奥数题库小学四年级.docx
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奥数题库小学四年级.docx
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奥数题库小学四年级
◆第一讲找规律
(一)………………………2
◆第二讲找规律
(二)……………………5
◆第三讲长方形和正方形
(一)……………………8
◆第四讲长方形和正方形
(二)……………………11
◆第五讲算式谜
(一)………………………………14
◆第六讲算式谜
(二)…………………………17
◆第七讲植树问题
(一)…………………………19
◆第八讲植树问题
(二)…………………………22
◆能力测试
(一)…………………………………25
◆第九讲和差问题
(一)……………………28
◆第十讲和倍问题
(一)……………………………31
◆第十一讲和倍问题
(二)…………………………33
◆第十二讲差倍问题…………………………35
◆第十三讲年龄问题
(一)…………………………38
◆第十四讲年龄问题
(二)…………………………41
◆第十五讲还原问题
(一)……………………………43
◆第十六讲还原问题
(二)…………………………45
◆能力测试
(二)………………………………………48
◆第17讲周期问题
(一)………………………2
◆第18讲周期问题
(二)……………………7
◆第19讲假设问题
(一)…………………………12
◆第20讲假设问题
(二)………………16
◆第21讲计数问题
(一)……………………………17
◆第22讲计数问题
(二)…………………………19
◆第23讲容斥问题
(一)…………………………23
◆第24讲容斥问题
(二)……………………………26
◆能力测试
(一)……………………………26
◆第25讲行程问题
(一)………………………28
◆第26讲行程问题
(二)……………………31
◆第27讲平均数问题………………………………35
◆第28讲推理问题
(一)……………………………37
◆第29讲推理问题
(二)……………………………39
◆第30讲巧算
(一)……………………40
◆第31讲巧算
(二)……………………45
◆第32讲巧算
(二)……………………45
◆第33讲巧算(三)……………………45
◆第34讲等量代换……………………45
◆第35讲拼拼算算……………………45
◆能力测试
(二)………………………………………63
第一讲找规律
(一)
事物的发展中有规律的,只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中,常常出现按规律填数的题目,找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系,找出其中的规律,求得相应的数。
例题与方法
例1.请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)1,5,9,13,(),21,25。
(2)3,6,12,24,(),96,192。
(3)1,4,9,16,25,(),49,64,81。
(4)2,3,5,8,12,17,(),30,38。
(5)21,4,16,4,11,4,(),()。
(6)1,6,5,10,9,14,13,(),()。
例2.根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。
13
20
7
9
17
8
5
9
24
7
5
36
12
6
14
16
(1)
(2)
例3.下面每个括号里两个数按一定规律组合,在里填上适当的数。
(9,13),(17,5),(14,8),(,16)。
例4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上适当的数。
练习与思考
1.找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上合适的数。
(1)1,4,3,6,5,(),()。
(2)1,4,16,64,()。
(3)11,3,8,3,5,3,(),()。
(4)0,1,3,8,21,()。
2.找规律,在空格里填上适当的数。
8
17
5
12
16
10
11
9
7
14
12
4
12
9
6
24
(1)
(2)
3.下面括号里和两个数是按一定规律组合,根据规律在里填上适当的数。
(1)(8,7),(6,9),(10,5),(,13)。
(2)(1,3),(5,9),(7,13),(9,)。
4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上适当的数。
(1)
(2)
(2)
第二讲找规律
(二)
例1.请先计算下面一组算式的前三题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
例2.请先计算下现的一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
1234679×27=
1234679×36=
12345679×54=
12345679×18=
12345679×45=
12345679×72=
12345679×63=
12345679×81=
例3.下面每行的数字是按一定规律排列下去的,请找出规律,并写出第六、七、八的数字。
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行
第七行
第八行
例4.有一列数组:
(1,1,1),(2,4,16),(3,9,81),…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少?
练习与思考
1.找规律,写得数。
(1)1×9=
91×99=
991×999=
9991×9999=
99991×99999=
999991×999999=
(2)11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
2.找出规律后,直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222
()99999()÷9=333333
()99999()÷9=444444
()99999()÷9=555555
()99999()÷9=666666
()99999()÷9=777777
()99999()÷9=888888
()99999()÷9=999999
3.找规律,写算式。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=
33333=
333333=
4.找出下列算式的规律,把算式填写完整。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
……
()+()×9=1000000
1111114+()×9=()
5.找规律,在里填上适当的数
1
24
369
481216
5□□□□
612□□□□
第三讲长方形和正方形
(一)
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
例1.有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米?
例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米?
例3.求图3和图4的周长。
(单位:
米)
图3图4
例4.
图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例5.
图9是个多边形,图中每个角都是直角,它的周长是多少?
例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形(如图10),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。
图10
例7.
图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少?
周长是多少?
例8.一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?
围成的正方形的边长是几厘米?
练习与思考
1.把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多少?
2.用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少?
3.求图12、图13的周长。
4.图14是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米?
5.
1米
把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15),比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的周长。
6.有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按图(16)的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?
7.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如图17),每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米?
8.一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米,这块布的长是几厘米?
宽是几米?
9.
用4个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16分米的大正方形(如图18),每个长方形的周长是多少?
第四讲长方形和正方形
(二)
例1.
一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪(如图1),草坪的面积是多项式少平方米?
例2.图2是由6个相等的三角形拼成的图形,求这个图形的面积。
例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少?
例4.如图4,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条边都公成两段,其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少?
例5.如图5,已知正方形ABCD的边长为6分米,长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分和面积。
例6.
一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?
2.有一个长方形的市民广场,长100米,宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成四块(如图6),每一块的面积是多少?
3.图7是由12个相等的三角形拼成的,这个图形的面积是多少?
4.如图8,已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米,大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少?
大正方形的面积是多少?
5.图9是由9个小长方形组成的,按图中编号,第1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米,2平方米,3平方米,4平方米,5平方米,那么,第6号长方形和面积是多少呢?
6.如图10,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16分米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少?
7.图11中阴影部分的面积是多少?
8.把一块长6分米,宽5分米的长方形钢板,截成长3分米波,宽2分米的小长方形钢板,最多能截几块?
请画图说明。
第5讲算式谜
(一)
算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
(1)()6()()
(2)()0()()
+2()15-3()16
80914857
例2.A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
ABCD
ACD
+CD
1989
例3.A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?
ABCD
-CDC
ABC
例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?
1数学俱乐部
×3
数学俱乐部1
例5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?
ABC
×DC
BEA
FAGH
FIGAA
例6.在括号里填数,使下面的竖式成立。
例7.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
新新×春春=新年年新
练习与思考
1.在□里填上适当的数,使等式成立。
(1)□64
(2)□□3
7□3-□□
+48□8
□042
2.下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字。
(1)1○2□
(2)ABCD
-□1△+ABED
3○○EDCAD
3.在()里填上适当的事,使算式成立。
4.下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。
(1)
(2)
5.在□里填上适当的数,使算式成立。
(1)
(2)
6.下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实
第六讲算式谜
(二)
例1.在五个3之间,添不适当的运算符号+,-,×,÷和(),使下面的算式成立。
33333=6
例2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在□中,使下面三个算式成立。
□+□=□
□–□=□
□×□=□
例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+、-两种运算符号,使其结果都等于100(数字的顺序不能改变)。
123456789=100
例4.在下面的式子里加上括号,使等式成立。
(1)7×9+12÷3-2=23
(2)7×9+12÷3-2=75
练习与思考
1.从+、-、×、÷、()中选出合适的符号,添入下列算式的五个数字之间,使算式成立。
(1)33333=1
(2)33333=5
(3)55555=10
(1)99999=20
2.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填到下面的圆圈内,使三道算式成立(每个数字只能用一次)。
○+○=○○-○=○○×○=○○
3.在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使结果等于99(数的顺序不能改变)。
987654321=99
4.把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方,使结果等于100(数的顺序不能改变)。
123456789=100
5.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内(每个运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的整数,使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6.在下面的算式中加上括号,使等式成立。
(1)6+36÷3-2×4=6
(2)6+36÷3-2×4=150
第七讲植树问题
(一)
在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1.线段上的植树问题分以下三种情形讨论:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么,
植树的棵数=线路和全长÷株距+1
线路的全长=株距×(植树的棵数-1)
株距=线路的全长÷(植树的棵数-1)
(2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么,
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
(3)植树的棵数=线路和全长÷株距-1
线路的全长=株距×(植树的棵数+1)
株距=线路的全长÷(植树的棵数+1)
2.环形线路上的植树问题,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出:
植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?
例2.在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗?
例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?
例4.把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分?
例5.小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?
练习与思考
1.一条路长100米,在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗?
2.在一条长75米的长廊一边摆花盆,起点和终点都摆,一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等,相邻两盆花之间相距多远?
3.在一条马路的两侧种树,每隔10米种一棵(两端都不种),这条马路全长240米,一共需种多少棵树?
4.在一条道路的两旁栽树,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵(两端各栽一棵),这条路长多少米?
5.在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵?
6.有4根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱?
7.要把一根木头锯成5小段,每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯,中间不休息,锯完时是几时几分?
8.小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红空要走126个台阶,小红家住几楼?
9.一个人到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒,那么,他以同样的速度从第四层走到第八层,需要多少秒?
10.在一条路的一边每隔8米放一盆花,连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆,种植小松树,连两端在内共种了7棵,相邻两棵小松树相距多远?
第8讲植树问题
(二)
例1.四年级学生260人排成十路纵队做操,也就是每十个人一排,排成放多排。
已知相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?
例2.时钟4点钟敲4下,6秒敲完,那么,8点钟敲8下,几秒敲完?
例3.在一个正方形广场四周安装路灯,四个顶点都装有一盏,这样每边都有15盏,四周共装路灯多少盏?
例4.一个老人以变的速度在公路上散步,他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分,那么,他应该走到第几根电线杆?
(相邻两根电线杆之间的距离相等。
)
例5.两棵树相隔115米,中间原来没有树,现在中间以相等的距离增加22棵树后,第16棵树与第1棵树之间相隔多少米?
练习与思考
1.在马路的一边摆一排菊花,一共5盆,再在每两盆菊花中间摆3盆桂花,一共要摆我少盆桂花?
2.五
(1)班48名学生排成四路纵队,已知相邻两排之间相隔2米,这支队伍长多少米?
3.时钟6时敲6下,5秒敲完。
那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?
4.一位科学家在做一项实验,他从下午9时30分开始做第一次记录,以后每隔20分做一次记录,他做第七次记录时是几时几分?
5.在一个正方形操场四周插彩旗,四个顶点都插一面,这样每边都有10面。
四周共插彩旗多少面?
6.小平以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分。
如果他走了40分,应该走到第几棵树?
(相邻两棵树之间的距离相等。
)
7.两棵树相隔220米,在中间以相等的距离增加10棵树后,第1棵树与第7棵树之间相隔多少米?
8.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花(松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔),第1棵松树与第5盆花相隔10米,那么,两棵松树相隔多远?
9.一座桥全长168米,计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。
相邻两块广告牌之间相隔几米?
10.有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?
能力测试
(一)
(满分100分,90分钟完成)
一、填空题(每小题4分,共44分)。
1.已知1993个6月1日是星期二,那么,1994年6月1日是星期()。
2.一场排球赛,从19时30分开始,共进行了155分。
这场比赛()时()分结束。
3.找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号或方框里填上合适的数。
(1)8,12,16,20,()。
(2)1,5,25,125,()
(3)1,4,9,16,25,36,49,()
(4)(1,4),(6,12),(11,20),(16,28),(21,□),(26,44)。
(5)
5
11
6
3
18
15
8
4
4.用一块长6米、宽3米的长方形铁皮,拼成的大方形铁皮的周长是()。
5.两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米,原来每个正方形的周长是()。
6.在一个湖泊周围筑了一条大堤,堤上每隔4米栽柳树一棵,然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树,堤上一共栽了桃树400棵。
这条大堤长()米。
7.观察算式,找出规律,在括号里填上适当的数。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
…………
()+()×9=1000000
1111114+()×9=()
8.在括号里填上适当的数,使算式成立。
()3()4
+1()5()
4
219
9.下列算式中,“数”、“学”
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