学年湖北省武汉市部分重点高中高一上学期期中联考数学试题.docx
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学年湖北省武汉市部分重点高中高一上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中
联考数学试题
(武汉一中,武汉三中,武汉六中,武汉十一中,武钢三中,管实脸)
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要
求的.
2.集合A={目。
=12(2-工)卜8={y|y=2",x>0},则ACiB=()
A.10,2]B.(l,2」C.[1,2JD.(l,+oo)
r答案」b.
AAAB=(L2]
3
.已知命题p:
Vx>0,总有(x+l)/>l,则命题p的否定为()
『答案』B.
「解析」「〃:
丸>0,使得(4+1/Yl.
4.设〃=0.606,Z?
=0.612,c=1.2°6中,则°,b,c的大小关系是()
A.a
「答案」c.
「解析」0.6°6>0.612,:
.a>b
0.606<1<1,2(>\a 5 .己知函数y=/(x)在(0,2)上是增函致,函数y=/(x+2)是偶函数,则下列结论正确的 (I) 6.己知函数/*)=2/一辰一8在F-2,1J上具有单调性,则实数上的取值范围是() A.A<-8B.住4C店-8或也4D.-8^<4 「答案」C. I■解析」对称轴为x='4 4 ②$21,,攵24 4 综上所述: K・8或桂4. D. 人.X—1r2 1解析」/(x)= x+\ e+=e+1-—— 两条渐近线为尸1和Al,排除A和B 当Xf8,呈指数增长,故选D. &已知函数/(x)=x+l,g(x)=2"2l+a,若对任意为£13,4J,存在修£『31』, 使/(X)Ng(W),则实数。 的取值范围是() A.4VYB.a<2c.a<3D,a<4 1答案」C. ।■解析」依题意只需/a温Ng(七濡当,£「3,4」,/(幻单增,则/*濡=八3)=4 当演千「31」,g(x)="T+a,即卜+2|取最小时,有g(X2)min |x+2|e[0,3] g@2)min=20+a=a+] : .a+\<4 : .a<3. 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。 分,部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是() Aj(x)=(;)在(一8,: )上是单调递增函数 B.若函数f(x)=ax2+法+2与x辅没有交点,则〃2—8av0且。 X) C.甯函数的图象都通过点(1,1) D.y=1+x和y=J(]+x)2表示同一个函数 洛案」BD. 1Y f(JV)=— 「解析」A.rv7\2),根据同增异减,只需求,=/一工的递减区间t=x2-x 对称轴x=;,即f在(一单调递减,正确. B.函数f(x)=ax2+bx+2与x轴无交点,a=0显然不成立,则只需△=从一8〃<0,且aWO即可,B错错误. C.正确 D.y=J(l+»=|1+4解析式不同,D错误. 10.若函数/(x)同时满足: ①对于定义域上的任意x,恒有/*)+/(—x)=0;②/(x)在 定义域上单调递减,则称函数/1)对“理想函数”,下列四个函数中能被称为“理想函数” 的有() 2 A./(x)=-xB./(x)=炉 1f-x20 C./(x)=-Dj(x)=〈、 vr一x,x<0 * I■答案」AD. 1解析」根据/(x)+/(f)=0得为奇函致,且在定义域递减一 A选项/(x)=-x,符合. 2 B选项/(x)=x§,是特函数,为偶函数,错误. C选项/(X)=L在(-8,0)和(0,+8)递减,非(-8,0)U(0,收)递减,错误.X D选项作图易知正确. 1L已知。 ,b为正实数,则下列判断中正确的是() b+q)24Ba+b=2,则2"+2”的最小值为4 C.若a>b,虹」 「答案」ABC. I4 D.若a+b=\.则一+—的最小值是8 ab 「解析」A: b>0,: .a+->0,b+->0 a : .a+->2,当且仅当.=1,,a=laa : .b+->0.当且仅当方=1,,b=l正确 B.2a+2"22扬丁=4正确 C.当4>Z? >0时,a2>b2>0,则0<」<与,正确crIr i? 取等条件: 。 =上,b=-33 所以最小值为9,D错误. 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其名命名 fl,x为有理数 的函数/(外=〈一皿称为狄利克雷函数,则关于/(X)下列说法正确的是() 0,x为无理数 a.函致/(X)的值域是ro,u B.VxeR,/(/(x))=l C.f(x+2)=f(x)对任意x£R恒成立 D.存在三个点A(再,/(再)),B(x2J(x2)),以07(石)),使得AX8C为等腰直角三角形 1答案」BC. I•解析」A.值域为{0,1},错误. B.当x为有理数时,/(x)=1,==\ 当x为无理数时,/(x)=0,/(/W)=/(0)=0 则VeH,/(/(x))=l,正确. C.x为有理数时: x+2为有理数,/(x+2)=/'(x)=l 当X为无理数时,H2为无理数,/(x+2)=/*)=0 则/(x+2)=/(x)恒成立,正确. D.若△一铝。 为等腰直角三角形,则囚―引=1,所以/a)=/(4),前后矛盾,错误. 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共如分. 13.已知事函数y=/(x)的图像过点(2,2),则这个函数的解析式为/(x)=. 1 「答案」 r解析」设/(x)=K,带入点(2,72),则&=2",解得。 =: 2 1 则/*)=♦ a\x>1 14.若函数/(x)=0]是R上的增函数,则实数a的取值范围为 4--Lv+2,x<1 I2) 1答案」676(4,8]. 「解析」是R上的增函数,则 a>\ 题中满足,4—£>0解得〃£(4,8]. 4--+2<« 2 15.定义在R上的偶函数/(x)满足: 对任意的看,々£(-8,0J(玉工々),有‘(工1<0,且月2)=0,则不等式f(x)<0的解集是. 1答案」r-2,2j. I'解析」•.•对V为,/£(-8,0J(寸々) 有/(七)/1;)<0 ,/(X)在(-8,0J上单调递增,且f (2)=o,由图像可知『-2,2J 16.函数/&)=以2-2020大+2021(40),在区间fM,r+lJQ£R)上函数/(x)的最大值 为河,最小值为M当,取任意实数时,M-N的最小值为2,则°=. 「答案」a=2. 「解析」—2021(々>0)对称轴x=" a 要使加-n最小,r-1与什1必关于对称轴对称所以,=319① a /(r+1)+/(/)=2 a(t+1尸一2020(/+1)+2021-+2020/-2021 =2at+a—2020=2② 联立得2X1010+“-2020=2 /•4=2 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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