一次函数与面积专题.docx
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一次函数与面积专题.docx
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一次函数与面积专题
一次函数与面积专题
一、知识点睛
1.思考策略:
数形结合和化不规则为规则图形;
2.处理面积问题的几种思路:
1割补法(分割求和、补形作差);
2等积转换(例:
同底等高);
3面积比转化为线段比(等高不等底)
二、精讲精练
(1)割补法
1.
如图,直线
经过点A(-2,m),B(1,3).
(1)求k,m的值;
(2)求△AOB的面积.
(有一边在坐标轴上的三角形)
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,4),B(6,6),
C(8,2),求四边形OABC的面积.(四边形面积常转化为可求图形面积之和或差)
巩固练习:
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是
,且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限有一点P(m,
),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;
6.如图,直线
经过点A(1,m),B(4,n),点C的坐标为(2,5),求△ABC的面积.(转化为平行于坐标轴的三角形)
(2)等积转换
7.已知直线
与x轴、y轴分别交于A,B两点,以A为直角顶点,线段AB为腰在第一象限作等腰Rt△ABC,P为直线x=1上的动点,且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求△ABC的面积;
(2)求点P的坐标.
巩固练习:
、
8.直线
与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰RtΔABC,∠BAC=90° ,如果在第二象限有一点P(
,
),且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等,求
的值。
9.
(3)面积比转化为线段比
10.如图,已知直线
的图象与x轴和y轴交于A、B两点。
直线
经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:
1的两部分。
求直线
的解析式。
(已知三角形面积求解析式,要注意多种情况)
巩固练习:
11、若直角坐标系矩形OABC位于第一象限,A(6,0),C(0,4),直线
过点D(0,6)
(1)若直线
将矩形OABC面积平分,求
解析式。
(2)若直线
将矩形OABC面积分成2:
1的两部分,求
解析式。
12.直线AB:
分别与x、y轴交于A
、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且
;
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
(
)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得
?
若存在,求出
的值;若不存在,说明理由?
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。
当P点运动时,K点的位置是否发生变化?
如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
面积专题(作业)
1.如图,直线y=kx-2与x轴交于点B,直线y=
x+1与y轴交于点C,这两条直线交于点A(2,a),求四边形ABOC的面积.
2.如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,OA:
OB=12.以线段AB为边在第二象限作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求点C坐标;
(3)直线y=0.5x在第一象限的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?
如果存在,求出点P坐标;
3.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点均在小方格的格点上,在这个7×7的方格纸中,找出格点P(不与点C重合),使得S△ABP=S△ABC,这样的点P共有______个.
4.平面直角坐标系中,已知直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点,直线PC经过点C(1,0),且与直线AB交于点P,并把△ABO分成两部分。
(1)若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分面积比为1:
2,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
5.如图,一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限的点A,与y轴交于B(0,-4)且OA=AB,△OAB的面积为6.
(1)求两函数的解析式;
(2)若M(2,0),直线BM与AO交于P,求P点的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点E,使S△ABE=6,若存在,求E点的坐标;若不存在,请说明理由。
6.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,2),C(5,0),点B在第三象限,△ABC以BC为斜边的等腰直角三角形
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,P是直线y=x上的一个动点,是否存在点P使△PAC的面积等于12?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图3,BF是△ABC部且经过B点的任一条射线,分别过A作AM⊥BF于M,过CN⊥BF于N.当射线BF绕点B在△ABC部旋转时,试探索下列结论:
①(BN+NC):
AM的值不变;②(BN−NC):
AM的值不变。
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