第三节运动图像追和和相遇问题.docx
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第三节运动图像追和和相遇问题
第三节运动图像追及和相遇问题
一、位移时间(x-t)图象
1.x-t图象的意义
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体.
2.两种特殊的x-t图象
(1)匀速直线运动的x-t图象是一条过原点的直线.
(2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于状态.
二、v-t图象
1.v-t图象的意义
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的.
②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向.
(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的.
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为
2.常见的两种图象形式
(1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x-t图象和v-t图象
x-t图象
v-t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v);
②表示物体静止;
③表示物体向反方向做匀速直线运动;
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移;
⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率k=tanα表示
加速度a);
②表示物体做匀速直线运动;
③表示物体做匀减速直线运动;
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度;
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点
①在0~t1时间内的位移)
2、运动图象的分析与运用
运动学图象主要有x-t图象和v-t图象,运用运动学图象解题可总结为六看:
一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”.
1.一看“轴”:
先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系.
2.二看“线”:
图象表示研究对象的变化过程和规律.在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.
3.三看“斜率”:
斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值,常用一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢.x-t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向.v-t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向.
4.四看“面积”:
即图象和坐标轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义.如v和t的乘积vt=x,有意义,所以v-t图与横轴所围“面积”表示位移,x-t图象与横轴所围面积无意义.
5.五看“截距”:
截距一般表示物理过程的初始情况,如t=0时的位移或速度.
6.六看“特殊点”:
如交点、拐点(转折点)等.如x-t图象的交点表示两质点相遇,但v-t图象的交点只表示速度相等.
【典例分类练习】
一、位移时间(x-t)图象
1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移-时间图线:
(1)当t=t1时,A、B两质点的加速度都大于零;
(2)当t=t1时,两质点相遇;
(3)当t=t1时,两质点的速度相等;
(4)在运动过程中,A质点总比B质点快.
以上描述中正确的是
A.
(1)(4) B.
(2)(3)
C.
(2)(4)D.(4)
2、如图所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等
3、(2011年淮南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的x-t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻乙车从后面追上甲车
B.t1时刻两车相距最远
C.t1时刻两车的速度刚好相等
D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度
4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v-t图象如图所示,据此判断四个选项中正确的是(F:
受力;x:
位移)( )
5、(2013年新课标1)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间(x-t)图线,由图可知
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直不a车大
二、速度-时间(v-t)图象
1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象,下列表述正确的是( )
A.乙做匀加速直线运动
B.0~1s内甲和乙的位移相等
C.甲和乙的加速度方向相同
D.甲的加速度比乙的小
2.(2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象.由图可知下列说法不正确的是( )
A.在t时刻两个质点在同一位置
B.在t时刻两个质点速度相等
C.在0~t时间内质点B比质点A位移大
D.在0~t时间内合外力对两个质点做功相等
3.(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )
A.0.25m/s 向右B.0.25m/s 向左
C.1m/s 向右D.1m/s 向左
4、t=0时,甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图
所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距10km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
5、(2013年新课标1)2012年11曰,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。
飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加——作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止,某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。
假如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为I000m。
已知航母始终静止,重力加速度的大小为g。
则
A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B.在0.4s-2.5s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4s-2.5s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变
三、追及与相遇问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:
两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:
两物体速度,即
。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
判断方法是:
假定速度相等,从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。
③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:
一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意
图象的应用。
4、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
例1、火车以速度
匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度
(对地、且
)做匀速运动,司机立即以加速度
紧急刹车,要使两车不相撞,
应满足什么条件?
解析:
设两车恰好相撞,所用时间为t,此时两车速度相等
v1-at=v2
此时位移关系
s+x2=x1
x1=v1t-
at2
x2=v2t
由以上计算式可得
a=
所以要使两车不相撞
a>
【拓展】本题还可以用图像法、巧选参考系等方法,尝试一下。
例2、(2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1 A.若x0=x1+x2,两车不会相遇 B.若x0 C.若x0=x1,两车相遇1次 D.若x0=x2,两车相遇1次 答案 ABC 解析 若乙车追上甲车时,甲、乙两车速度相同,即此时t=T,则x0=x1,此后甲车速度大于乙车速度,全程甲、乙仅相遇一次;若甲、乙两车速度相同时,x0 例3、汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车.求: (1)摩托车做匀加速运动的加速度a. (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x. 解析 (1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2 摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用时间为t,则 30m/s=at x1=25×240m=6000m x2= +30(240- ) 恰好追上的条件为x2=x1+1000m 解得a= m/s2=2.25m/s2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远 设此时刻为T,最大距离为xmax 由运动学公式得25m/s=aT 解得T= s 所以xmax=1000+25T- = m =1138m [规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x2=x1+x0; (2)要抓住追上前的临界条件: 速度相等.(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外,还有图象法、数学极值法等.本题同学们可试着用图象法求解. 例4、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车? 解析 (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则t1= s=4s x货=(5.5+4)×10m=95m x警= at = ×2.5×42m=20m;所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75m. (2)vm=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10s x货′=(5.5+10)×10m=155m x警′= at = ×2.5×102m=125m 因为x货′>x警′,故此时警车尚未赶上货车. (3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′=x货′-x警′=30m,警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间后追赶上货车.则Δt= =2s 所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12s才能追上货车. 易错点评 1.要注意区分x-t图象与v-t图象的不同意义. 2.要注意把图象与实际的运动情境相结合. 3.比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v-t图象方便. 4.用图象解决追及相遇问题简洁直观,便于理解分析. 例5、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现: 甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5m处作了标记,并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m. 求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为t= ① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2,则 x2= at2② x1=vt③ x1=x2+x0④ 联立①②③④式解得a= =3m/s2. (2)在这段时间内,乙在接力区的位移为 x2= =13.5m 完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为 L-x2=6.5m. 【复习巩固题】 1、如图为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线.已知在第3s末两辆汽车在途中相遇,则两辆汽车出发点的关系是 A.从同一地点出发 B.A在B前3m处 C.B在A前3m处 D.B在A前5m处 2、a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的v-t图象如图所示.在t=0时刻,两车间距离为d;t=5s的时刻它们第一次相遇.关于两车之间的关系,下列说法正确的是 A.t=15s的时刻两车第二次相遇 B.t=20s的时刻两车第二次相遇 C.在5s~15s时间内,先是a车在前,而后是b车在前 D.在10s~15s时间内,两车间距离逐渐变大 3、如图所示,A、B两物体相距x=7m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2m/s2,则A追上B所经历的时间是( ) A.7s B.8s C.9sD.10s 4、某汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进,该汽车以18m/s的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求: (1)经多长时间,两车第一次相遇? (2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2,则再经多长时间两车第二次相遇? 5、(2011年阜阳质检)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)警车发动后要多长时间才能追上货车? 2014届高三物理一轮精细化复习过关测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 共100分。 考试时间90分钟。 第Ⅰ卷(选择题部分42分) 一选择题(每小题3分,共42分。 下列每小题所给选项至少有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上。 全对得3分,对而不全得2分) 1、(2013河南偃师高中月考)某汽车在沿直线刹车的过程中,其加速度逐渐增大,下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是 2、(2013中原名校联考)2012年9月16日,济南军区在“保钓演习”中,某特种兵进行了飞行跳伞表演.该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下,在t0时刻打开降落伞,在3t0时刻以速度v2着地.他运动的速度随时间变化的规律如图示.下列结论不正确的是() A.在0~t0时间内加速度不变,在t0~3t0时间内加速度减小 B.降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 C.在t0~3t0的时间内,平均速度 > D.若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下,则他们在空中的距离先增大后减小 3、(2013界安徽示范高中联考)2012年6月9日晚.受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响,宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。 假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前.乙车在后.速度均为v0=30m/s.距离s0=l00m.t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取运动方向为正方向.下面说法错误的是 A.t=6s时两车等速B.t=6s时两车距离最近 C.0-6s内两车位移之差为90mD.两车0-9s在内会相撞 4、(云南省玉溪一中2013届高三第一次月考物理试题)A、B两质点从同一点开始沿直线运动,图中的①、②分别为二者的v-t图线,则下列判断中正确的是() A.0~4s内A做匀加速直线运动,加速度大小为0.5m/s2 B.1s~4s内,B向正方向做匀加速直线运动,但加速度比A小 C.B在前4s内的平均速度为0.75m/s D.t=4s时,A、B两质点相遇 5、(辽宁省五校协作体2012-2013学年度高三上学期初联考物理试题)某物体运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是 A.物体在第1s末运动方向发生变化 B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 C.物体在4s末返回出发点 D.物体在5s末离出发点最远,且最大位移为0.5m 6、(2013上海市闵行区期末)一物体从地面竖直向上抛出,在运动中受到的空气阻力大小不变,下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中,可能正确正确的是() 7、(2013山东师大附中质检)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动,图甲是质点A的位移随时间变化的图象,图乙是质点B的速度随时间变化的图象,下列说法中正确的是 A.质点A在0~2s内的平均速度为零 B.质点B在0~2s内的平均速度为零 C.质点A在0~1s内的运动方向与在1~2s内的运动方向相反 D.质点B在0~1s内的运动方向与在1~2s内的运动方向相反 8、(2013山东济南外国语学校测试)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示,则() A.小车运动的最大速度约为0.8m/s B.小车加速度先增大后减小 C.小车的位移一定大于6m D.小车做曲线运动 9、(2013年河南省信阳市期末)质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落,由于两物体的形状不同,运动中受到的空气阻力不同。 将释放时刻作为t=0时刻,两物体的速度图象如图所示。 则下列判断正确的是() A.t0时刻之前,甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B.t0时刻之前,甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度 C.t0时刻甲乙两物体到达同一高度 D.t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度 10、(2013山东省临沂市质检)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验,终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6500m),预示着可以征服全球99.8%的海底世界,假设在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min内全过程的深度曲线(a)和速度图像(b),如图示则有 A.(a)图中h3代表本次最大深度,应为6.0m B.全过程中最大加速度是0.025m/s2 C.潜水员感到超重现象应发生在3-4min和6-8min的时间段内 D.整个潜水器在8-10min时间段内机械能守恒 11、(2013上海市八校联考)如右图所示为物体做直线运动的v-t图象.若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移),则下面四幅图描述正确的是( ) 12、(2013甘肃省一诊)如图所示的x—t图象和v一t图象中,给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() A.图线1表示物体做曲线运动 B.x—t图象中t1时刻V1>V2 C.V—t图象中O至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D.两图象中,在t2、t4时刻2,4开始反向运动 13、(2013上海市闵行区二模)一质点自x轴原点O出发,沿正方向以加速度a运动,经过to时间速度变为v0,接着以加速度-a运动,当速度变为-v0/2时,加速度又变为a,直至速度变为v0/4时,加速度再变为-a,直至速度变为-v0/8,…。 其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是() (A)质点运动方向一直沿x轴正方向 (B)质点运动过程中离原点的最大距离为voto/2 (C)质点运动过程中离原点的最大距离为voto (D)质点最终静止时离开原点的距离一定大于voto 14、(2013山东省泰安市模拟)设物体运动的加速度为 、速度为 ,位移为 ,现有四个不同物体的运动图像如图所示,t=0时刻物体的速度均为零,则其中物体做单向直线运动的图像是 二、计算题.本题共4小题,共52分.解答应写出文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能给分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 15、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某段高速公路的最高限速v=108km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍.该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大? 取g=10m/s2. 16、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为v0=16m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2,乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2,乙车司机的反应时间为Δt=0.5s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5s才开始刹车),求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离? 17、(贵州省湄潭中学2013届高三第一次月考理科综合能力测试)一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶,在离铁路与公路的交叉点s1=175m处,汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机立刻使汽车减速,让火车先通过交叉点,求汽车减速的加速度至少多大? (不计汽车司机的
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