线与角优秀教案解析.docx
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线与角优秀教案解析
基本平面图形
知识点1、线段、直线、射线的概念:
线段:
一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。
线段的画法:
(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况.
(2)以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段.
射线:
将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法:
画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况.
直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法:
用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法:
(1)点的记法:
用一个大写英文字母
(2)线段的记法:
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
如图:
记作线段AB或线段BA,记作线段a,
与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母
(3)射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
如图:
记作射线OM,但不能记作射线MO
(4)直线的记法:
①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示
如图:
记作直线AB或直线BA,记作直线l
与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母
知识点3、线段、射线、直线的区别与联系:
联系:
三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。
区别:
直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别见下
知识点4、直线的基本性质(重点)
(1)经过一点可以画无数条直线
(2)经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线(也就是说:
两点确定一条直线)
注:
“确定”体现了“有”,又体现了“只有”。
如图:
经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线
【典型例题】
【例1】如图,下列几何语句不正确的是()
A、直线AB与直线BA是同一条直线
B、
射线OA与射线OB是同一条射线
C、射线OA与射线AB是同一条射线
D、线段AB与线段BA是同一条线段
【例2】指出右图中的射线(以O为端点)和线段。
【例3】读出下列语句,并画出图形。
(1)直线AB经过点M.
(2)点A在直线l外.
(3)经过M点的三条直线.
(4)直线AB与CD相交于点O.
(5)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间.
【例4】读句画图(在右图中画)
(1)连结BC、AD
(2)画射线AD
(3)画直线AB、CD相交于E
(4)延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
(5)连结AC、BD相交于O
随堂练
一、填空
1.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点,M、N分别是AC和CB的中点,则MN=_______.
2.经过1点可作________条直线;如果有3个点,经过其中任意两点作直线,可以作______条直线;经过四点最多能确定条直线。
4.如图,学生要去博物馆参观,从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,假设行走的速度不变,你认为应该走第________条线路(只填番号)最快,理由是___________________。
5.若AB=BC=CD那么AD=ABAC=AD
6.直线上8点可以形成_______条线段;若n个点可以形成_____条线段。
7.如图,点C是线段AB上一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,
其中
那么CE=。
8.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC=_________________.
9.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由几根火柴组成.(4分)
通过观察可以发现:
第4个图形中,火柴杆有_______根,第n个图形中,火柴杆有________根.
10.已知:
A、B、C三点在一条直线上,且线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC=_______。
11.如图,图中有______条射线,______条线段,这些线段是__________.
12.如图,AC,BD交于点O,图中共有______条线段,它们分别是______.
二、选择题
1.根据“反向延长线段CD”这句话,下图表示正确的是().
2.如图所示,有直线、射线和线段,根据图中的特征判断其中能相交的是()
3.下列说法中正确的有()
①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线
④电线杆可看作线段
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
4.下列说法中正确的语句共有()
①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C,使AC=BC⑤延长线段AB至C,使BC=AB⑥直线总比线段长
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
5.如下图,从A地到B地有多条道路,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路,这是因为().
(A)两点确定一条直线
(B)两点之间线段最短
(C)两直线相交只有一个交点
(D)两点间的距离
6.对于线段的中点,有以下几种说法:
①因为AM=MB,所以M是AB的中点;②若AM=MB=
AB,则M是AB的中点;③若AM=
AB,则M是AB的中点;④若A,M,B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点.以上说法正确的是).
(A)①②③(B)①③(C)②④(D)以上结论都不对
7.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那A,C两点间的距离是().
(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)8cm或10cm
8.已知线段OA=5cm,OB=3cm,则下列说法正确的是()
(A)AB=2cm(B)AB=8cm
(C)AB=4cm(D)不能确定AB的长度.
9.已知线段AB=10cm,AP+BP=20cm.下列说法正确的是()
(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上
(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上
10.能判定A,B,C三点共线的是()
(A)AB=3,BC=4,AC=6(B)AB=13,BC=6,AC=7
(C)AB=4,BC=4,AC=4(D)AB=3,BC=4,AC=5
11.已知数轴上的三点A,B,C所对应的数a,b,c满足a<b<c,abc<0和a+b+c=0,那么线段AB与BC的大小关系是().
(A)AB>BC(B)AB=BC(C)AB<BC(D)不确定
12.下列说法错误的是()
A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
13.平面上的三条直线最多可将平面分成()部分A.3B.6C.7D.9
14.如果ABC三点在同一直线上,且线段AB=4CM,BC=2CM,那么AC两点之间的距离为()
A.2CMB.6CMC.2或6CMD.无法确定
15.下列说法正确的是()
A.延长直线AB到C;B.延长射线OA到C; C.平角是一条直线;D.延长线段AB到C
16.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子()
A.一个B.两个C.三个D.无数个
17.点P在线段EF上,现有四个等式①PE=PF;②PE=
EF;③
EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是().
A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B
19..如右图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,
则线段AD的长是()
A.
B.
C.
D.
20..在直线
上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是()
A.2㎝B.0.5㎝C.1.5㎝D.1㎝
21.如果AB=8,AC=5,BC=3,则()
A.点C在线段AB上B.点B在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
三、解答题
1.已知C为线段AB的中点,AB=10cm,D是AB上一点,若CD=2cm,求BD的长.
2.已知C,D两点将线段AB分为三部分,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.
3.线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD中点,求EF。
角:
⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两条边。
⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
注意:
①角的大小与边的长短关,只与构成角的两边张开的幅度有关;②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
角的表示方法:
(1).三个大写字母表示:
∠ABD,∠ABC,∠DBC
(2).一个大写字母表示:
∠A,∠B,∠C
(3).希腊字母表示:
∠α∠β∠γ
(4).数字表示:
∠1∠2∠3
例1:
四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是()
角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:
角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°
角的度量单位及换算:
度、分、秒是常用的角的度量单位
1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°,1°=60′,1′=60″。
例2:
(1)57.32°=______°______′______″;
(2)32°16′25″-78°25′=______
(3)17°14′24″=______°;
时钟问题:
1、钟表上2时15分时,时针与分针所形成的锐角的度数是多少?
2、求7时8分两针夹角
3、若时针由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大角度?
此时分针时针夹角是多少?
角的大小的比较方法:
(1)叠合法:
比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,则可比较大小;
(2)度量法:
量出角的度数,就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。
比较的结果有三种:
①两角相等;②一角大于另一角;③一角小于另一角。
角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。
角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的线,叫做这个角的平分线。
余角:
如果两个角的和等于°,就说这两个角互为余角。
补角:
如果两个角的和等于°,就说这两个角互为补角。
互余、互补的性质:
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
方位角:
表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。
如东偏北方向35
.
例3:
灯塔A在灯塔B的南偏东70°,A、B相距4海里,轮船C在灯塔B的正东,
在灯塔A的北偏东40°,试画图确定轮船C的位置.
课后巩固与练习
1、下列说法正确的是()
A、直线AB和直线BA是两条直线;B、射线AB和射线BA是两条射线;
C、线段AB和线段BA是两条线段;D、直线AB和直线a不能是同一条直线
2、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出()
A、一条直线B、两条直线C、一条或三条直线D、三条直线
3、下列说法中错误的是().
A.A、B两点之间的距离为3cmB.A、B两点之间的距离为线段AB的长度
C.线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D.A、B两点之间的距离是线段AB
4、下列说法中,正确的个数有().
(1)射线AB和射线BA是同一条射线
(2)延长射线MN到C
(3)延长线段MN到A使NA==2MN(4)连结两点的线段叫做两点间的距离
A.1B.2C.3D.4
5、同一平面内有四点,过每两点画一条直线,则直线的条数是()
(A)1条(B)4条(C)6条(D)1条或4条或6条
6、如图4,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,
他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( ).
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
7、已知点A、B、C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是().
A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.4cm
8.下列说法中正确的是()
A画一条3厘米长的直线B画一条3厘米长的射线
C画一条3厘米长的线段D在直线.射线.线段中直线最长
9.若点B在线段AC上,AB=12cm,BC=7cm,则A.C两点间的距离是()
A5cmB19cmC5cm或19cmD不能确定
10.已知:
如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若线段AC=6,BC=4,求线段MN的长度;
(2)若AB=a,求线段MN的长度;
11.如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度。
一、选择题
1.下列说法中正确的是().
(A)两条射线组成的图形叫做角
(B)平角的两边构成一条直线
(C)角的两边都可以延长
(D)由射线OA、OB组成的角,可以记作∠OAB
2.如图,图中共有()个角.
(A)6(B)7
(C)8(D)9
3.如图所示,点O在直线AB上,图中小于180°的角共有().
(A)7个(B)8个
(C)9个(D)10个
4.下列说法正确的是()
(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线
(C)角的两边越长,角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA
5.从早晨6点到上午8点,钟表的时针转过的角的度数为().
(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°
6.在小于平角的∠AOB的内部取一点C,并作射线OC,则一定存在().
(A)∠AOC>∠BOC(B)∠AOC=∠BOC
(C)∠AOB>∠AOC(D)∠BOC>∠AOC
7.如图,∠AOB=∠COD,则().
(A)∠1>∠2
(B)∠1=∠2
(C)∠1<∠2
(D)∠1与∠2的大小无法比较
8.射线OC在∠AOB的内部,下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是().
(A)∠AOB=2∠AOC(B)∠BOC=∠AOC
(C)∠AOC
∠AOB(D)∠AOC+∠BOC=∠AOB
9.不能用一副三角板拼出的角是().
(A)120°(B)105°(C)100°(D)75°
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()
(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对
二、填空题
1.图中以OC为边的角有______个,它们分别是______
2.如图,图中能用一个大写字母表示的角有几个?
分别把它们表示出来.
_________________________.
三、解答题
1.如图,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB的度数.
2.已知:
∠AOB=31.5°,∠BOC=24.3°,求∠AOC的度数.
3.如图,从O点引四条射线OA、OB、OC、OD,若∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4.
(1)求∠BOC的度数.
(2)若OE平分∠BOC,OF、OG三等分∠COD,求∠EOG.
(3)两个角的比是7∶3,它们的差是72°,求这两个角的度数
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