春八年级数学下册第19章四边形192平行四边形第1课时平行四边形的边角的性质练习新版沪科版.docx

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春八年级数学下册第19章四边形192平行四边形第1课时平行四边形的边角的性质练习新版沪科版

课时作业（二十）

[19.2　第1课时　平行四边形的边、角的性质]

一、选择题

1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为

（）

A．4B．12C．24D．28

2．如图K－20－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是

（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

图K－20－1

图K－20－2

3．如图K－20－2，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

4．如图K－20－3，在▱ABCD中，AC＝7cm，△ABC的周长为22cm，则▱ABCD的周长为（）

A．18cmB．20cmC．24cmD．30cm

图K－20－3

图K－20－4

5．如图K－20－4，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）

A.

B．2C．2

D．4

图K－20－5

6．如图K－20－5所示，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF，则图中全等三角形的对数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．2018·余姚市模拟如图K－20－6，在▱ABCD中，E是DC边上一点，连接AE，BE.若AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，且AB＝4，则▱ABCD的周长为（）

A．10B．8C．5

D．12

图K－20－6

图K－20－7

8．如图K－20－7，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作▱ABCD的两边的平行线EF与GH，那么图中的四边形AEMG的面积S1与四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）

A．S1>S2B．S1

C．S1＝S2D．2S1＝S2

二、填空题

9．已知▱ABCD的面积是32cm2，AB＝8cm，则AB与CD之间的距离是______cm.

10．在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.

11．如图K－20－8所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．

图K－20－8

图K－20－9

12．如图K－20－9，四边形ABCD与四边形DCFE均为平行四边形，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠ADE的度数为__________．

13．如图K－20－10，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝________°.

图K－20－10

图K－20－11

14．如图K－20－11，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．

三、解答题

15．2018·无锡如图K－20－12，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点．

求证：

∠ABF＝∠CDE.

图K－20－12

16．如图K－20－13，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.

求证：

AF∥CE.

图K－20－13

17．如图K－20－14，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.

（1）求证：

DE＝BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）．

图K－20－14

探究题张村有一个呈四边形形状的池塘（示意图如图K－20－15），在它的四个角A，B，C，D处各栽有一棵大树．该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状．该村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．

图K－20－15

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[答案]B

2．[答案]A

3．[解析]C　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE.∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝120°.故选C.

4．[答案]D

5．[解析]C　∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，由勾股定理，得BC＝

＝

＝2

，故选C.

6．[解析]C　△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，共3对，故选C.

7．[解析]D　∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠ABE，

∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，

∴AD＝DE，BC＝EC.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，

∴▱ABCD的周长＝AD＋DC＋BC＋AB＝2AB＋AB＝12.

故选D.

8．[答案]C

9．[答案]4

10．[答案]80

11．[答案]50°

[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝40°.∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，

∴∠BEF＝∠AED＝50°.

12．[答案]130°

[解析]∵四边形ABCD与四边形DCFE均为平行四边形，

∴AB∥CD，∠CDE＝∠F，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.

∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，

∴∠ADC＝120°，∠CDE＝110°，

∴∠ADE＝360°－120°－110°＝130°.

13．[答案]56

[解析]∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

在四边形AECF中，∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC＝360°－56°－90°－90°＝124°.

在▱ABCD中，∠B＝180°－∠C＝180°－124°＝56°.

14．[答案]105°

[解析]∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBG.

由折叠的性质可得∠ADB＝∠BDG，

∴∠DBG＝∠BDG.

∵∠1＝∠BDG＋∠DBG＝50°，

∴∠ADB＝∠BDG＝25°.

∵∠2＝50°，∴在△ABD中，∠A＝105°，

∴∠A′＝∠A＝105°.

故答案为105°.

15．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC.

∵E，F分别是边BC，AD的中点，

∴AF＝

AD，CE＝

BC，

∴AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，∵

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠ABF＝∠CDE.

16．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD＝CB，

∴∠ADB＝∠CBD.

∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，

即DF＝BE.

在△ADF和△CBE中，∵

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.

17．[解析]要证明DE＝BF，只需证明△ADE≌△CBF.由平行四边形的性质可得AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC.又因为∠ADE＝

∠ADC，∠CBF＝

∠ABC，所以∠ADE＝∠CBF，用ASA判定两个三角形全等．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC.

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠ADE＝

∠ADC，∠CBF＝

∠ABC，

∴∠ADE＝∠CBF，

∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF.

（2）△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.

[素养提升]

解：

能．如图，连接AC，BD，过点A，C分别作BD的平行线，过点B，D分别作AC的平行线，画出的四条直线所围成的图形就是符合要求的池塘．（答案不唯一，合理即可）

[点评]由于四边形ABCD是不规则图形，要求将它的面积扩大一倍，并使扩建后的池塘呈平行四边形形状，利用转化思想，通过添加辅助线，将四边形分成4个三角形，利用平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形作出图形．