五年级奥数周周练 第27周 最小公倍数二 学生版.docx
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五年级奥数周周练第27周最小公倍数二学生版
第27周最小公倍数
(二)
一、知识要点
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
二、精讲精练
【例题1】有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少?
【思路导航】根据已知条件可知,假如把这个自然数增加3,所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除,即10、7和4的最小公倍数,然后再减去3就能得到所求的数了。
[10,7,4]=140
140-3=137
即:
这个自然数最小是137。
练习1:
1.学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。
六年级最少多少人?
2.一个数能被3、5、7整除,但被11除余1。
这个数最小是多少?
3.一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块?
【例题2】有一批水果,总数在1000个以内。
如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个?
【思路导航】根据题意可知,这批水果再增加2个后,每24个装一箱,每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数,也就是说,只要把这批水果增加2个,就正好是24、28和32的公倍数。
我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672,再根据“总数在1000以内”确定水果总数。
[24.28,32]=672
672-2=670(个)
即:
这批水果共有670个。
练习2:
1.一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人?
2.有一批乒乓球,总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个?
3.食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲种桶每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油?
【例题3】一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗?
【思路导航】由已知条件可知:
这盒棋子只要增加1颗,就正好是4、6、15的公倍数。
换句话说,这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。
我们可以先求4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。
4、6、15的最小公倍数是60。
60×3-1=179颗,即这盒棋子共179颗。
练习3:
1.有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗。
2.五
(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。
请你算一算,五
(1)班有多少位同学?
3.有一批水果,每箱放30个则多20个,每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个?
【例题4】从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?
【思路导航】从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。
因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。
1800÷300=6,就是6根不必移动。
去掉最后一根,中途共有5根不必移动。
练习4:
1.插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。
如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?
2.一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算,中间有几棵不必移动?
3.学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。
后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问:
现在彩旗的间隔是多少米?
【例题5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?
【思路导航】因为10、12和15的最小公倍数是60,所以,设这根木棍长60厘米。
三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6厘米,60÷12=5厘米,60÷15=4厘米。
因为5和6的最小公倍数是30,所以红黄两种标记重复的地方有60÷30-1=1处,另两种情况分别有2处和4处。
因此,木棍总共被锯成(10+12+15-2)-1-2-4=28段。
练习5:
1.用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段?
2.父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印?
3.在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球?
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