幂的运算中考分类.docx

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幂的运算中考分类

2016年幂的运算中考分类

一．选择题（共25小题）

1．（2016?

重庆）计算a3?

a2正确的是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a9

2．（2016?

福州）下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2?

a3D．a2?

a2?

a2

3．（2016?

资阳）下列运算正确的是（　　）

A．x4+x2=x6B．x2?

x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2

4．（2016?

青岛）计算a?

a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

5．（2016?

深圳）下列运算正确的是（　　）

A．8a﹣a=8B．（﹣a）4=a4C．a3?

a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2

6．（2016?

雅安）下列各式计算正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2B．x2?

x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9

7．（2016?

台州）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?

x3=x6D．（x2）3=x5

8．（2016?

枣庄）下列计算，正确的是（　　）

A．a2?

a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

9．（2016?

盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（　　）

A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2

10．（2016?

攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）

A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5

11．（2016?

重庆）计算（x2y）3的结果是（　　）

A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3

12．（2016?

吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

13．（2016?

成都）计算（﹣x3y）2的结果是（　　）

A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2

14．（2016?

宿迁）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a2?

a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3

15．（2016?

漳州）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2

16．（2016?

巴中）下列计算正确的是（　　）

A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5

17．（2016?

德州）下列运算错误的是（　　）

A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2?

a3=a5D．a6÷a3=a2

18．（2016?

安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）

A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8

19．（2016?

南京）下列计算中，结果是a6的是（　　）

A．a2+a4B．a2?

a3C．a12÷a2D．（a2）3

20．（2016?

扬州）下列运算正确的是（　　）

A．3x2﹣x2=3B．a?

a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6

21．（2016?

泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4

22．（2016?

淄博）计算|﹣8|﹣（﹣

）0的值是（　　）

A．﹣7B．7C．7

D．9

23．（2016?

丽水）计算32×3﹣1的结果是（　　）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

24．（2016?

潍坊）计算：

20?

2﹣3=（　　）

A．﹣

B．

C．0D．8

25．（2016?

济宁）下列计算正确的是（　　）

A．x2?

x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x

二．填空题（共5小题）

26．（2016?

常德）计算：

a2?

a3=　　　　　　．

27．（2016?

大庆）若am=2，an=8，则am+n=　　　　　　．

28．（2016?

天津）计算（2a）3的结果等于　　　　　　．

29．（2016?

长春）计算（ab）3=　　　　　　．

30．（2016?

泰州）（﹣

）0等于　　　　　　．

2016年幂的运算中考分类

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．（2016?

重庆）计算a3?

a2正确的是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a9

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．

【解答】解：

a3?

a2=a3+2=a5．

故选B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（2016?

福州）下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2?

a3D．a2?

a2?

a2

【分析】A：

a4+a2≠a6，据此判断即可．

B：

根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2?

a3=a5．

D：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2?

a2?

a2=a6．

【解答】解：

∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴选项B的结果不等于a6；

∵a2?

a3=a5，

∴选项C的结果不等于a6；

∵a2?

a2?

a2=a6，

∴选项D的结果等于a6．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

3．（2016?

资阳）下列运算正确的是（　　）

A．x4+x2=x6B．x2?

x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．

【解答】解：

x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；

x2?

x3=x5，B错误；

（x2）3=x6，C正确；

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，

故选：

C．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．

4．（2016?

青岛）计算a?

a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

原式=a6﹣4a6=﹣3a6．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5．（2016?

深圳）下列运算正确的是（　　）

A．8a﹣a=8B．（﹣a）4=a4C．a3?

a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

A、8a﹣a=7a，故此选项错误；

B、（﹣a）4=a4，正确；

C、a3?

a2=a5，故此选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．（2016?

雅安）下列各式计算正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2B．x2?

x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9

【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．

【解答】解：

A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

B、x2?

x3=x5，故本选项错误；

C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、（x3）3=x9，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

7．（2016?

台州）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?

x3=x6D．（x2）3=x5

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

A、x2+x2=2x2，故此选项错误；

B、2x3﹣x3=x3，正确；

C、x2?

x3=x5，故此选项错误；

D、（x2）3=x6，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．（2016?

枣庄）下列计算，正确的是（　　）

A．a2?

a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．

【解答】解：

A、a2?

a2=a4，故此选项错误；

B、a2+a2=2a2，故此选项错误；

C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；

D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．

9．（2016?

盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（　　）

A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（﹣x2y）2=x4y2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10．（2016?

攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）

A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5

【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

（ab2）3=a3b6．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

11．（2016?

重庆）计算（x2y）3的结果是（　　）

A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3

【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．

【解答】解：

（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，

故选A．

【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．（2016?

吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

原式=a6，

故选D

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2016?

成都）计算（﹣x3y）2的结果是（　　）

A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2

【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

（﹣x3y）2=x6y2．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．（2016?

宿迁）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a2?

a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3

【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；

C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

15．（2016?

漳州）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．

【解答】解：

A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、a6÷a2=a4，故本选项正确；

C、（a2）3=a6，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．

故选B．

【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．

16．（2016?

巴中）下列计算正确的是（　　）

A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：

A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

17．（2016?

德州）下列运算错误的是（　　）

A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2?

a3=a5D．a6÷a3=a2

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

18．（2016?

安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）

A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．

【解答】解：

a10÷a2（a≠0）=a8．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．

19．（2016?

南京）下列计算中，结果是a6的是（　　）

A．a2+a4B．a2?

a3C．a12÷a2D．（a2）3

【分析】A：

根据合并同类项的方法判断即可．

B：

根据同底数幂的乘法法则计算即可．

C：

根据同底数幂的除法法则计算即可．

D：

幂的乘方的计算法则：

（am）n=amn（m，n是正整数），据此判断即可．

【解答】解：

∵a2+a4≠a6，

∴选项A的结果不是a6；

∵a2?

a3=a5，

∴选项B的结果不是a6；

∵a12÷a2=a10，

∴选项C的结果不是a6；

∵（a2）3=a6，

∴选项D的结果是a6．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

20．（2016?

扬州）下列运算正确的是（　　）

A．3x2﹣x2=3B．a?

a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．

【解答】解：

A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；

B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；

C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；

D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．

21．（2016?

泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4

【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．

【解答】解：

原式=1+（﹣3）=﹣2，

故选：

B．

【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．

22．（2016?

淄博）计算|﹣8|﹣（﹣

）0的值是（　　）

A．﹣7B．7C．7

D．9

【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．

【解答】解：

原式=8﹣1

=7．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．

23．（2016?

丽水）计算32×3﹣1的结果是（　　）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：

32×3﹣1=32﹣1=3．

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．

24．（2016?

潍坊）计算：

20?

2﹣3=（　　）

A．﹣

B．

C．0D．8

【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：

20?

2﹣3=1×

=

．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

25．（2016?

济宁）下列计算正确的是（　　）

A．x2?

x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x

【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=x5，正确；

B、原式=2x6，错误；

C、原式=x6，错误；

D、原式=

，错误，

故选A

【点评】此题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二．填空题（共5小题）

26．（2016?

常德）计算：

a2?

a3=　a5　．

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

【解答】解：

a2?

a3=a2+3=a5．

故答案为：

a5．

【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

27．（2016?

大庆）若am=2，an=8，则am+n=　16　．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵am=2，an=8，

∴am+n=am?

an=16，

故答案为：

16

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

28．（2016?

天津）计算（2a）3的结果等于　8a3　．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

【解答】解：

（2a）3=8a3．

故答案为：

8a3．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．

29．（2016?

长春）计算（ab）3=　a3b3　．

【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=a3b3，

故答案为：

a3b3

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．（2016?

泰州）（﹣

）0等于　1　．

【分析】依据零指数幂的性质求解即可．

【解答】解：

由零指数幂的性质可知：

（﹣

）0=1．

故答案为：

1．

【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．