中考专题复习2第2讲整式及因式分解.docx
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中考专题复习2第2讲整式及因式分解
第一单元数与式
第2讲 整式及因式分解
基础过关
1.(2019怀化)单项式-5ab的系数是( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.(2019海南)当m=-1时,代数式2m+3的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
3.(2019贵州三州联考)如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于( )
A.2B.1C.-1D.0
4.(2019连云港)计算下列代数式,结果为x5的是( )
A.x2+x3B.x·x5
C.x6-xD.2x5-x5
5.易错题(2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A.盈利B.亏损
C.不盈不亏D.与售价a有关
6.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )
A.x-1B.x+1
C.x2-1D.(x-1)2
7.(2019临沂)下列计算错误的是( )
A.(a3b)·(ab2)=a4b3B.(-mn3)2=m2n6
C.a5÷a-2=a3D.xy2-
xy2=
xy2
8.下列运算一定正确的是( )
A.2a+2a=2a2B.2a2·a4=2a8
C.(2a2)3=6a6D.(a+b)(a-b)=a2-b2
9.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
第9题图
A.x2+3x+6
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.x2+5x
10.某校要购进一批体育器材,篮球单价为150元/个,若一次购买不超过20个,则按原价付款,若一次购买超过20个,则超过20个的部分打9折,学校一次购买x个(x>20),则应付款( )
A.150x元B.(135x+300)元
C.135x元D.(150x-300)元
11.(2019云南)按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n个单项式是( )
A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
12.(2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,则输出的数值为________.
第12题图
13.(2019天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有________个.
第13题图
14.(2019苏州)因式分解:
x2-xy=________.
15.(2019福建)因式分解:
x2-9=________.
16.(2019南京)分解因式(a-b)2+4ab的结果是________.
17.(2019安顺)若实数a、b满足|a+1|+
=0,则a+b=________.
18.如图,第
(1)、
(2)、(3)、(4)个图中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个,依照此规律,则第(10)个图中有“小正方形”________个.
第18题图
19.(北师七上P62习题T3改编)1m长的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去,第2019次后剩下的木棒有________m.
20.先化简,再求值:
(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-
.
21.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:
若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:
∵a+b=3,ab=1,
∴(a+b)2=9,2ab=2,
∴a2+b2+2ab=9,2ab=2,
得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4)2的值;
(2)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=5,两正方形的面积和S1+S2=17,求图中阴影部分面积.
第21题图
满分冲关
1.易错题(2019攀枝花)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时.
A.
(a+b) B.
C.
D.
2.(2019内江)如图,将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠,使点B落在AC边上的B1处,称为第一次操作,折痕DE到AC的距离为h1;还原纸片后,再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠,使点B落在DE边上的B2处,称为第二次操作,折痕D1E1到AC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第n次操作后得到折痕Dn-1En-1到AC的距离记为hn,若h1=1,则hn的值为( )
第2题图
A.1+
B.1+
C.2-
D.2-
3.已知实数a,b满足a+b=2,ab=
,则a-b=________.
4.我们借助对同一个长方形面积的不同表示,可以解释一些多项式的因式分解.例如选取图①中的A卡片1张、B卡片1张、C卡片2张,就能拼成图②所示的正方形,从而可以解释a2+2ab+b2=(a+b)2.
第4题图
请用A卡片1张、B卡片2张、C卡片3张拼成一个长方形,画图并完成多项式a2+3ab+2b2的因式分解.
5.如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形.
第5题图
(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
参考答案
第2讲 整式及因式分解
基础过关
1.B
2.C 【解析】当m=-1时,原式=2×(-1)+3=1.
3.A 【解析】∵3ab2m-1与9abm+1是同类项,∴2m-1=m+1,解得m=2.
4.D 【解析】逐项分析如下:
选项
逐项分析
正误
A
x2+x3不是同类项,不能合并
×
B
x·x5=x6≠x5
×
C
x6-x不是同类项,不能合并
×
D
2x5-x5=x5
√
5.B 【解析】设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元,依题意,得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a,∴x(1+20%)=y(1-20%),化简,得3x=2y,由x(1+20%)=a得x=
,∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x=-0.1×
=-
,即亏损了
元.
6.A 【解析】∵mx2-m=m(x+1)·(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.
7.C 【解析】逐项分析如下:
选项
逐项分析
正误
A
(a3b)·(ab2)=a3+1b1+2=a4b3
√
B
(-mn3)2=(-m)2(n3)2=m2n6
√
C
a5÷a-2=a5-(-2)=a7≠a3
×
D
xy2-
xy2=(1-
)xy2=
xy2
√
8.D 【解析】逐项分析如下:
选项
逐项分析
正误
A
2a+2a=4a≠2a2
×
B
2a2·a4=2a6≠2a8
×
C
(2a2)3=23(a2)3=8a6≠6a6
×
D
(a+b)(a-b)=a2-b2
√
9.D
10.B 【解析】若学校一次购买x个(x>20),根据题意,则应付款150×20+150×0.9×(x-20)=(135x+300)元.
11.C 【解析】单项式的系数符号规律为:
处在奇数位置上的单项式的系数符号为正,处在偶数位置上的单项式的系数符号为负,故第n个数的符号为(-1)n-1;x的指数规律为:
3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,∴第n个单项式的x的指数为2n+1,∴第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.
12.3 【解析】根据运算程序可知,若输入的是x,则输出的是
+1,∴当x=16时,输出的数值是
+1=3.
13.6058 【解析】观察题图发现,第1个图形有4个○,第2个图形有4+3×1=7个○,第3个图形有4+3×2=10个○,第4个图形有4+3×3=13个○,…,∴第n个图形有4+3(n-1)=(3n+1)个○.∴第2019个图形中共有6058个○.
14.x(x-y)
15.(x+3)(x-3) 【解析】根据平方差公式可得,原式=(x+3)(x-3).
16.(a+b)2 【解析】原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.
17.1 【解析】∵|a+1|≥0,
≥0,∴a+1=0,a=-1,b-2=0,b=2,∴a+b=1.
18.109 【解析】观察发现:
第
(1)个图中有1×2-1=1个小正方形;第
(2)个图中有2×3-1=5个小正方形;第(3)个图中有3×4-1=11个小正方形;第(4)个图中有4×5-1=19个小正方形;…;∴第(n)个图中有[n(n+1)-1]个小正方形,∴第(10)个图中有10×11-1=109个小正方形.
19.
20.解:
原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8
=2a+2.
把a=-
代入,原式=-1+2=1.
21.解:
(1)∵(7-x)(x-4)=1,
∴x2-11x=-29,
∴(7-x)2+(x-4)2
=49-14x+x2+x2-8x+16
=2x2-22x+65
=2(x2-11x)+65
=2×(-29)+65
=7;
(2)设AC=a,BC=CF=b,
则a+b=5,a2+b2=17,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab,
17=25-2ab,
ab=4,
∴S阴影=
ab=2.
∴图中阴影部分面积为2.
满分冲关
1.D 【解析】设上山的路程为s千米,则上山时间为
小时,下山的时间为
小时,所以货车上、下山的平均速度为
=
千米/时.
2.C 【解析】如解图,连接BB1,由折叠的性质可得,BB1⊥DE,BD=B1D,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴CD=B1D,∴∠CB1D=∠C,∴∠BDB1=2∠C,又∵∠BDB1=2∠BDE,∴DE∥AC,∴BB1⊥AC,∴h1=1,BB1=2,h2=1+
=2-
,h3=1+
+
=2-
,hn=1+
+
+...+
=2-
.
第2题解图
3.±1 【解析】∵a+b=2,ab=
,∴|a-b|=
=
=1,∴a-b=±1.
4.解:
如解图,
第4题解图
∴a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).
5.解:
(1)∵大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,
∴S1=a2-b2,
根据梯形的面积公式S2=
(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
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