八年级数学第三章位置与坐标学案.docx
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八年级数学第三章位置与坐标学案.docx
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八年级数学第三章位置与坐标学案
课题:
3.1确定位置执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
1、感受确定物体位置的多种方式与方法,能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
2、如何确定物体的位置
一、自主预习
1、电影院看电影需买票,如果你买的票是10排12号,在电影院如何找到这个位置呢?
2、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
二、合作探究
1、在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
为什么?
2、在生活中,确定物体的位置还有其他方法的吗?
与同伴交流。
三、巩固应用
3出示例1:
图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么1
数据?
(2)距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需几个数据?
、
4、课堂检测
1.下列数据中不能确定物体的位置的是()
A.1单元105号
B.北偏东60°
C.清风路32号
D.东经120°,北纬40°.
2.如下图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,纵线用数字表示,横线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则黑棋⑨的位置应记为().
3.如下图,小明家在A(10,8)处,小刚家在B(4,4)处,从小明家到小刚家可以按下列两条路线走:
路线一:
(10,8)→(10,7)→(8,7)→(8,6)→(6,6)→(6,5)→(4,5)→(4,4)
路线二:
(10,8)→(4,8)→(4,4)
(1)请你在图上画出这两条路线,并比较这两条路线的长短;
(2)请你仿照上述方法再写出一条路线.
四、师生互动,课堂小结
通过今天的学习,你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置如何来描述吗?
还有什么心得体会,与大家共享
五、教(学)反思
这节课我学会(收获)了:
我的困惑(疑问)
课题:
3.2平面直角坐标系
(1)执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
1、认识平面直角坐标系的意义;
2、理解点的坐标的意义;
3、会用坐标表示点。
一、自主预习
数轴上的点可以用什么来表示?
如图,点A的坐标是2,点B的坐标是-3。
坐标为-4的点在数轴上的什么位置?
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、合作探究
1、平面直角坐标系
我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
2、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
写出点B、C、D的坐标.
B(,)、C(,)、D(,).
注意:
写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。
3、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
[投影2]
思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;
第二象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;
第三象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;
第四象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数.
三、巩固应用P59页例1
四、课堂检测
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
注意:
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2,-3)在____象限,点Q(2,3)在____象限.
4、若点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第象限.
5.如图,建立平面直角坐标系,使点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标,并指出它们所在的象限.
五、师生互动,课堂小结
(1)什么是平面直角坐标?
它由什么组成?
各部分的名称是什么?
(2)什么叫横坐标、纵坐标?
如何来表示一个点的坐标?
(3)平面直角坐标系分成哪几个部分?
各部分的名称是什么?
它们点的坐标有什么特征?
六、教(学)反思
这节课我学会(收获)了:
我的困惑(疑问)
课题:
3.2平面直角坐标系
(2)执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
一、自主预习:
写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢?
二、合作探究
例2:
在下图的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的线段依次连接起来。
1、D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)
2、F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形
它像什么?
并解答下列问题:
(1)图中哪些点在坐标上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与X轴有什么位置关系?
点E和点C的坐标有什么特点?
线段EC上的其
它点的坐标呢?
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?
线段FG与与Y轴有怎样的位置关系?
三、巩固应用
教材第63页“做一做”
四、课堂检测
1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴,则m的值为.
2.矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3)则点D的坐标为.
3.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)
4、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
5如下图是我市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度).请以某景点为原点,建立平面直角坐标系,并用坐标表示各景点的位置.
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对(坐标)是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
六、教(学)反思
这节课我学会(收获)了:
我的困惑(疑问)
课题:
3.2平面直角坐标系
(2)执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
一、自主预习
根据以下条件画出小玲、小敏、小凡家的位置,并标明它们的坐标.
小玲家:
出校门向西走150米,再向北走100米.
小敏家:
出校门向东走200米,再向北走300米.
小凡家:
出校门向南走100米,再向西走300米,最后向北走250米.
二、合作探究
1、【例3】如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,
建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
2、【例4】对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
与同伴进行交流。
三、巩固应用
课本P66页随堂练习
四、课堂检测
某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
五、课堂小结
学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.
六、教(学)反思
这节课我学会(收获)了:
我的困惑(疑问)
课题:
3.2平面直角坐标系
(2)执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律,并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
一、自主预习
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?
对应点A与A1的坐标又有什么特点?
其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。
二 探究新知
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
运用。
巩固
5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=;
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b=。
三、巩固应用
例1在平面直角坐标中顺次连接各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
三 课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(,)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(,)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(,)
四、课堂检测
1.平面直角坐标系中,点P(4,-5)关于x轴的对称点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若P(x,y)的坐标满足等式(x-2)2+|y-1|=0,点P与P1(x1,y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为()
A.-2,1B.2,-1C.2,1D.-2,-1
3.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b).
(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值.
(2)若点A、B关于y轴对称,求a+b的值.
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
五、课堂小结
共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.
六、教(学)反思
这节课我学会(收获)了:
我的困惑(疑问)
课题:
第三章复习执笔:
李利英审核:
关欣班级:
姓名:
学习目标
掌握平面直角坐标系的概念及组成,学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.
通过梳理本章知识点,充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系,才使数与形的相互转化得以体现,加深了对知识的理解.
一、知识框图,整体把握
二、释疑解惑,加深理解
1.平面直角坐标系与点的坐标.
①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标号;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标号,但他们到两坐标轴的距离都相等,注意有时要考虑到这两种情况的存在.
②点的横坐标与该点到y轴的距离有关,点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负,而距离只可能为非负数.
2.在坐标系中求几何图形的面积.
在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握:
(一)通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形,去间接计算面积;
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度,以备求面积的需要.
三、典例精析,复习新知
例1若点P(m,n)在第二象限,则点Q(-m,-n)在第象限.
例2等腰梯形的各点坐标为B(-1,0),A(0,2),C(4,0),则点D的坐标为.
例3点M(3,-4)关于x轴的对称点M′的坐标是()
A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)
例4在平面直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,2),O为原点,如图所示.求三角形AOB的面积.
四、复习训练,巩固提高
1.点M(3a-1,1-5a)在y轴上,则M的坐标为.
2.点A(a-1,-3)在第四象限,点B(2,b-1)在第一象限,则点P(b,-a)的第象限.
3.点Q(a,b)到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则符合条件的Q的坐标有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图所示,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形,并指出其对称顶点的坐标.
五、师生互动,课堂小结
本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗?
你认为哪些内容是大家要掌握的?
还存在哪些疑难问题?
请与同学们探讨.
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- 八年 级数 第三 位置 坐标