(尽+右)=鸟〃号
c2s
5)G)_z12_&耳$十1
L/,(s)R。
R。
丁卫+必+1
2-10解:
(2)2(s)=d(s)—%G)Us⑸=Kgs)q(s)=K]K2K0(s)
q(s)=R丄(s)+g(s)+Eb(s)MHs)=c亿(s)
屁0(s)+fi0o(s)=M„G)-陆(s)d(s)=K風(s)
系统的结构图如下:
系统的传递函数为:
%(s)
E(s)
s(Z°s十十/)
s(Qs十$)3十/)十q瓦
S(LaS+Ra)(Js+f)+CmKb
1+
s(Las+Rc^Js+f)
K.KxK2KsCm
sg十R^Js十f)+CnKb十K,KxK.KsCn}
2-11解:
(a)
C(5)G]+G?
R(s)I+G.7G3.
(b)c(s)_gg(i+h“2)
7?
(5)1+
(c)
c(s)G2(g】+gjR(e)_]+G戶]+G]G]比
(d)
C(f)G'GrG、
R(g)一(1+G耳)(1++G旦
(e)
誥=6十1+go耳皿©-gg码
(f)
c(s)二(G]+63)62厂l+G]G申
2-12解:
⑴求需时…-。
这时结构图变为:
听以:
他二_g
R(£)1+H|4-Gy
⑵求需时*。
这时结构图变划
所以.CG)乞(G。
-1-G]G0J
R(s)(1十G}G2H^[G2十Gl(i+G2?
hj]
第三章线性系统的时域分析习题及参考答案
自动控制原理胡寿松第二版课后答案
3~1解:
(1)因为0.25C(s)=2R{s)
单位脉冲响应’C(5)=10/5k{t)=10/>0
单位脉冲响应:
力(W。
”討5牡
3-2解:
①($)=2+5血J—+却+5巧半£匸b+16+16s'丁+16
3-3解:
3-4解:
h⑴=1-厂咖sillfVW1^/+0)0二arccosfa%="'卜」tp=:
:
、
04s+1
$($+0.6)
0.4$+1
G(s)_s(s+0.6)_Ch4s+1
1+G(£)[0・4$十1s2+5+1
2!
?
s7r
5+S+1SS十S十1SS■十S十1
“、1-0.5/732x0.6a#・V3.
c(t)=1-ecos——tesin——t
2J32
=1-1.22严siii(—t十55.3。
)
如-占严狄匸弘+0)
0=ai'ccos^<7%=b碍、h-j
^=cos^=cos55.3°=0.569
&%=0一感’尺=11.37%
3.53.5.
匚==——=心
现0.5
3-5解:
3-6解:
4-
(a)co=1g=0系统临界稳定。
it
(7%=严丐=35.1%
3.5
3-9解:
列劳斯表如下:
■t
3
52
3
10
1
2
47
?
10
1
1530
47
0
0
系统不稳定
3-10解:
(略)
3-11解:
系统的特征方程为:
S(S+1)(0.5S2+S+1)+K(0・5s+1)=0化简得;
Q・5s°+l・5s‘+2s2+(l+0・5K)s+&=0
列劳斯表如下:
s40.52K
531.51+0.5K
2.5-0.25K
5-K
1.5
i2.5-1.25&-0.125&2
2.5—0.25K
0 3-12解: 系统的开环传递函数为: 特征方程为: ,+(l+10r)s2+10s+10=0 列劳斯表如下: (1)、 (2) Ky=lim$G($)=10Ka=liin/G⑸=0stOs->0 & "亠=0.2 0 当j\t)=2+2t+r (3) Ko=limG(s)=s p3T0 所以当r(0=It时 当讣2+»“金+豊+&2。 3-14解: (1)系统的开环传递函数为: Kp=limGfs)=co 5->0 在MO作用卜•系统的稳态误差j=—乞_=o1+瓦 (2)系统的开环传递函数为: KpS十K Go(5)=G(5)F(5)=^-^Jr而 Kp=liinG($)=s stO 在①(f)作用卜一系统的稳态误差3沁二一旦一=0 ”1十匕 (3)系统的开环传递函数为: KsK G°G)=G(s)尸©)=-- 肘而 Kp=limG(s)=oc s—0 在弘W作用卜系统的稳态误差乞忖=—^-=0 ■1+© 同时作用下的系统误差为: 匕”之申1十名2"十0" 第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 4-1解: 系统的开环传递函数为 s(s+l/2)+1/2) 有两个极点;(0+j0),(-1/2+j0),有一个零点(-1/3,J0)o 根轨迹如图所示 4-2解: 4-3解: (1)系统的开环传递函数为 .10K Kg 疋+5)($+2) 5(5+5)G+2) 有三个极点: (0+j0),(2+j0〉,(-5+j0)没有零点。 分离点坐标计算如下: 丄4」一+^^=03沪+14〃410=0解方程的《=-3.7863,d、=-0.88dd+2J+5• 耳乂分离点为^=-0.88 概略的根轨迹如下图所示: (2)系统的开环传递函数为 _7十1)s(s十0.5) 有两个极点: (0+j0),(-0.5+j0),有一个零点(一1+j0)o分离点坐标计算如下: 7+7T37=7TT沪+2d+o.5=o解方程的d严十,d2=-o.29 取分离点为dx=-1.7,d2=-0.29根轨迹如下图所示 5-4解: (1)系统的开环传递函数为 G(s)=——LU—— (s+1+J2)(5-+1-/2)($十1+72)(5+1-J2) 有两个极点: 卩严(-1+j2),p2=(-1-j2),有一个零点(一2,j起始角: 色=(2上+1)穴+工化⑷-工沧k=0.±l.±2,… j=i>=i (网丿 "+%-比貯180°+45°-90。 =135。 食=”+%-仏=180°-45°+90°=225° 根轨迹如图中红线所示。 (2)系统的开环传递函数为 G($)二 K(£+20) $(s+10+J10)(5+10-jl0) 有三个极点 p=(O.jO),小=(-10+j10),S=(-10-j10)一个零点: (-20,j0)o 起始角: 乙=(2k十1>十 0n=180° Pi 役=180°+%-%厂%=180。 -45°+135。 +90。 二0。 根轨迹如下图 4-5 (1) 解;系统特征方程为L十112十10s十&*=0 令代入特征方程中得: 实部方程为;^*-11^=0 虚部方程为;1Oca-o>}=0 得;e'=10A: *=110开环增益按一般定义;K=^8/10=U (2) 解;系统特征方程为"+30s5+2OOs2+K*s+K*z=0 令s=j\代入特征方程中得: 实部方程为: K*z+1—200=0 虚部方程为: K*-30=0 解上述方程得: K=30z=199/30 (3)解: 系统的开环传递函数 G(s)= s(s十l)(s十3.5)($十3十y2)(5+3-j2) 有五个极点: p}=(0,j0),p.=(-1,j0),p.=(-3.5,jOXp±=(—3,j2),ps=(一3,-j2>,没有零点。 分离点坐标计算如下: 11111 h1h10 dd十1d+3.5d十3•十j2d十3.-J2 4/+35d‘十111.5沪十146〃+45.5=0解方程的=-3.5■d2=-0.44, “3=-2・4+八.265dA=-2.4-J1.265 取分离点为〃=-0.44 起始角: 食=180° =180°"%=180°-146.45°-135°-90^75.7=93° =180°-0_0—0 p: PiJ3P4卩山) =180°+146.45°+135°+90°+75.7=一93° 根轨迹如下图所示 虚部方程为,一43.弘/+45.50=0 解方程得到: ®=6・5136®=1・°356,将6.5136代入实部方程得到K*<0不 符合要求,将®=1.0356代入实部方程得到X*=73满足要求。 所以取e=1.0356即根轨迹勺虚轴的交点为0=±1.0356 4-6解 G(s)H(s)二 s(s+4)(丁+4s+20) 有四个极点,卩严(0.JO),p: =(-4,j0),p5=(一2,j4),Pi=(-2,-j4),没有零点。 分离点坐标计算如下: 1111 ——HhH=0 dM+4d+2.+/4d+2.-/4 即(2/2十sd十20)(20十4)=0解方程的乩=一2,=-2+j2A5,=-2-J2.45 取分离点为心=一2,=-2+J2.45,^=-2-J2.45 起始角: 冬=(221)"D詁一工%上=0.±1.土2,… 抵"0° 詹"90° 抵=+9° (1)系统有四个极点A=(0.j0),p2=(0.j0),刃=(-2J0),p4=(-5./0); 所以系统闭环不稳定。 (2) 若H(S)二2S+1.系统的开环传递函数为: 根轨迹如下: 这时系统的特征方程为; s2(s十2)($+5)+KgG+0.5)="+7s,+10$2+K”+0・5Km=0 令s=je代入特征方程中,得到: 实部方程为: ”-10。 2十0・5匕=0 虚部方程为: =0 解上述方程得到: K.=45.5这是系统的临界稳定的放大倍数。 即0<皮<22.75闭环系 5 统稳定。 第五章线性系统的频域分析法习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 5-3解: 1 ^)=^±7~=-L- .1S+1 1+ $+1 根据公式(5-16)和公式(5-17) 得到: (F)=&|G(丿e)|sin(少+^+ZG(Je)) 41(0=4|G(Jejsin(®f十0+ZG(J®))所以100o =-=sin(f+30°一26.6°)=0.447sin(f+3.4°) 75 c: : 2(0=仏GU®)卜in(Q/+02+ZG(J®)) 所以: c/mo+c/) =0.447sin(f+3.4°)一0.354cos(2/一90°) 抵(f)=J: (0一疋)=0.447siu(/+3.4°)-0.354cos(2/一90°)-sin(Z+30°)+cos©一45°)c』)=a\gb(M)|sinO+0+乙Ge(/q)) 其屮: Gb(s)=—r s+2CQS+©, T7HM 、&-/)+(2R,q)2 ZGB(j6))=-arctan 根据题日给定的条件: 0=1,4=2 所以;G(g)i=『工=]■寞==1⑴ J(e;一/)+(2彳舛®2J(e;一1)牛(2R”): z、l^coco2細”o ZGs(/ry)=-arcran—;—=一arctan—;—-=-45 (2) —少0;—1 rl79 由式(1>得血: =(0;_1)+(2臼”)2 即: -4工“分一1=0(3) wJn 艺QA 由式 (2)得arctan^-^=45°箱-1 即: 折一2利—1=0(4) wJn 联立方程(3)和(4),解方程得: ©,=1.848§=0.6532 5-5解: 0(q)=-180°+aretanto一arctanTe (1>t>T时,p(fi>)>-180°槪略开环幅相曲线如卜 t 6-9解: 條: (1)系统的交接频奉为0-125和0-5,低频段渐近线的斜率为-0,且过(0.125,6dB) 点,减止频率为。 =0.25。 对数幅频渐近线特性如下: (2)系统的交接频率为0.1和1,低频段渐近线的斜率为・40,且过(0.1,66dB)和(1,6dB)点,截止频率为7=2」。 对数幅频渐近线特性如下: (3)系统的交接频率为0112,低频段渐近线的斜率为-20,且过(0.1,38dB) 点,截止频率为0=5.43。 对数幅频渐近线特性如下: 5- 10解: 由图(a)得到®=100®=1000® 十,z100(0.00Is/®+1) 所以: G(s)=——】一- (s/®+1)(5/100+1)/415(s/co}+1) (b)G(s)=、iJ s(s/co2+1) (c)G(s)= 心2衬 (52+2詡肿+屍)($/10+1) 5-12 解: (1)系统闭环稳定 (2)系统闭环稳定 (3)系统闭环不稳定 (4)系统闭环稳定 (5)系统闭环不稳定 (6)系统闭环稳定 (7)系统闭环稳定 (8)系统闭环稳定 (9)系统闭环稳定 (10)系统闭环不稳定 5-13解: (1)T=2时 °(e)=-90°-arctan2g)一arctanco=-90°一arctan°=-180° 1一2少 解以上方程得 所以;KG.5时系统闭环稳定 (2) Teo+co K=10时 卩(0)=-90c一arctanaictanry=-90°一arctan=-180° 1一77矿 代入/(e)=-——厂jK—孑=]中N(q)=^JTIO co^Tco2十1乂1十q? 7=0.1518 所以T<0.1518时系统闭环穩定 (3)(p{co)=-90°一arctanTa-arctancd=-90°-arctanL=-180° 1-3 补尊巨时系统闭环稳定 5-15解: \! ci~e;+1 解: 虫(叫)=__? —=1 (1) 卩(叫)=一180°+arctand69c=一135° (2) 解方程 (2)得到a=—代入 (1)中得到叭邛 所以: a=—p==0.84 V2 5-16解: G(s)= s(s+2R”) _仇/2: _K s(s/2u^w+1)s(s/®+1) 由于: con=3X=0.7K二①」2: 所以: K=e/2孑=3/1.4=2.143®=2Ca)n=2*0.7*3=4.2 所以试确定截止频率=2.143 相频表达式为: 卩(°.)=一90°-arctan^=-90°-27°=-117° 相角裕度为: /( -117°=63° 5-17解: 解得: c=0.517 由于;6? w=2.26^=0.517K=®J迖®=2他 K=/2<=2.26/(2*,517)=2.19®=2R”=2*0.517*2.26=2.34截止频率歐=2.19 卩(化)=-90°-aictan-^=-90°-43°=-133° 卩(畋)=180°+°(乞)=180°-143°=37° 5-18解: 解: (1)截止频率为Q=0.25 (p(c°c^=-retail-arctan8coc=-90° y(q)=180°+0(冬)=90° (2)截止频率为化=2.1 (p(coc)=-180°-arctancoc-arctanlO y((Dc)=180°+(p{coc)=-151.8° (3)截止频率为如=5.43 0(q)=-90°+arctanlO 1_e; 心c)=180°+=-68.7° (4)截止频率为化=1 z、o©./10o =-90-arctan10^-arctan^+arctan=-213.6 °cc1—衬/400 =180°+(p{coc)=-33.6°
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