八年级数学上册滚动周练卷四同步训练新版新人教版含答案.docx

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八年级数学上册滚动周练卷四同步训练新版新人教版含答案

滚动周练卷（四）

[时间：

45分钟　测试范围：

13.3　分值：

100分]

一、选择题（每题5分，共30分）

1．[2016·呼伦贝尔]如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（　　）

图1

A．40°B．30°C．70°D．50°

2．如图2，AD⊥BC，D为BC的中点，有以下结论：

①

△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正确结论的个数为（　　）

图2

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．[201

6·静宁期中]△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．不等边三角形D．不能确定

4．[2016·孝感模拟]如图3，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

图3

A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝180°

C．∠1＋3∠

2＝180°D．2∠1＋∠2＝180°

5．[2016·江阴期中]如图4，∠POQ＝30°，点A在OP边上，且OA＝6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B的个数为（　　）

图4

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．[2016·芦溪期末]如图5，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

图5

A．45°B．55°C．60°D．75°

二、填空题（每题4分，共24分）

7．[2016·丰台区二模]已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图6所示，则∠AOB＝___．

图6

第7题答图

【解析】如答图，连接AB，根据题意得OB＝OA＝AB，

∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.

8．[2016·长春期中]如图7，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：

①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是___（只填写序号）．

图7

9．[2016·广陵区二模]如图8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__

__．

图8

10．[2016·龙岩模拟]如图9，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，则∠C＝___．

图9

11．[2016·淮安一模]如图10，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC.若AB＝6cm，AC＝8

cm，则△ADE的周长为____．

图

10

12．[2016·江都期中]如图11，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝72°，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交

点为F，则图中等腰三角形共有____个．

图11

三、解答题（共46分）

13．（8分）[2016·罗湖期末]上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求从B处到灯塔C的距离．

图12

14．（8分）[2016·江汉区三模]如图13，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：

△AEF≌△BCF.

图13

15．

（10分）[2016·衡阳期末]如图14，已知△ABC中，∠ACB＝120°，CF平分∠ACB，AD∥FC，交BC的延长线于点D，试判断△ACD是等边三角形吗？

请推理说明你的结论．

图14

16．（10分）如图15，等边△ABC中，点D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD.求证：

△ADE是等边三角形．

图15

17．（10分）[2016·峄城期中]如图16，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

（1）求证：

AE＝2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

图

16

参考答案

1．A2．D3．B4．B5．C6．C

7．60°8．②③④9．36°

10．20°11．14cm

12．8

13．解：

根据题意，得

AB＝30×4＝120（海里），

在△ABC中，

∠NAC＝32°，∠ABC＝116°，

∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°，

∴∠C＝∠NAC，

∴BC＝AB＝120海里，

即从B处到灯塔C的距离是120海里．

14

．　证明：

∵∠BAC＝45°，BF⊥AF

，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF＝BF，

∵AB＝AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF＋∠C

＝90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF＋∠C＝90°，

∴∠EAF＝∠CBF，

在△AEF和△BCF中，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

15．解：

△ACD是等边三角形．

理由：

∵∠ACB＝120°，CF平分∠ACB，

∴∠BCF＝60°，∠ACF＝60°，

∵AD∥FC，

∴∠D＝∠BCF＝60°，∠CAD＝∠ACF＝60°，

∴∠ACD＝60°，

∴△ACD是等边三角形．

16．证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，

∴∠ACD＝120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝60°，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE为等边三角形．

17．　　　　

第17题答图

（1）证明：

连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∵∠ABC＝90°－∠A＝60°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，

∴在Rt△ABC中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE.

（2）解：

△BCD是等边

三角形．

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D为AB的中点，

∵∠ACB＝90°，

∴CD＝BD，

∵∠ABC＝60°，

∴△BCD是等边三角形．