高一数学寒假作业人教A版必修2空间点直线平面之间的位置关系word版含答案 2.docx
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高一数学寒假作业人教A版必修2空间点直线平面之间的位置关系word版含答案2
2018年高一数学寒假作业(人教A版必修2)
空间点、直线、平面之间的位置关系
1.给出下列说法:
①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面。
其中正确的序号是( )
A.①B.①④
C.②③D.③④
2.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是( )
A.a平行于α内的所有直线
B.α内有无数条直线与a平行
C.直线a上的点到平面α的距离相等
D.α内存在无数条直线与a成90°角
3.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )
A.a∥b,b⊂α,则a∥α
B.a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
C.a⊥α,b∥α,则a⊥b
D.当a⊂α,且b⊄α时,若b∥α,则a∥b
4.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥b,a∥α,则b∥α;
③若a∥α,b∥α,则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
5.已知直线a与平面α、β,α∥β,a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一一条与a平行的直线
6.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )
A.垂直 B.相交不垂直
C.平行D.重合
7.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,则正确的命题是( )
A.AE⊥CG
B.AE与CG是异面直线
C.四边形AEC1F是正方形
D.AE∥平面BC1F
8.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
9.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
10.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.
11.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件________时,有平面D1BQ∥平面PAO.
12.如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证:
(1)EG∥平面BB1D1D;
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
13.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:
在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?
若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.
14.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:
BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点.求证:
DM∥平面BEC.
(3)在
(2)的条件下,在线段AD上是否存在一点N,使得BN∥面DEC,并说明理由.
2018年高一数学寒假作业(人教A版必修2)
空间点、直线、平面之间的位置关系答案
1.给出下列说法:
①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面。
其中正确的序号是( )
A.①B.①④
C.②③D.③④
A。
答案:
A
2.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是( )
A.a平行于α内的所有直线
B.α内有无数条直线与a平行
C.直线a上的点到平面α的距离相等
D.α内存在无数条直线与a成90°角
解析:
选A.若直线a平行于平面α,则α内既存在无数条直线与a平行,也存在无数条直线与a异面且垂直,所以A不正确,B、D正确.又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等,所以C正确.
3.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )
A.a∥b,b⊂α,则a∥α
B.a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
C.a⊥α,b∥α,则a⊥b
D.当a⊂α,且b⊄α时,若b∥α,则a∥b
解析:
选C.A选项是易错项,由a∥b,b⊂α,也可能推出a⊂α;B中的直线a,b不一定相交,平面α,β也可能相交;
C正确;D中的直线a,b也可能异面.
4.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥b,a∥α,则b∥α;
③若a∥α,b∥α,则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:
选A.对于①,若a∥b,b⊂α,则应有a∥α或a⊂α,所以①不正确;对于②,若a∥b,a∥α,则应有b∥α或b⊂α,因此②不正确;对于③,若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.综上,在空间中,以上三个命题都是假命题.
5.已知直线a与平面α、β,α∥β,a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一一条与a平行的直线
解析:
选D.设直线a和点B所确定的平面为γ,则α∩γ=a,记β∩γ=b,∵α∥β,∴a∥b,故存在唯一一条直线b与a平行.
6.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )
A.垂直 B.相交不垂直
C.平行D.重合
7.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,则正确的命题是( )
A.AE⊥CG
B.AE与CG是异面直线
C.四边形AEC1F是正方形
D.AE∥平面BC1F
面BC1F.
8.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
解析:
选B.易知①正确;②错误,l与α的具体关系不能确定;③错误,以墙角为例即可说明,④正确,可以以三棱柱为例证明.
9.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
解析:
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点,
AP=
,
∴CQ=
,从而DP=DQ=
,∴PQ=
a.
答案:
a
10.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.
解析:
根据题意可得到以下如图两种情况:
可求出BD的长分别为
或24.
答案:
24或
11.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件________时,有平面D1BQ∥平面PAO.
答案:
Q为CC1的中点
12.如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证:
(1)EG∥平面BB1D1D;
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
证明:
(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,
易证四边形BEGO为平行四边形,故OB∥GE,
由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.
13.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:
在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?
若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.
解:
法一:
当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.
证明如下:
在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG.
∵B1E=3EC1,∴EG=
A1C1,
又AF∥A1C1且AF=
A1C1,
∴FG∥AB,又AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1,
∴FG∥平面A1ABB1.
又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面A1ABB1.
∵EF⊂平面EFG,∴EF∥平面A1ABB1.
14.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:
BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点.求证:
DM∥平面BEC.
(3)在
(2)的条件下,在线段AD上是否存在一点N,使得BN∥面DEC,并说明理由.
证明:
(1)取BD的中点O,连接CO,EO.
由于CB=CD,所以CO⊥BD,
又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,
所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO,
又O为BD的中点,所以BE=DE.
又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN=N,
故平面DMN∥平面BEC,
又DM⊂平面DMN,
所以DM∥平面BEC.
法二:
延长AD,BC交于点F,连接EF.
所以DM∥平面BEC.
(3)存在点N为AD的中点
取AD的中点N,连接BN,O为BD的中点
由
(2)可知∠DCO=60°,∴∠BDC=30°,
又∵DBN=30°,∴BN∥DC.
DC⊂面DEC,∴BN∥面DEC.
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