行政能力测试数学运算.docx
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行政能力测试数学运算.docx
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行政能力测试数学运算
数学运算是整个行测考试中,考生反映难度最大的一个模块,主要是因为长久以来积攒在思维中的数学思想与出题人的思路是冲突的,数学运算考察的是思维上的训练。
而数学运算每道题的分值在行测整个考试当中是最多的,特别是针对国考,考察15道题,因此要想大幅度提升行测分数,突破数学运算显得格外重要。
如何进行突破?
首先要深刻理解出题人的初衷,灵活掌握解题的基本思想,数学运算的考试内容主要是小学数学和初中数学的部分内容,理解起来比较容易,但是由于涉及的知识点比较多,很多考生备考中发现力不从心,而且各种方法之间始终找不到联系起来的结点。
其实,数学运算的考察内容是一个完善的整体,我们可以从以下三个方面来突破数学运算。
第一:
以选项为中心
行政能力测试的题目都是单项选择题,因此合理的利用选项,能达到事半功倍的效果。
例1.现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克、乙中取2700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为()
A.3%,6%B.3%,4%C.2%,6%D.4%,6%
【答案】C。
解析:
本题属于典型的溶液混合问题,溶液混合问题有一个原则:
溶液混合,浓度大小居中,第一次混合之后的浓度是3%,这说明两种溶液中,一个溶液的的浓度大于3%,另一个溶液的浓度必然小于3%,满足这样条件的只有C选项,所以选择C。
例2.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩下8个;如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样M次操作后,黄球拿完了,白球还剩下24个。
问原来木箱内共有乒乓球多少个?
A.246B.258C.264D.272
【答案】C。
解析:
本题最常见的方法是列二元一次方程组,但是所耗费的时间较长,最快的做法是“整体把握”,题目中问的是木箱内原来乒乓球的总数,由题干我们可以分析得出,第二次的取法中,每次共取出10个球(7+3=10),最后剩了24个,由此可知总数能够十个十个的取,整数次后还剩24个,所以总数的尾数一定是4,观察选项,只有C符合。
例3.在一次射箭比赛中,已知小王与小张三次中靶环数的积都是36,且总环数相等,还已知小王的最高环数比小张的最高环数多(中箭的环数是不超过10的自然数),则小王的三次射箭的环数从小到大排列是().
A.2,2,9B.3,3,4C.2,3,6D.1,6,6
【答案】A。
解析:
因为中箭的环数是不超过10的自然数,结合选项,如果小王的射箭环数为2、2、9,总和为13,则小张的射箭环数为1、6、6,符合题意。
看似非常复杂的题目,其实只要稍微注意选项就可以很轻松的搞定,当然并不是每道题都能够采取这种方式做出来,但是我们做单选题,注意选项这是一个必须要养成的习惯。
第二:
熟练运用基础知识
很多题目的计算,包括很多解题的技巧,都离不开一些基础知识的支撑。
数学基础知识是解题过程中必不可少的,考生一定要在备考时掌握一些常见的基础知识,比如:
奇偶数、公倍数、公约数、质数、合数、等差、等比数列求和公式。
例1.一次数学考试共有50道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。
考试结束后,小明共得73分。
求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少?
()
A.25B.29C.32D.35
【答案】C。
解析:
因为总题量为50,所有答对的题目+(答错的题目+未答的题目)=50,所有可以知道答对的题目,答错的题目+未答的题目,这两个数同奇同偶。
所以差值也一定能够是偶数。
例2.某一天,小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7张的日期加起来之和是77,那么这一天是:
A.13日B.14日C.15日D.17日
【答案】C。
解析:
本题利用等差数列中项求和公式,和=中间项*项数,7天中间的那一天为77/7=11日,那么今天为15日。
例3.在连续奇数1,3,…,205,207中选取N个不同数,使得它们的和为2359,那么N的最大值是()。
A.47B.48C.50D.51
【答案】A。
解析:
奇数个奇数的和为奇数,由此排除选项B、C;51个不同奇数的和至少是1+3+5+。
。
。
。
。
+103=51*51=2601>2359,由此排除D。
第三:
熟悉常考的题型
数学运算的考核范围非常广,通过研究发现以下几种题型在往年考试中出现的频率比较高,比如:
工程问题、浓度问题、行程问题、几何问题、容斥问题、排列组合问题、经济利润问题、同余问题、最值问题、年龄问题。
题型越熟悉,做题的思维能力、计算能力就越强,计算时间自然就大幅度的减少。
例1.100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。
那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?
A.22B.21C.24D.23
【答案】A。
极值问题。
要想所求项达到最多,其余项必须最少。
可以得出1、2、3、?
……100-(1+2+3)=9494÷4=23余2,最后四项23232424由于每个活动参加的人数不一样所以是22232425。
例2.建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?
A.20人B.30人C.40人D.50人
【答案】B。
容斥问题,直接利用公式:
1180+1360+1250+1040-3*1600=30。
例3.有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
A.4B.3C.2D.1
【答案】A。
解析:
牛吃草问题。
设每人每天喝“1”,每天漏酒的速度为V,则(6+V)*4=(4+V)*5,V=4,所以可供4个人喝一天。
数学运算是一场持久战,比的是谁更熟悉题型,谁观察选项更仔细,只有当考生熟练的掌握各个知识点结合着选项取舍,才能够脱颖而出。
而要想在行测上取得高分,数学运算是必须要拿下来的,希望广大考生在复习备考的时候结合以上三点进行复习,相信一定能在公务员考试中取得理想成绩!
第一讲:
最常见的数学运算技巧--位数法
考点1:
十进制位数法
思路及题型:
十进位数字主要关注个位数字以及十位数字,乃至百位数同时注意结合逆向思维法。
当然在很多时候可能是观察小数点的位数,这类考点通常在资料分析中常见。
【例1】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少?
A.313.73B.313.83C.314.73D.314.82
【解析】D用末位数相加法很快就能算出根据特征值快速判定尾数是2敲定答案D
【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的总和是多少?
A.198B.200C.201D.203
【解析】B利用加法结合律以及个位数法,根据结合律判定小数尾数为0并且利用结合律整数为2,利用整数尾数相加判定尾数为8,敲定最终尾数为0
【例3】1!
+2!
+3!
+4!
+5!
+…+1000!
尾数是()
【解析】各项的尾数分别是1,2,6,4,0,0,....0简易推知为3。
【例4】一个边长为8的正方体,由若干个边长为l的正方体组成,现在要将大正方体表面涂漆,请问一共有多少个小正方体被涂上了颜色?
A.296B.324C.328D.384
【解析】逆向思维,涂上油漆的只是外面的一层把外面的一层剥开,就是没有沾到油漆的部分也就是6*6*6的正方体,剥开的那部分就是涂有油漆的那部分,83—63个位数为6,故而选择A,当然如果考生对立方数512和216非常熟悉的话也可以快速计算。
【例5】我国粮食总产量,新中国成立前的1936年是8488万吨,1949年比1936年多2830万吨,1989年比1949年的3倍还多6801万吨。
1989年我国粮食产量是多少万吨?
A.42875万吨B.40755万吨C.37625万吨D.39875万吨
【解析】观察答案,末两位数各不相同,利用十位数和个位数的位数法,88,18,54+01,答案快速敲定B
【例6】(12345+51234+23451+45123+34512)÷3=()
A.22222B.33333C.44444D.55555
【解析】逆向思维以及位数法,和的个位数为5,5÷3=备选项尾数只能是5,快速锁定D
考点2特定目标进制位数法
通常在考试的时候我们经常用到10进制的尾数,但是在公考中很多题型可以转换思维化为3的余数仅仅看位数,如果日历,涉及到整除,倍数,高次幂尾数等问题。
同时尾数法可以推广为:
如果尾数相同,观察次尾数特征值。
【例7】今天是星期一,则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后是星期几?
A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日
【解析】将上述数看成7进制,简易得知尾数为3,选A
【例8】商店里有六箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
商店剩下的一箱货物重多少千克?
A.16B.18C.19D.20
【解析】结合倍数的思路,利用3进制,得知尾数分别为0,1,0,1,2,1得知为2,而买走的3进制尾数为0,毫无疑问剩下的尾数必为2轻松敲定D。
考点3日期(星期)问题
日期的问题就是7进制的问题,故而考题较多涉及。
【例9】今天星期三,则19981998天后是星期几?
【解析】利用七进制,以及周期性,1998除以7的余数为3,那么3的幂对7求余依次是3,2,6,4,5,1;利用周期6,1998是6的倍数,所以是余1,故为周四。
【例10】5月31日是星期六,10月31日是星期几?
()
【解析】利用7进制30,31,31,30,31,七进制尾数,2,3,3,2,3共-1,所以是星期五。
【例11】2003年7月1日是星期二,那么2005年7月1日是()
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
【解析】365+366,看7进制,1+2余数为3,锁定C
乘方幂指数位数法
底数幂数
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
8
6
2
4
8
6
2
3
9
7
1
3
9
7
1
3
4
6
4
6
4
6
4
6
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
9
3
1
7
9
3
1
7
8
4
2
6
8
4
2
6
8
9
1
9
1
9
1
9
1
9
发现结论:
1)5/6任何次幂的位数均为原数;
2)其他各数4均为周期,其中4、9的最小正周期为2
3)1/92/83/74/65/5等十进制互补数,奇次幂尾数十进制互补,偶次幂尾数相同。
【例12】19991998的末位数字是()
【解析】利用最小正周期原理1998与2的尾数相同,即尾数为9×9=1,故答案为1。
【例13】19881989+19891988的个位数是()
A.9B.7C.5D.3
【解析】利用最小正周期原理:
前者幂数为1,尾数为8,后者幂数为2,尾数为1,选A
第二讲:
数学运算最基础的技能--公式法
考点4结合律、分配律、交换律
正向乘法分配律:
ac+bc=(a+b)×c
逆向乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
【例1】454+999×999+545的值为()
A.899998B.999998C.1008000D.999000
【解析】454+999×999+545=999×(1+999),答案为D
【例2】231×597+403×769+597×769+231×403=()
A.45597B.1×105C.1×106D.95769
【解析】很容易得知597和403分别为公因子后再次利用集合律。
锁定C
【例3】(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)的值为()。
A.1B.1.5C.2D.2.5
【解析】快速口诀,4×25=100;被除数小数部分为0.7,1.05÷1.5=0.78.4÷0.28=30除数小数部分也为0.7,锁定A。
考点5常见数学公式
1平方立方公式
2等差数列公式
3等比数列公式
【例4】小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。
在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是:
A.2B.6C.8D.10
【解析】利用平均数7.4来定位。
a1+an=15,则尾数应该为14,正确的平均数应该7.5。
平均值变小了,定性判断AB两选项,很明显A的差值太大。
敲定B
【例5】食堂买来5只羊,每次取出两只会称一次重量,得到10种不同重量(单位:
千克),47,50,51,52,53,54,55,57,58,59。
这五只羊中最重的一只重多少千克?
A.25B.28C.30D.32
【解析】分析数据的来源以及差量法,59=1+2;58=1+3;57=1+4或者2+3,如果是1+4则说明234之间的差值分别为1,那47,50又说明34之间的差值是3,确定为2+3,转化为:
3个数等差数列57,58,59,及1,2,3重量均差1。
1+2=59,1比2大1千克,所以最大30,答案为C。
【例6】某车间从3月2日开始每天调入一人,已知每人每天生产1件产品,该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品,该车间原有工人多少名?
A.20B.30C.35D.40
【解析】构建等差数列,转化为求首项,利用中位数11日=40,那1日为30锁定B
【例7】某一天,小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7张的日期加起来之和是76(77),那么这一天是()。
A.13日B.14日C.15日D.6日
【解析】简单分析下发现和不是7的倍数,推知一定是在两个不同的月,那只能够选D。
如果是77,则中位数为11,则这一天是15日。
【例8】1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=()
【解析】利用公式
,其中b-a为常数。
则原式=1-1/2+1/2-1/3+…+1/9-1/10=1-1/10=9/10
考点6快速运算口诀
【例9】某商品在原价的基础上上涨了20%,后来又下降了20%,问降价以后的价格比未涨价前的价格:
A、涨价前价格高B、二者相等C、降价后价格高D、不能确定
【解析】定性判断,利用平方差公式得知A
【例10】下列选项中,值最小的是()
【解析】易知根据公示表可以简单推知B<0.6最小。
第三讲:
函数极值问题引发的一系列思考
考点7函数单调性
【例1】已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是()
【解析】利用函数的单调性1/n单调递减,毫无疑问甲>乙>丙>丁>100。
甲(乙、丙、丁)=(1+1/n)×100。
n越大值越小。
【例2】分数4/9,17/35,101/203,3/7,151/301排序
【解析】利用函数的单调性n/2n+1单调递增,快速锁定3/7<4/9<17/35<101/203<151/301
【例3】比较大小-12/13,-3/4,-20/21,-10/11()
【解析】利用函数的单调性—(n+1)/n单调递增,-3/4<-10/11<-12/13<-20/21。
考点8不等式与极端假设法
不等式要注意以下三个命题:
3≥2是成立的;2≥2也是成立的;2≤2还是成立的。
这也就认真思考不等式的等式化思想。
极端假设法就是我们需要取一个极端情况,在这个分界点进行分析,同时要考虑到该分界点能否取到,该考点是差量法的源泉。
【例4】某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试,成绩一次比一次好:
第一次得80分以上的比例是70%;第二次是75%;第三次是85%;第四次是90%。
请问在四次考试中均得80分以上的学生的百分比至少是多少?
A.20%B.40%C.50%D.80%
【解析】逆向思维结合抽屉原理则第一次80分以下的比例为30%,依次类推为25%、15%、10%。
极端假设最不利情况,这些学生都是不同的人故80分以下的最多是30%,5%,15%,10%总共80%,那么,80分以上的最少为20%。
【例5】已知正数a、b满足a+b=1,则
的值()
A
B、
C、
D、
【解析】利用不等式的等式化思想,具体的意思是:
由于在这个函数里,ab是等价的,我们可以去a=b=1/2这个极端的点,(通常而言这类题目的极值点都是ab相等的情况下得出的)带入得出极值D注意AD的区别,D是有等号的。
如果A有等号,再取极值a=0,b=1,发现值为1+
【例6】要建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元,那么水池的最低造价为多少元?
A.800B.1120C.1760D.2240
【解析】该题是高考数学题,数学上解析是利用xy构建不等式,我们利用不等式的等式化思想,由于底面的长和宽是等价的,因此利用等式时取得极值,x=y=2,所以,侧面16,1280底面4,480。
快速锁定C
【例7】设有7枚硬币,其中五分、一角、五角的共三种,且每种至少有一枚。
若这7枚硬币总价值为1.75元,则五分的有几枚?
()
A.1B.2C.3D.4
【解析】看下75分的来源,五分一定来自奇数。
不是1,就是3。
如果1,则五角3,一角2,不正确。
则答案为C。
【例8】假如某社规定,每位主任都任职一届,一届任期4年,那么10年期间该社最多有几位主任任职?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】10中间8年2个任职,一前一后,再加两个最大。
轻松锁定B
【例9】数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。
奖品发给前五名代表队所在的学校。
名次在前的代表队获奖的本数多,且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。
如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和,第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和,那么,第三名最多可以获得多少本?
()
A.1600B.1800C.1700D.2100
【解析】A+B+C+D+E=10000,A=B+CB=D+E=>推出3B+2C=10000,而B>C即5C<10000=>C<2000排除D。
都是100的倍数所以10000-2C能被3整除,排除B带入A,不符合,锁定C。
考点9最大不利极端假设法---抽屉原理
把m个东西任意分放进n个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
那么抽屉原理到底是什么?
通俗的说就是运气不好,把世界上所有能够得到的最糟糕的都拿出来,这个就是最大不利的极端假设法,当然这个假设法是能够取得到的。
【例10】有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?
()A.3B.4C.5D.6
【解析】利用最不利条件枚举两个一样,前面的4个都不一样,易知5个。
【例11】一个袋内有100个球,其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。
现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?
A.78个B.77个C.75个D.68个
【解析】利用最不利条件枚举,12,10,10,14,14,14再加上1,易知位数5,答案为C。
【例12】从1、2、3、4„„、12这12个自然数中,至少任选几个,就可以保证其中一定包括两个数,他们的差是7?
A.7B.10C.9D.8
【解析】利用最不利条件枚举,{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}。
另外,还有2个不能配对的数是{6}{7}。
易知最大的就是把67取了,再次从5对中随便再取一个,共7种,所以至少8。
【例13】一副扑克牌共有54张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的,至少抽多少张才能有4种花色?
A.125B.1342C.1542D.1640
【解析】利用最不利条件枚举先大小王2个,再分别取3种12张,最后一个,所以15,同时假设把大小王以及3种色的全取光,共41张,所以至少42种。
考点10极端假设法的应用差量法
按照极端假设法,假设是某一部分,可以快速求解。
方法较多,望考生多多注意解题思路以及集体流程。
【例14】鸡、兔同笼,共有头40个,足92只,求兔子有多少只?
【解析】假设40个全是鸡,80只腿,多12个(这就是差量),来自兔子,每只多2只腿,故而是6只兔子。
【例15】全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每船均坐5人,小船每船均坐3人,其中大船有几只?
【解析】全是大船,60人,差14人,所有7个小的,5个大的。
(假设全是小船,差10人,需5个大船)
【例16】某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?
A.33B.39C.17D.16
【解析】极端假设全对150分,差4分一题,差了68分,共17题,错了17,两者差值为33-17=16。
选D。
(查看答案的奇偶性)
【例17】卫育路小学图书馆一层书架分上下两层,一共245本书。
上层每天借出15本,下层每天借出10本。
3天后,上下两层剩下的图书本数一样多,那么上下两层原来各有图书多少本?
()
A.108,137B.130,115C.134,111D.122,123
【解析】差量法,寻求差量的来源,每天差5本,差3天,共差15本。
答案为B。
【例18】为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨,交水费62.5元,若该用户下个月用水12吨,应交水费多少钱?
A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元
【解析】假设全部5元,则应该75元,说明少了12.5,少了5吨,说明标准是5吨,12.5多了7吨,35元,锁定B。
考点11牛吃草问题
牛顿问题,因由牛顿提出而得名,也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题:
牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?
解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
对应的主要公式为:
1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)/相差的天数;
2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
3)吃的天数=原有草量/(牛头数-草的生长速度
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