高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第1113节学案人教A版.docx
- 文档编号:27331349
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:103.22KB
高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第1113节学案人教A版.docx
《高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第1113节学案人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第1113节学案人教A版.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语第1113节学案人教A版
集合核心知识;集合易错题精析
集合核心知识
重点
集合的概念、元素与集合的关系,集合的表示方法,集合与集合的关系,集合的运算
难点
集合中元素的特征,描述法表示集合,属于与包含之间的区别,集合的运算
考试要求
考试:
Ø考查题型:
选择题、填空题和解答题。
Ø考查难度:
小题的难度一般中等偏下,存在个别较难的试题;解答题的难度中等偏上,属于易错题。
备注:
为高频重点,为易错点为难点
核心知识点一:
集合的概念和表示
集
合
概念
把研究对象的总体称为集合,把研究对象统称为元素。
元素的性质
(1)确定性;
(2)互异性;(3)无序性
表
示
方
法
列
举
法
2元素一一列举出来
②用“{}”括起来
③元素间用“,”隔开
描
述
法
①写清楚集合中元素的代号
②说明该集合中元素的性质;
③所有描述的内容都写在大括号内。
元素与集合的关系
一般地,用大写拉丁字母如A、B、C表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素,如果a是集合A中的元素就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA。
常用数集及其记法
N为零和正整数组成的集合,即自然数集,N*或N+为正整数组成的集合;Z为整数组成的集合;Q为有理数组成的集合,R为实数组成的集合。
例题1已知a∈{1,-1,a2},则a的值为______________________。
答案:
∵a∈{1,-1,a2},
∴a可以等于1,-1,a2。
(1)当a=1时,集合则为{1,-1,1},不符合集合元素的互异性。
故a≠1。
(2)同上,a=-1时也不成立。
(3)a=a2时,得a=0或1,a=1不满足,舍去,a=0时集合为{1,-1,0}。
综上,a=0。
解析:
处理该类问题的关键是对a进行分类讨论,利用元素的互异性解题。
总结提升:
集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同,无序性指集合中的元素与顺序无关。
因此在处理元素为字母的集合问题时,既要注意对字母进行讨论,又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。
例题2判断下列三个集合是否相等。
(1){x|y=x2-1}
(2){y|y=x2-1}
(3){(x,y)|y=x2-1}
答案:
(1){x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合,它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R。
(2){y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合,它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}。
(3){(x,y)|y=x2-1}表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上。
解析:
处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。
总结提升:
正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。
特殊数集用特定字母表示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为{(x,y)|}的形式;对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特征又是什么。
核心知识点二:
集合间的关系
子集
真子集
定义
对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集
若集合AB,但存在元素x∈B,且xA,称集合A是集合B的真子集
符号语言
若任意x∈A,有x∈B,则AB。
若集合AB,但存在元素x∈B,且xA,则AB
表示方法
A为集合B的子集,记作AB或BA。
A不是B的子集时,记作AB或BA。
若集合A是集合B的真子集,记作AB或BA。
性质
①AA
②A
③AB,BCAC
AB,且BCAC
子集个数
含n个元素的集合A的子集个数为
含n个元素的集合A的真子集个数为-1
空集
不含任何元素的集合,记为。
空集是任何集合的子集,用符号语言表示为A;若A非空(即A≠),则有A。
核心知识点三:
集合的运算:
1.并集
(1)自然语言表示:
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。
(2)符号语言表示:
A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
(3)图形语言(Venn图)表示:
。
(4)性质:
A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪=A。
2.交集
(1)自然语言表示:
由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合,称为集合A与B的交集。
(2)符号语言表示:
A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
(3)图形语言表示(Venn图):
。
(4)性质:
A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩=。
3.补集
(1)自然语言表示:
对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集。
(2)符号语言表示:
A={x|x∈U,且xA}。
(3)图形语言表示(Venn图):
,阴影部分表示A。
(4)性质:
(A)∪A=R;(A)∩A=;(A)=A。
(A∪B)=(A)∩(B),(A∩B)=(A)∪(B)。
重要结论:
A∩B=AAB;A∪B=BAB;A∩B=AA∪B=B。
例题3设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2 解: 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 由图知,A∪B={x|2 ∴CR(A∪B)={x|x≤2或x>10}, 总结提升: 求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否。 集合的交并补运算应当逐步求解,一层一层的求解。 本节重要知识点 1.对描述法中代表元素的理解; 2.集合间的基本关系; 3.集合的基本运算。 (答题时间: 30分钟) 1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是() A.{x|x是不大于9的非负奇数} B.{x|x≤9,x∈N} C.{x|1≤x≤9,x∈N} D.{x|0≤x≤9,x∈Z} 2.下列集合中,不同于另外三个集合的是() A.{x|x=1}B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1}D.{1} 3.若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有() A.ACB.CAC.A≠CD.A= 4.设U为全集,M、P是U的两个子集,且(M)∩P=P,则M∩P等于() A.MB.PC.PD. 5.设集合M={x|x∈R且-1<x<2},N={x|x∈R且|x|≥a,a>0},若M∩N=,那么实数a的取值范围是() A.a<1B.a≤-1C.a>2D.a≥2 6.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为___________________________________ 7.设满足y≥|x-1|的点(x,y)的集合为A,满足y≤-|x|+2的点(x,y)的集合为B,则A∩B所表示图形的面积是__________。 1.A 2.C解析: A、B、D三项表示的集合都是{1},而C选项表示含有一个方程的集合。 3.A解析: 由A∪B=B∩C,知A∪BB,A∪BC,∴ABC。 故选A。 4.D解析: 由(M)∩P=P,知PM,于是P∩M=。 故选D。 5.D解析: M={x|-1<x<2},N={x|x≤-a或x≥a}。 若M∩N=,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2,综上a≥2。 6.{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} 7.解析: 画出y≥|x-1|及y≤-|x|+2的图象,则A∩B表示的图形为矩形;由交点坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得。 集合易错题精析 典例一: 描述法中代表运算的理解 【能力提升】已知集合M={(m,n)|m+n=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=________。 答案: {(3,-1)} 解析: M、N中的元素是平面上的点,M∩N是集合,并且其中元素也是点,所以集合M可以等价表示为M={(x,y)|x+y=2}解方程组得 ∴M∩N={(3,-1)}。 易错点拨: 1.对于描述法,首先应该看代表元素的类型,是代表的数还是点; 2.集合的代表元素仅仅有代表作用,与用哪个字母代表是无关的。 典例二: 已知集合的包含关系或运算关系求参数——连续型 【能力提升】已知集合A={x|-1 若A∩B=B,则m的取值范围为__________。 答案: (-∞,1] 解析: A∩B=B,则BA 当m≤0时,B=,显然BA。 当m>0时,因为A={x|-1 所以在数轴上标出两集合,如图, 所以 所以0 综上所述,m的取值范围为(-∞,1]。 易错点拨: (1)若集合A是集合B的子集,则应当首先考虑集合A是否为空集。 (2)分类讨论的思想 典例三: 已知集合的包含关系或运算关系求参数——离散型 【能力提升】已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B=A,求实数m的取值集合。 解: ∵A∩B=A∴AB, ∴当A=时,即方程x2-4mx+2m+6=0无实根, 故Δ=16m2-8(m+3)<0,解得-1 当A≠时,方程x2-4mx+2m+6=0的根为负, 则⇒ 。 综上,实数m的取值集合是{m|-3 易错点拨: (1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况。 (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化。 典例四: 集合知识解决实际问题 【能力提升】某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A、B、C三道知识题作答,答错A者17人,答错B者15人,答错C者11人,答错A、B者5人,答错A、C者3人,答错B、C者4人,全答错1人,则全答对者有() A.12B.15C.17D.18 答案: D 解析: 由题意,设全班同学为全集U,画出Venn图,A表示答错A的集合,B表示答错B的集合,C表示答错C的集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5,因此A∪B∪C中元素数目为32,从而至少错一题的共32人,因此A,B,C全对的有50-32=18人。 一、本节重要知识点 1.对描述法中代表元素的理解; 2.集合间的基本关系; 3.集合的基本运算。 二、易错点 1.容易忽略集合的元素类型是离散的(整数集)还是实连续的(实数集); 2.容易忽略空集,空集是任何集合的自己,凡是考查集合的基本关系首先考虑空集。 三、必会题型 1.简单的交并补运算; 2.已知集合的包含关系或运算关系求参数 (答题时间: 30分钟) 1.设集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|2x-3y+4=0},则A∩B=________。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第1113节学案人教A版 高中数学 必修 一册 第一章 集合 常用 逻辑 用语 1113 节学案人教