随州市七年级数学寒假作业含答案 10.docx
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随州市七年级数学寒假作业含答案10
随州市七年级数学寒假作业10
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是( )
A.A'B'>ABB.A'B'=AB
C.A'B'<ABD.没有刻度尺,无法确定
2.-5的绝对值是( )
A.5B.-5C.
D.±5
3.2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为( )
A.5.5×103B.55×103C.5.5×104D.6×104
4.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.3a-(-2a)=5a
C.3a2-2a=aD.(3-a)-(2-a)=1-2a
5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解,则a的值为( )
A.-5B.5C.-1D.1
6.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',∠2的大小是( )
A.27°40'
B.57°40'
C.58°20'
D.62°20'
7.已知AB=6,下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是( )
A.AC+BC=6B.AC=BC=3C.BC=3D.AB=2AC
8.若x=2时x4+mx2-n的值为6,则当x=-2时x4+mx2-n的值为( )
A.-6B.0C.6D.26
9.从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是( )
A.a+bB.a-bC.abD.|a|-b
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
11.比较大小:
-3______-2.1(填“>”,“<”或“=”).
12.
图中A,B两点之间的距离是______厘米(精确到厘米),点B在点A的南偏西______°(精确到度).
13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式,你补充的内容是:
______.
14.
如图所示,长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长为______(用含a,b的式子表示).
15.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠COA,∠DOF=∠AOE=90°,图中与∠1相等的角有______(请写出所有答案).
16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机,一些文创产品让顾客爱不释手.某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签,若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件,二者销量之和为5900件,用x表示珐琅书签的销量,则可列出一元一次方程______.
17.已知点
为数轴的原点,点
,
在数轴上,若
,
,且点
表示的数比点
表示的数小,则点
表示的数是____.
18.如图,这是一个数据转换器的示意图,三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值,当滚珠发生撞击,就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值为多大,输出y的值总不变.
(1)a=______;
(2)若输入一个整数x,某些滚珠相撞,输出y值恰好为-1,则x=______.
三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)
19.计算:
(1)5-32÷(-3);
(2)-8×(
+1-1
).
20.解方程:
(1)5x+8=1-2x;
(2)
.
四、解答题(本大题共7小题,共38.0分)
21.已知2a-b=-2,求代数式3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b的值.
22.如图,点C在∠AOB的边OA上,选择合适的画图工具按要求画图.
(1)反向延长射线OB,得到射线OD,画∠AOD的角平分线OE;
(2)在射线OD上取一点F,使得OF=OC;
(3)在射线OE上作一点P,使得CP+FP最小;
(4)写出你完成(3)的作图依据:
______.
23.如图1,已知点C在线段AB上,点M为AB的中点,AC=8,CB=2.
(1)求CM的长;
(2)如图2,点D在线段AB上,若AC=BD,判断点M是否为线段CD的中点,并说明理由.
24.洛书(如图1),古称龟书,现已入选国家级非物质文化遗产名录.洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述,洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数,满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?
在学习了方程相关知识后,小凯尝试
探究其中的奥秘.
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S,则每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S=______;
【第二步】再设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程,求解中间数x.
请你根据上述探究,列方程求出中间数x的值.
25.已知k≠0,将关于x的方程kx+b=0记作方程◇.
(1)当k=2,b=-4时,方程◇的解为______;
(2)若方程◇的解为x=-3,写出一组满足条件的k,b值:
k=______,b=______;
(3)若方程◇的解为x=4,求关于y的方程k(3y+2)-b=0的解.
26.如图,已知点O在直线AB上,作射线OC,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余.
(1)若∠AOC:
∠BOD=4:
5,则∠BOD=______;
(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内,补全图形,直接写出∠AON的值(用含α的式子表示);
②若∠AON与∠COD互补,求出α的值.
27.数学是一门充满思维乐趣的学科,现有3×3的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数.
例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以3*2=3.
(1)对于数阵A,2*3的值为______;若2*3=2*x,则x的值为______;
(2)若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件:
条件一:
a*a=a;条件二:
(a*b)*c=a*c;
则称此数阵是“有趣的”.
①请判断数阵A是否是“有趣的”.你的结论:
______(填“是”或“否”);
②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2,试计算2*1的值;
③是否存在“有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律a*b=b*a?
若存在,请写出一个满足条件的数阵;若不存在,请说明理由.
【答案和解析】
1.答案:
C
解析:
【分析】
本题主要考查了比较线段的长短,解题的关键是正确比较线段的长短.
根据比较线段的长短进行解答即可.
【解答】
解:
由图可知,A'B'<AB;
故选:
C.
2.答案:
A
解析:
【分析】
此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.解答此题根据绝对值的意义解答即可.
【解答】
解:
-5的绝对值是:
|-5|=5.
故选A.
3.答案:
C
解析:
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】
解:
55000=5.5×104.
故选:
C.
4.答案:
B
解析:
【分析】
本题主要考查整式的运算,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.
解答此题,根据合并同类项的法则“合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”计算各个选项中的式子,从而可以解答本题.
【解答】
解:
A.∵3a+2b不能合并,故选项A错误;
B.3a-(-2a)=3a+2a=5a,故选项B正确;
C.3a2-2a不能合并,故选项C错误;
D.(3-a)-(2-a)=3-a-2+a=1,故选项D错误.
故选B.
5.答案:
D
解析:
【分析】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
把x=-1代入方程计算即可求出a的值.
【解答】
解:
把x=-1代入方程得:
-2+3=a,
解得:
a=1,
则a的值为1,
故选D.
6.答案:
B
解析:
解:
∵∠BAC=60°,∠1=27°40',
∴∠EAC=32°20',
∵∠EAD=90°,
∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40';
故选:
B.
根据∠BAC=60°,∠1=27°40',求出∠EAC的度数,再根据∠2=90°-∠EAC,即可求出∠2的度数.
本题主要考查了度分秒的换算,关键是求出∠EAC的度数,是一道基础题.
7.答案:
B
解析:
【分析】
本题主要考查了线段中点定义,注意:
如果一个点把一条线段分成相等的两条线段,那么这个点就叫作这条线段的中点,这是解答此题的关键,还要注意点C的位置.
解答此题首先判断点C是否在线段AB上,然后判断是否把线段AB分成了两段相等的线段.
【解答】
解:
A.AC+BC=6,C不一定在线段AB中点的位置,不符合题意;
B.AC=BC=3,点C是线段AB中点,符合题意;
C.BC=3,点C不一定在线段AB上,所以点C不一定是线段AB中点,不符合题意;
D.AB=2AC,点C不一定在线段AB上,所以点C不一定是线段AB中点,不符合题意.
故选B.
8.答案:
C
解析:
【分析】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
把x=2代入求出4m-n的值,再将x=-2代入计算即可求解.
【解答】
解:
把x=2代入得:
16+4m-n=6,
当x=-2时,原式=16+4m-n=6,
故选C.
9.答案:
D
解析:
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】
解:
从正面看是
,
故选:
D.
10.答案:
A
解析:
【分析】
考查了列代数式,数轴,正数和负数,绝对值,关键是得到a<0,a+b>0,b>0且|a|<|b|.
数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,由它们的位置可得a<0,a+b>0,b>0且|a|<|b|,再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解.
【解答】
解:
数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,由它们的位置可得a<0,a+b>0,b>0且|a|<|b|,
则a-b<0,ab<0,|a|-b<0,
故运算结果一定是正数的是a+b.
故选:
A.
11.答案:
<
解析:
【分析】
本题主要考查的是有理数大小的比较,熟知以下知识是解答此题的关键:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数相比较,绝对值大的反而小.
解答此题,直接根据负数比较大小的法则进行比较即可.
【解答】
解:
∵|-3|>|-2.1|,
∴-3<-2.1,
故答案为<.
12.答案:
2;58
解析:
【分析】
本题考查了两点间的距离和方向角,关键是熟练掌握长度和角的测量方法.
根据长度的测量可求图中A,B两点之间的距离;根据方向角的定义可求点B的方向.
【解答】
解:
测量可得,图中A,B两点之间的距离是2厘米(精确到厘米),点B在点A的南偏西58°(精确到度).
故答案为2;58.
13.答案:
答案不唯一,如:
2x3
解析:
【分析】
本题考查了多项式的定义和次数,明确如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.
根据多项式的次数定义进行填写,答案不唯一,可以是2x3,3x3等.
【解答】
解:
可以写成:
2x3+xy-5,
故答案为:
2x3.
14.答案:
4b-2a
解析:
【分析】
本题主要考查了列代数式,解答此题的关键是求出白色矩形的宽,解答此题由题中的图可得白色长方形的长为b,宽为(b-a),然后根据周长公式列出代数式即可.
【解答】
解:
剩余白色长方形的长为b,宽为(b-a),
所以剩余白色长方形的周长=2b+2(b-a)=4b-2a.
故答案为4b-2a.
15.答案:
∠COD,∠EOF
解析:
【分析】
本题考查了余角和补角,角平分线定义,掌握余角的性质是解题的关键.根据角平分线定义可得∠COD=∠1;根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1.
【解答】
解:
∵射线OD平分∠COA,
∴∠COD=∠1.
∵∠DOF=∠AOE=90°,
∴∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠1=90°,
∴∠EOF=∠1.
∴图中与∠1相等的角有∠COD,∠EOF.
故答案为∠COD,∠EOF.
16.答案:
(2x-700)+x=5900
解析:
解:
设珐琅书签的销售了x件,则文创笔记本销售了(2x-700)件,
根据题意得:
(2x-700)+x=5900.
故答案为:
(2x-700)+x=5900.
设珐琅书签的销售了x件,则文创笔记本销售了(2x-700)件,根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
17.答案:
-2或18
解析:
【分析】
本题考查了数轴,正确的理解题意是解题的关键.
根据AO=10,得到点A表示的数为±10,由AB=8,且点A表示的数比点B表示的数小,得到点B表示的数在点A表示的数的右边,于是得到结论.
【解答】
解:
∵AO=10,
∴点A表示的数为±10,
∵AB=8,且点A表示的数比点B表示的数小,
∴点B表示的数是-2或18,
故答案为:
-2或18
18.答案:
(1)-2;
(2)2
解析:
【分析】
本题考查有理数的混合运算、代数式求值,解答本题的关键是明确题意,求出a的值和相应的x的值.
(1)根据题意得到y=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,由y的值与x的值无关,可知x的系数为0,即2+a=0,由此求得a的值;
(2)结合
(1)的a值,可知当y=-1时,此时只有两个球相撞,分两种情况,从而可以求得x的值.
【解答】
解:
(1)(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,
∵当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值为多大,输出y的值总不变,
∴2+a=0,得a=-2,
故答案为-2;
(2)当y=2x-1+3=2x+2时,令y=-1,则-1=2x+2,得x=-1.5(舍去),
当y=3+(-2x)=-2x+3时,令y=-1,则-1=-2x+3,得x=2,
故答案为2.
19.答案:
解:
(1)原式=5-9÷(-3),
=5+3,
=8;
(2)原式=
,
=-4-8+10,
=-2.
解析:
此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先计算括号里边的,且先小括号,再中括号,最后算大括号,同级运算从左到右依次计算,有时可以利用运算律来简化运算,熟练掌握各种运算法则是解本题的关键.
(1)先根据乘方的意义计算乘方运算,然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算,根据负因式的个数判断得到结果的符号,最后利用加法法则即可得出结果;
(2)根据乘法分配律进行计算即可.
20.答案:
解:
(1)移项得:
5x+2x=1-8,
合并同类项得:
7x=-7,
方程两边同时除以7得:
x=-1;
(2)去分母得:
3(x+1)=2(2-3x),
去括号得:
3x+3=4-6x,
移项合并得:
9x=1,
方程两边同时除以9得:
x=
.
解析:
本题主要考查解一元一次方程的知识,解答此题的关键是熟悉解方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”.
(1)方程先移项再合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.
21.答案:
解:
3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b
=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b
=-8a+4b,
∵2a-b=-2,
∴原式=-8a+4b=-4(2a-b)=-4×(-2)=8.
解析:
本题考查整式的加减-化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简,然后根据2a-b的值,即可求得所求式子的值,本题得以解决.
22.答案:
解:
(1)如图,OD、OE为所作;
(2)如图,点F为所作;
(3)如图,点P为所作;
(4)两点之间,线段最短.
解析:
【分析】
本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
(1)、
(2)根据几何语言画出对应的几何图形;
(3)连接CF交OE于P;
(4)利用两点之间线段最短求解.
【解答】
解:
(1)见答案;
(2)见答案;
(3)见答案;
(4)连接FC交OE于P,则根据两点之间,线段最短可判断此时PC+PF最小.
故答案为:
两点之间,线段最短.
23.答案:
解:
(1)方法一:
∵AC=8,CB=2,
∴AB=AC+CB=10,
∵点M为线段AB的中点,
∴
,
∴CM=BM-CB=5-2=3.
或方法二:
∴CM=AC-AM=8-5=3.
(2)点M是线段CD的中点,理由如下:
方法一:
∵BD=AC=8,
∴由
(1)可知,DM=DB-MB=8-5=3.
∴DM=MC=3,
∴由图可知,点M是线段CD的中点.
方法二:
∵AC=BD,
∴AC-DC=BD-DC,
∴AD=CB.
∵点M为线段AB的中点,
∴AM=MB,
∴AM-AD=MB-CB,
∴DM=MC
∴由图可知,点M是线段CD的中点.
解析:
(1)方法一:
根据线段的和差关系可求AB,再根据中点的定义可求BM,再根据CM=BM-CB或方法二:
CM=AC-AM即可求解;
(2)方法一:
由
(1)可知,DM=DB-MB,可得DM=MC,从而求解;方法二:
根据等量关系可得AD=CB,根据中点的定义可得AM=MB,再根据等量关系可得DM=MC,从而求解.
本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质.
24.答案:
解:
(1)15;
(2)由计算知:
1+2+3+…+9=45.
设中间数为x,
依题意可列方程:
4×15-3x=45,
解得:
x=5.
故中间数x的值为5.
解析:
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用,理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键.
(1)根据每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S的值;
(2)设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程,解方程即可.
【解答】
解:
(1)S=(1+2+3+…+9)÷3=45÷3=15.
故答案为15;
(2)见答案.
25.答案:
解:
(1)x=2 ;
(2)1;3;(答案不唯一)
(3)方法一:
依题意:
4k+b=0,
∵k≠0,
∴
.
解关于y的方程:
,
∴3y+2=-4.
解得:
y=-2.
方法二:
依题意:
4k+b=0,
∴b=-4k.
解关于y的方程:
k(3y+2)-(-4k)=0,
3ky+6k=0,
∵k≠0,
∴3y+6=0.
解得:
y=-2.
解析:
【分析】
本题考查了一元一次方程的解,熟练掌握解一元一次方程是关键.
(1)代入后解方程即可;
(2)只需满足b=3k即可;
(3)两种解法:
方法一:
将x=4代入方程◇:
得
,整体代入即可;方法二:
将x=4代入方程◇:
得b=-4k,整体代入即可.
【解答】
解:
(1)当k=2,b=-4时,方程◇为:
2x-4=0,解得:
x=2.
故答案为x=2;
(2)答案不唯一,如:
k=1,b=3.(只需满足b=3k即可)
故答案为1;3;
(3)见答案.
26.答案:
(1)∵∠AOC:
∠BOD=4:
5,∠BOD与∠AOC互余,
∴∠BOD=90°×
=50°;
(2)①补全图形如下:
∵∠BOD与∠AOC互余,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠COD=90°,
∵ON平分∠COD,
∴∠CON=45°,
∴∠AON=α+45°;
②情形一:
点D在∠BOC内.
此时,∠AON=α+45°,∠COD=90°,依题意可得:
α+45°+90°=180°,
解得:
α=45°.
情形二:
点D在∠BOC外.
在0°<α≤45°的条件下,补全图形如下:
此时∠AON=45°,∠COD=90°+2α,
依题意可得:
45°+90°+2α=180°,
解得:
α=22.5°.
综上,α的取值为45°或22.5°.
解析:
本题考查了余角和补角、角度的计算,正确理解角平分线的定义,理解角度之间的和差关系是关键.
(1)根据余角的定义即可求解;
(2)①先根据余角、平角的定义求出∠BOC,再根据角平分线的定义求出∠COD,再根据角的和差关系即可求解;
②分点D在∠BOC内,点D在∠BOC外两种情况即可求解.
27.答案:
解:
(1)2 ;1、2、3 ;
(2)①是 ;
②∵1*2=2,
∴2*1=(1*2)*1,
∵(a*b)*c=a*c,
∴(1*2)*1=1*1,
∵a*a=a,
∴1*1=1,
∴2*1=1;
(3)不存在
理由如下:
方法一:
若存在满足交换律的“有趣的”数阵,依题意,对任意的a,b,c有:
a*c=(a*b)*c=(b*a)*c=b*c,
这说明数阵每一列的数均相同.
∵1*1=1,2*2=2,3*3=3,
∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为2,第三列数均为3,
∴1*2=2,2*1=1,与交换律相矛盾.
因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵.
方法二:
由条件二可知,a*b只能取1,2或3,由此可以考虑a*b取值的不同情形.
例如考虑1*2:
情形一:
1*2=1.
若满足交换律,则2*1=1,
再次计算1*2可知:
1*2=(2*1)*2=2*2=2,矛盾;
情形二:
1*2=2.
由
(2)可知,2*1=1,1*2≠2*1,不满足交换律,矛盾;
情形三:
1*2=3.
若满足交换律,即2*1=3,
再次计算2*2可知:
2*2=(2*1)*2=3*2=(1*2)*2=1*2=3,
与2*2=2矛盾.
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